【《Matlab仿真环境下的滑模控制分析案例》5700字】

Matlab仿真环境下的滑模控制分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u29888Matlab仿真环境下的滑模控制分析案例 1220621.1引言 1173921.2基于全局快速Terminal滑模控制的仿真分析 270951.2.1仿真说明 2275671.2.2仿真结果 516811.3基于动态面滑模控制的伺服电机位置控制的仿真分析 1490841.3.1仿真说明 1467161.3.2仿真结果 161.1引言本章将重点介绍在Matlab仿真环境下的滑模控制。第三章介绍了以速度环为基础介绍了全局快速Terminal滑模控制，第四章以位置控制为基础介绍了动态面反演滑模控制。本章仿真将以上述两种方法同时对速度和位置进行控制，并与传统的PID控制和传统的滑模控制作比较，从而说明这两种方法所具有的优势。而前文曾经提过，抖振是滑模控制的一个不可能完全消除的问题，它的存在带来很多不好的影响，例如耗能增加、精确度降低、破坏系统性能和损坏控制器件等等。虽然第三、四章采用的两种控制模式对于抖振有一定的削弱作用，在此基础上，准滑动模态方式，即采用饱和函数。其原理将在下文具体叙述。现在对准滑动模态做简要介绍：理想的滑动模态，需要理想的开关特性，其运动是光滑的，最终趋近于原点，但在实际中，不存在完全理想的光滑运动，也不存在理想的开关特性，这是由于各种原因造成的，如空间滞后，时间的延迟，这也是抖动产生的原因，这影响着滑模变控制的应用。准滑动模态引入临界层的概念：指某一邻域，某一系统的运动轨迹均被限制在其中。而准滑动模态指的就是，在理想滑模下，将该系统困在临界层中的模态。以上叙述均是从相轨迹方面出发。理想滑模将某一系统的运动轨迹限制在切换面上，而准滑动模态将其限制在临界层内，从二维上讲，一个是线，一个是面；而从三维上讲，一个是三维中的面，可能是曲面，而另一个是三维中的立体，这也是区别所在。采用准滑动模态是为了减小抖振，为了减小抖振，应从根本上了解它，不连续的控制产生了抖振。在此基础上，准滑动模态的设计思路就是用连续函数去模拟不连续的开关状态，即在临界层内进行控制。这样能从根本上直击问题的关键，应用十分普遍。准滑动模态控制，一般方法有以下两种：（1）饱和函数（5-1）其中，称为“临界层”。饱和函数的函数图形如图5-1所示。其本质为：在外，采用正负符号切换控制，在之内，采用将原有的阶跃突变变为稍缓的线性函数控制。图5-1饱和函数图像（2）将非连续部分通过继电特性将其连续化处理，用连续函数代替。图5-1饱和函数图像（5-2）其中，是很小的正常数。本文的仿真，将有仿真内容来对比饱和函数和符号函数，从而凸显饱和函数的优势，并采用饱和函数，作为降低抖动的工具。1.2基于全局快速Terminal滑模控制的仿真分析1.2.1仿真说明为了验证3.4节内容的正确性以及方法的有效性，本节内容将通过Simulink仿真的形式进行验证，这部分内容主要对全局快速终端滑模控制器模型的搭建并且对其进行仿真。结合第三章的内容可以得出，基于全局快速终端滑模控制PMSM位置控制结构如图5-1所示。本节搭建的控制器仿真模型为位置电流双闭环控制系统，将预先给定的目标位置波形与当前的实际输出位置角度波形进行做差比较得出位置偏差，位置偏差经过本文设计的控制器，可计算出交轴电流给定值，同时让直轴电流给定值。然后，将电流给定值和实际输出得到的电流值作负反馈后q轴电流再通过电流补偿得到电流差值、，再分别通过反park计算得到d、q轴电压输入值、。、输入值再通过计算转换作为SVPWM输入，产生PWM形信号，然后控制逆变器驱动PMSM。