《用样本估计总体》课件

第五章

统计与概率5.1

统计5.1.4

用样本估计总体丨必备知识解读知识点1

用样本的数字特征估计总体的数字特征例1-1

(吉林省吉林一中期末)某市组织了一次职业技能知识竞赛，从甲、乙两单位中分别随机抽取了部分职工的成绩（单位:分），数据如下.甲单位：88,87,91,93,91,92,88,90乙单位：86,90,91,93（1）根据数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差；

（2）求被抽取的这12名职工成绩的平均数和方差．

知识点2

用样本的分布估计总体的分布

200

方法帮丨关键能力构建题型1

用样本的数字特征估计总体的数字特征图5.1.4-1

（2）估计该地居民月收入的中位数.

（3）假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计该地居民月收入的平均数.

例4

(甘肃省定西市临洮中学月考)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图5.1.4-2所示．图5.1.4-2（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙

平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.271乙75.47.53（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看,谁的成绩更稳定；【解析】甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定．②从平均数和中位数相结合看,谁的成绩好些；【解析】甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些．③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看,谁的成绩好些；【解析】甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩好些．④从折线图上两人射击命中环数的走势看,谁更有潜力．【解析】从折线图上看，乙基本上呈上升趋势，而甲趋于稳定，故乙更有潜力.【学会了吗丨变式题】1.(江苏省无锡一中期中)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分（单位：分），得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图5.1.4-3）和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组频数2814106在图5.1.4-4中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.B地区用户满意度评分的频率分布直方图【答案】B【解析】地区用户满意度评分的频率分布直方图如图D

5.1.4-1所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.

【学会了吗丨变式题】2.(上海春季节选)从某果园中采摘某种水果共136箱，每箱均装有相同个数的此种水果，此种水果分为一级果和二级果，其中一级果102箱，二级果34箱.（1）若采用分层随机抽样的方法从中抽取8箱此种水果，求一级果和二级果各抽取几箱.

（2）若抽取若干箱此种水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果共48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21.求168个此种水果单果质量的平均数和方差，并预估该果园中此种水果单果的质量.

.

..

.

题型2

用样本的分布估计总体的分布图5.1.4-5

（1）在总体的400名学生中，估计分数小于70的频率；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等,试估计总体中男生和女生人数的比例.

【学会了吗丨变式题】图5.1.4-6

DA.260

B.520

C.2

600

D.5

200

高考帮丨核心素养聚焦考向

用样本估计总体图5.1.4-7例7

(全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如图5.1.4-7的频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(

)

C

例8

(上海改编)为了解某地初中学生体育锻炼时长，从该地区29

000名学生中随机抽取580人，得到日均体育锻炼时长（单位：小时）的数据如表所示:日均体育锻炼时长/小时人数1391911794328（1）该地区29

000名学生中日均体育锻炼时长不小于1小时的人数约为多少?

（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼时长（精确到0.1小时）.

12345678910545533551522575544541568596548536527543530560533522550576536

12345678910968151119182012

品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

高考新题型专练

AC图5.1.4-8

2.［多选题］某地区教育局为了解教师对轮岗制度的态度，对本地区在编1

000名教师进行问卷调查，将赞成轮岗制度的教师年龄的调查数据整理得到如图5.1.4-9所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论正确的是(

)

ABC图5.1.4-9

练习帮丨学业质量测评A

基础练

知识测评建议时间：25分钟1.下列表述不正确的是(

)

DA.样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠B.有的容量较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大C.有的容量较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小D.选取的样本容量越大，这种抽样调查的方式越科学【解析】A,B,C显然正确；样本容量适当，既省时又省力，又具代表性，故D说法错误.

BA.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

图5.1.4-13.某校为了解该校1

000名学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图5.1.4-1所示的柱形图表示，根据柱形图估计该校学生这一天平均每人的课外阅读时间为(

)

B

图5.1.4-24.［多选题］(山东省烟台市期末)为让数据“多跑路”，群众少跑腿，某地区今年将全面通过学生社会保障卡（简称社保卡）对保费进行代扣代缴，这种模式避免了大量保费以现金的形式在个人手中停留时间较长的情况，大大缩减了收缴费用的

√√√5.［多选题］(山东省一轮模拟)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图5.1.4-3（1）（2）（3）所示的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项中正确的是(

)

√√6.为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从（1）班抽取了12名学生的成绩（单位:分），他们的平均分为91，方差为3，从（2）班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89，方差为5，则这20名学生成绩的平均数为______，方差为_____.

4.76

7.(

甘肃省兰州市期中)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组频数62638228图5.1.4-4（1）根据上表补全图5.1.4-4所示的频率分布直方图；【答案】补全后的频率分布直方图如图D

5.1.4-2所示.图D

5.1.4-2（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;

B

综合练

高考模拟建议时间：20分钟

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060现已知该市每天产生20

000吨垃圾，试估计该市每天生活垃圾投放错误的有(

)

AA.6

000吨

B.8

000吨

C.12

000吨

D.14

000吨

9.［多选题］(黑龙江省哈尔滨市期末)某学校高一年级举办了班级合唱活动,现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分），现对评分进行整理，得到如图5.1.4-5所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是(

)

AD图5.1.4-5

图5.1.4-611.(河南省焦作十一中期末)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高.并说明理由.

（4）由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可.

