数学浙江温州市环大罗山联盟2025学年第二学期高二年级期中联考(4.22-4.24)

绝密★考试结束前2025学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。一．单选题（共8小题，每题5分，共40分）A.{0}B.∅C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.下列不等式恒成立的是()A.a2+b2≤2abB.a2+b2≥__2abC.a+b≥2|ab|D.a2+b2≤__2ab3.四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是()A.CB.AC.34D.434.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，甲通过测试的概率为()2112A.B.C.D2525255.函数y的图像大致为()A.B.C.D.6.某地GDP的年平均增长率为6.5%,按此增长率，该地GDP翻两番大约需要多少年()(参考数据：lg2≈0.3010,lg1.065≈0.0A.11年B.22年C.25年D.33年7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+2)=f(x)，且f(x)在[__1,0]上单调递减，若a=f(log345)，b=f(__4)，C=f，则()8.已知函数y=x与函数y=m(m>0)图象两个交点的坐标为(x1,y1),(x2,y2)，其中x1<x2，_xx当m增大时，21的值(_xxmA.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大二．多选题（共3小题，每题6分，共18分，选对部分得部分分，错选或不选不得分）9.某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到2×2列联表如下：合计荧光抗体法b200常规培养法c200合计270400参考公式：x其中"=a+b+C+d.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828下列表述正确的是()B.零假设H0：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异C.依据小概率值α=0.01的x2独立性检验,认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异D.常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为3510.下列说法正确的是()A.若A和B是两个独立事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)B.设和B互为对立事件，则P()=1__P(B)D.若P(AB)>0,则P(ABC)=P(A).P(B|A).P(C|AB)A.当m<n<1时，不等式组的解集为φC≤x≤d}C≤x≤d}的形式m≤x≤n}，那么nm≤x≤n}，那么n__m=4C.不等式组的解集恰好为{xD.不等式组解集恰好为{x三．填空题（共3小题，每题5分，共15分）12..已知随机变量X的分布列为X123P0.20.6m其中m为常数，则D(X)=x)9的展开式中，含x2项的系数为.（用数字作答）14.已知函数fe|x__2|，则使不等式f(2t+1)>f(t+2)成立的实数t的取值范围四．解答题（本题共5小题，共77分）15.(本题13分)已知n的展开式的所有二项式系数之和为64，(2)求展开式的常数项．16.(本题15分)某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：第x天12345高度y/Cm(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求出相关系数加以说明；(2)求y关于x的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度．参考数据xiyi参考公式：相关系数r回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=y__x.17.(本题15分)某人进行3场比赛（任何一场比赛均分出胜负规则如下：第1场获胜的概率为1；3若上一场获胜，则本场获胜的概率为3；若上一场失败，则本场获胜的概率为1.42(1)分别求第2场、第3场获胜的概率；(2)设X为3场中获胜的总场数，求X的数学期望E(X).18.(本题17分)已知函数f其中a为常数，且a>1.(1)若f(x)是奇函数，求a的值；(2)证明：f(x)在(0,+∞)上有唯一的零点；(3)设f(x)在(0,+∞)上的零点为x0，证明：x0>loga(2a__1).19.(本题17分)俄国数学家切比雪夫(1821—1894)是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合I上的函数fx，以及函数gx=kx+b(k,b∈R)，切比雪夫将函数y=fx__gx,x∈I的最大值称为fx,gx的“偏差”．(1)函数fx=x∈0,11),g(