图5-1全局快速终端滑模PMSM位置控制结构图图5-2GFTSM内部结构图5-2所示为GFTSM封装的内部结构，设计思路为通过三个输入：位置输入给定，位置和速度反馈和负载转矩，将式（5-3）所需参数送入由S-Function编写的GFTSM_ctrl模块中，而该模块的作用之一就是将输入量代入式（5-3）中，计算出控制量；另一个作用为描述式（5-3）可能用到的饱和函数和符号函数，形成一个选择结构。通过这两部完成的计算和输出。表5-1仿真用电机参数参数数值参数数值额定转矩75额定电流24.78530s最大电流61.96额定转速1700最大转速2200定子直轴电感2.1定子交轴电感2.1定子绕组电阻0.331极对数4永磁体磁链0.3537转矩常数2.122反电动势常数0.2566转子转动惯量0.0252摩擦系数0.0001电机功率/kW13额定电压/V380表5-1中列出的是本次仿真所用的电机参数，将其带入控制器中即可。由于在仿真中输入给定信号是位置信号，故3.4节中推导的控制器式（3-36）现在稍有不同，变成了如下形式.（5-3）在此次仿真中，，，。若采用饱和函数，。图5-3为PID控制的仿真图，其中，采用通过比例（P）控制的方式来控制位置控制回路，采用比例—积分（PI）的控制方式控制速度控制回路，采用比例—积分（PI）的控制方式控制电流控制回路，采用位置—速度—电流三环控制模式。根据所给的电机参数，我们计算各个控制器的参数如下：，，；，；。图5-3PID控制仿真图1.2.2仿真结果现将仿真结果一一列出。图5-4为PID控制，在不同位置给定的情况下，系统的位置反馈情况，其中图（a）为位置输入为的斜坡信号作用下，伺服电机系统的位置反馈，从图上不难看出，在PID控制模式下，系统无法完全跟随给定信号，存在较大的稳态误差。图（b）为位置输入为，在此正弦信号输入时电机系统的位置反馈，同样可以看到，系统输出总是较输入信号有一定的相位滞后，且反馈信号的峰值较输入信号也存在一定差距，即系统不能很好的跟随输入信号。（a）斜坡信号（b）正弦信号图5-4PID控制下位置给定与位置反馈示意图（a）（b）图5-5GFTSM控制下位置给定与位置反馈图图5-5所示为GFTSM（GlobalFastTerminalSlidingModeControl,全局快速终端滑模控制），分别在给定位置输入（a）斜坡信号和正弦信号（b）的作用下，伺服电机系统的位置反馈，通过对比5-4图和5-5图可以看出GFTSM的巨大优势，系统可以完全跟随输入信号。目前，仅就系统的跟随性来说，GFTSM系统性能优于PID控制系统。接下来将继续优化GFTSM系统。图5-6符号函数图5-7饱和函数（a）机械角速度（b）电磁转矩（c）三相电流图5-8常值给定在第一章中，本文也曾提及，滑模控制应用到伺服系统是有困难的，究其直接原因是因为抖振的存在，电机及其零件会因为抖振而产生损坏，减少使用寿命，增大成本。在1.1节中，将饱和函数应用于滑模控制，代替符号函数，降低抖动就是其应用目的。下面给出仿真结果。图5-6为GFTSM控制器使用符号函数时，控制器的输出波形，也即的波形；而图5-7为GFTSM控制器使用饱和函数时，的波形。效果是显而易见的，饱和函数，十分有效的抑制了控制器输出的抖振。图5-8为位置给定为常值时，伺服电机的转速反馈（a）、电磁转矩（b）和三相电流（c）的波形图。电机一开始空载，在0.2s时突加40的负载转矩。可以看出，突加的负载干扰对电机的转速影响很小，这也从侧面证明了滑动模态与对象参数及扰动不灵敏的优点。，接下来从其他位置给定下再次验证该结论。图5-9为GFTSM控制系统在斜坡信号的位置输入下，电机转速，电磁转矩和三相电流的波形，继续采用电机启动时为空载运行，0.2s后加40的负载转矩，可以看到，启动后，电机各参数进入稳态的速度很快，在0.2s突加负载干扰后，也很快就趋于稳定，且干扰对转速的影响不大。