图5.1.4-7

【答案】由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率0.10.150.20.250.150.050.050.05

12345678910111213141516171819A级必备知识基础练1.[探究点一]某趟车某时刻从始发站驶往终点站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为(

)A.170 B.165

C.160

D.150D解析

数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60,中位数是45,平均数是45,故众数、中位数、平均数的和为150,故选D.123456789101112131415161718192.[探究点三]一组样本数据的频率分布直方图如图所示,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是(

)A.12.5,12.5 B.13.5,13C.13.5,12.5 D.13,13D解析

根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间[10,15)内,设为x,则0.2+(x-10)×0.1=0.5,解得x=13,故选D.12345678910111213141516171819123456789101112131415161718193.[探究点二]某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为

和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为(

)D12345678910111213141516171819123456789101112131415161718194.[探究点三]某学校在7月1日前,开展了“奋斗百年路,启航新征程”历史知识竞赛.工作人员将进入决赛的100名学生的分数(满分100分且每人的分值为整数)分成6组:[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100]得到如图所示的频率分布直方图,则下列关于这100名学生的分数说法错误的是(

)A.分数的中位数一定落在区间[85,90)内B.分数落在区间[80,100]内的人数为70C.分数落在区间[80,85)内的人数为25D.分数的平均数约为85B12345678910111213141516171819解析

由频率分布直方图可得(0.01+0.02×2+0.03+b+0.07)×5=1,解得b=0.05,前三组的概率为(0.02×2+0.05)×5=0.45<0.5,前四组的概率为(0.02×2+0.05+0.07)×5=0.8>0.5,所以分数的中位数一定落在第四组[85,90)内,故A正确;分数落在区间[80,100]内的人数为(0.05+0.07+0.03+0.01)×5×100=80,故B错误;分数落在区间[80,85)内的人数约为0.05×5×100=25,故C正确;分数的平均数为72.5×0.02×5+77.5×0.02×5+82.5×0.05×5+87.5×0.07×5+92.5×0.03×5+97.5×0.01×5=85,故D正确.故选B.123456789101112131415161718195.[探究点二]抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为

.

212345678910111213141516171819123456789101112131415161718196.[探究点三]某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测,在该校随机抽取了M名学生进行检测,实行百分制,现将所得的成绩按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.12345678910111213141516171819分组频数频率[40,50)

[50,60)25p[60,70)s0.30[70,80)mn[80,90)100.10[90,100]

合计M1(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数(精确到0.1).12345678910111213141516171819解

(1)M=10÷0.10=100;p=25÷100=0.25;(0.005+0.025+0.030+a+0.010+0.010)×10=1,解得a=0.02.(2)设中位数为x,则0.005×10+0.025×10+(x-60)×0.03=0.5,解得平均数为(45×0.005+55×0.025+65×0.03+75×0.02+85×0.01+95×0.01)×10=68.5.12345678910111213141516171819B级关键能力提升练7.在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格.若同一组中的数据用该组区间中点值为代表,则下列说法中不正确的是(

)A.成绩在[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75D12345678910111213141516171819解析

由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)内的频率为0.25,因此,不及格的人数为4

000×0.25=1

000,故B正确;由频率分布直方图可得,平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,[70,80)内的频率为0.3,所以中位数为70+10×≈71.67,故D错误.123456789101112131415161718198.如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图.根据频率分布直方图,求出自学时间的中位数和众数的估计值(精确到0.01)分别是(

)A.2.20

2.25 B.2.29

2.20C.2.29

2.25 D.2.25

2.25C12345678910111213141516171819解析

由频率分布直方图得,自学时间在[0.5,2)内的频率为(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35,自学时间在[2,2.5)内的频率为0.52×0.5=0.26,12345678910111213141516171819B123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.下列说法正确的是(

)A.有甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层随机抽样调查,如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为30B.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲C.数据1,2,3,4,4,5的平均数、众数、中位数相同D.某单位A,B,C三个部门平均年龄为38岁、24岁和42岁,又A,B两部门人员平均年龄为30岁,B,C两部门人员平均年龄为34岁,则该单位全体人员的平均年龄为35岁D12345678910111213141516171819因为乙组数据的方差比甲组数据的方差小,所以这两组数据中较稳定的是乙,故选项B说法错误;123456789101112131415161718191234567891011121314151617181911.某市有15个旅游景点,经计算,黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万,标准差为s,后来经核实,发现甲、乙两处景点统计的人数有误,甲景点实际为20万,被误统计为15万,乙景点实际为18万,被误统计成23万;更正后重新计算,得到标准差为s1,则s与s1的大小关系为(

)A.s=s1

B.s<s1

C.s>s1

D.不能确定C123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912.(多选题)若数据x1,x2,…,x10的平均数为2,方差为3,则(

)A.数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的平均数为20BCD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181913.(多选题)如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图,则(

)C.乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数D.乙比甲的射击成绩稳定CD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181914.(多选题)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(每项能力的指标值满分均为5分,分值高者为优),绘制如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造能力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下列叙述正确的是(

)A.乙的记忆能力优于甲B.乙的观察能力优于创造能力C.甲的六大能力整体水平优于乙D.甲的六大能力比乙均衡BCD12345678910111213141516171819解析

由六维能力雷达图,知乙的记忆能力指标值是4,甲的记忆能力指标值是5,故甲的记忆能力优于乙的记忆能力,故A错误;乙的创造能力指标值是3,观察能力指标值是4,故乙的观察能力优于创造能力,故B正确;甲的六大能力之和为25,乙的六大能力之和为24,所以甲的六大能力整体水平优于乙,故C正确;甲的六大能力指标值的方差大于乙的六大能力指标值的方差,所以甲的六大能力比乙均衡,D正确.1234567891011121314151617181941234567891011121314151617181916.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为

.

4123456789101112131415161718191234567891011121314151617181917.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为

;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时,980小时,1030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为

小时.

501015解析

由分层随机抽样可知,第一分厂应抽取100×50%=50(件).由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为1

020×50%+980×20%+1

030