《数据的数字特征》课件

第五章

统计与概率5.1

统计5.1.2

数据的数字特征丨必备知识解读知识点1

最值与平均数例1-1

在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表所示：金额/元56710人数2321则这8名同学捐款金额的最大值、最小值、平均数分别为(

)

C

030

知识点2

中位数、百分位数、众数例2-3

(陕西省宝鸡市月考)某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的众数和中位数分别是(

)

环数5678910人数127631C

3.58

知识点3

极差、方差与标准差例3-6

某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差为____.3.2

知识点4

平均数、方差的计算方法总结例4-7

随机调查某校50名学生在学校的午餐费，结果如下表：午餐费/元678人数102020这50名学生午餐费的平均数和方差分别是(

)

A

A

方法帮丨关键能力构建题型1

众数、中位数、平均数的应用例9

据了解，某公司的33名职工月工资（单位：元）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资11

00010

0009

0008

0006

5005

5004

000（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数（结果保留整数）.

（2）假设董事长的工资从11

000元涨到30

000元，副董事长的工资从10

000元涨到20

000元，求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数（结果保留整数）.

（3）你认为哪个数字特征更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.【解析】中位数和众数均能反映该公司职工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数（众数）偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平.【学会了吗丨变式题】1.［多选题］(四川省成都市期末)某校对高一学生进行了体能测试，在该校高一年级随机选取了甲、乙两个班，并在这两个班各随机抽取10名学生的体能成绩作为样本进行分析．如表是两个班被随机选出的学生的体能分数（单位：分，满分100分）统计表，则下列说法错误的是(

)

甲75798284868790919398乙73818183878895969799ABCA.甲、乙两个班的体能分数的极差相等B.甲、乙两个班的体能分数的平均数相等C.乙班的体能分数的众数为87D.甲、乙两个班体能分数的中位数中，乙班的中位数较大

题型2

方差、标准差的计算例10

(福建省莆田五中月考)某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，如表是抽取10名学生的成绩，表中修改后的成绩与修改前的成绩相比，这10名学生成绩的(

)

学生学号12345678910修改前成绩/分126130104100133123100120139103修改后成绩/分126135991001381239512014498DA.平均数、方差都变小

B.平均数、方差都变大C.平均数不变、方差变小

D.平均数不变、方差变大

（优解）

由表格可以发现，修改后，2,5,9号学生的成绩均加了5分，3,7,10号学生的成绩均减了5分，其余学生成绩不变，所以平均数不变，故可排除A，B.

【学会了吗丨变式题】

C

DA.100

B.85

C.65

D.55

题型3

百分位数的计算

高考帮丨核心素养聚焦考向1

数字特征的意义

AC

例14

(全国Ⅱ卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(

)

AA.中位数

B.平均数

C.方差

D.极差

考向2

数字特征的求解

亩产量频数61218亩产量频数302410根据表中数据，下列结论中正确的是(

)

C

.

..

.

CA.0.01

B.0.1

C.1

D.10

15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.826.5

27.53

0.1

32.6

34.3

34.8

35.635.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.518.0

18.8

19.2

19.8

20.2

21.6

22.823.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（1）计算试验组的平均数；

（2）求40只小白鼠体重的增加量的中位数.

BD

CDA.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

高考新题型专练1.［多选题］(河北省保定市月考)某校采取分层抽样的方法抽取了高一年级20名学生的物理成绩（单位：分，满分100分），并将他们的成绩制成如表所示的表格．组别成绩60657075808590人数3235421下列结论正确的是(

)

AB

ABD

练习帮丨学业质量测评A

基础练

知识测评建议时间：25分钟

BA.13

B.15

C.14

D.17

B

CA.7

B.7.5

C.8

D.8.5

4.［多选题］某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法错误的是(

)

甲75798284868790919398乙73818183878895969799ABCA.甲、乙两个街道的测评分数的极差相等B.甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C.乙街道的测评分数的众数为87D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大

2（答案不唯一）

46

7.(甘肃省天水市期末)某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：分数77798184889293人数1113211试回答以下问题：

B

综合练

高考模拟建议时间：30分钟

CA.极差为14

B.方差为22

C.平均数为80

D.中位数为80

9.［多选题］(江苏省南通市期末)某篮球爱好者在一次篮球训练中，需进行五轮投篮，每轮投篮5次.统计各轮投进球的个数，获知其前四轮投中的个数分别为2，3，4，4，则第五轮结束后下列数字特征有可能出现的是(

)

BCDA.平均数为3，极差是3

B.中位数是3，极差是3C.平均数为3，方差是0.8

D.中位数是3，方差是0.56

15.115.215.315.415.515.415.413.415.114.214.314.414.515.414.415.42012131516141218ABD

8

C

培优练

能力提升

A

123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点一]为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是(

)A.不放回简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.放回简单随机抽样C解析

小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.1234567891011121314151617182.[探究点四]某省实行了新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是(

)A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据D解析

因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.1234567891011121314151617183.[探究点二]某冬季运动会吉祥物“冰小胖”和“雪绒绒”很受欢迎,现工厂决定从20只“冰小胖”,15只“雪绒绒”和10个该运动会会标中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰小胖”抽取了4只,则n为(

)A.3 B.2 C.5 D.9D1234567891011121314151617184.(多选题)[探究点三]某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则(

)A.此样本的容量n为20 B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件 D.样本中B型号产品有24件BC1234567891011121314151617185.[探究点二]某大学青年志愿者协会接到某冬季运动会组委会志愿者服务邀请,计划从大一至大三青年志愿者中共选出24名志愿者,参与该运动会高山滑雪比赛项目的服务工作.已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50,40,30,则按分层随机抽样的方法,在大一青年志愿者中应选派

人.

101234567891011121314151617186.[探究点二]某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.123456789101112131415161718解

(1)设参加活动的总人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练7.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为(

)A.100 B.150 C.200 D.250A1234567891011121314151617188.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为(

)A.60 B.80

C.120

D.180C1234567891011121314151617189.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是(

)A.102 B.112

C.130

D.136B12345678910111213141516171810.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是(

)A.①② B.③C.② D.②③C解析

①通过观察获取数据,③通过调查获取数据,只有②通过试验获取数据.12345678910111213141516171811.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则(

)A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的ACD解析

由于总体按型号分为三个子总体,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.(多选题)某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到扇形图,则下列结论正确的是(

)A.“不支持”部分所占的比例大约是整体的B.“一般”部分所占的人数估计是800C.扇形图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是D.“支持”部分所占的人数估计是1100ACD12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则

=

.

年级段小学初中高中总人数800xy样本中人数1615z37500

12345678910111213141516171814.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;②网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;③按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是

,合理的是

.(填序号)

①②③

解析

①中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案①不合理;②中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案②不合理;③中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案③合理.12345678910111213141516171812345678910111213141516171815.一工厂生产了16800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了

件产品.

560012345678910111213141516171812345678910111213141516171816.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有450人,高二年级有350人,通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本,得到两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分,则(1)高一、高二抽取的样本量分别为

;

(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为

分.

90,70

84.375123456789101112131415161718