通过对比图5-9（a）和5-10（a），可以发现，GFTSM在开始的上升速率上有明显优势，在0.2s后加负载之后，在使用CursorMeasurement精确观察计算后，发现GFTSM法有较小优势。而对比5-7和5-8的电磁转矩可以看到，由于GFTSM法开始时速度上升较快，故其电磁转矩也上升到较高值，并相比于PID很快达到稳定状态，且不难发现0.2s后加入负载，也很快稳定，并波动相对较小。对三相电流的对比分析，亦可得到相同结论。（a）电机转速（b）电磁转矩（c）三相电流图5-9GFTSM斜坡信号给定（a）转速（b）电磁转矩（c）三相电流图5-10PID斜坡信号给定（a）位置反馈（b）速度反馈（c）电磁转矩（d）三相电流图5-11GFTSM正弦信号给定图5-11所示为GFTSM控制，在正弦信号的位置给定下，位置反馈，速度反馈，电磁转矩和三相电流的波形图，在0.2s时加40负载。可以看到，在正弦信号下，该系统依旧有着不错的表现。（a）位置反馈（b）转速（c）电磁转矩（d）三相电流图5-12PID正弦信号给定图5-12反应的是PID控制系统下的位置反馈，速度反馈，电磁转矩和三相电流的波形图，在正弦信号的位置给定下，在0.2s时加40负载。可以看出，位置反馈既存在相位差，也存在幅值差，跟随行较差；转速方面，虽然跟随给定情况良好，但波动较大，且0.2s加入负载后，对转速影响较大；三相电流和电磁转矩方面都较GFTSM有较大波动。1.3基于动态面滑模控制的伺服电机位置控制的仿真分析1.3.1仿真说明在1.2节中，对比了PID控制和GFTSM控制，两种方式，说明了滑模控制的优势。在本节中，主要仿真对象为第4.4节叙述的动态面滑模控制，而对比对象为4.2.3节中叙述的鲁棒反演控制，解决的问题是上文提到的“微分爆炸”。其常出现于反演设计中，为了求取时，不断微分从而，产生大量的微分计算，复杂且实现困难。图5-13鲁棒反演滑模控制仿真图图5-13为4.2.3节描述的鲁棒反演滑模控制仿真图。其中RBS_ctrl模块为S-Function描述的式（4-12），这也是其主要作用，其输入为位置给定，在本次仿真中采用三种输入信号，分别是正弦信号、斜坡信号和常值信号。输出为（4-12）式的结果。RBS_plant模块为电机模型描述模块，也是采用S-Function，1.2节中采用的是Simulink中自带的电机模块，本节所采用的S-Function可以提高仿真速度，且对仿真结果无影响。图5-14所示为基于动态面滑模控制的仿真图，其中BSFS_ctrl模块的作用为描述式（4-32），并且为了降低抖振采用了上节中叙述的饱和函数，且参数。其他所需参数分别为，，其中的D和r的取值分别与负载和位置信号的类型有关。当空载时D=0，当负载为本次仿真所用的40时D=40/J=1587.3。对于r，当位置输入信号为正弦时r=0.3，为斜坡信号和常值时r=0.2。BSFS_plant模块仍用来描述电机模型。由于使用反演法和快速面法而产生的新参数和分别由BSFS_x2bar模块和BSFS_low_filiter模块产生。图5-14基于反演法动态面滑模控制仿真图1.3.2仿真结果（a）位置波形（b）转速波形（c）输入波形图5-15常值位置信号输入1.首先介绍鲁棒反演滑模控制。（1）常值位置信号输入图5-15所示为输入信号为，且空载时的波形，可以看到，响应速度很快，几乎瞬间就达到稳态，且稳态误差近乎为零。图5-15（c）所示的输入波形即为图5-13中标注的波形，图中显示，峰值接近6000，造成的原因是输出端未加限幅。但从定性分析的角度可以看出滑模控制的优势。（2）斜坡位置信号输入图5-16和5-17的位置给定信号为的斜坡信号，5-16为空载，5-17为带载，且负载为在0.2s时突加40（若无特殊说明，本文所述带载均为此种形式负载）。位置波形在有无负载的情况下无明显区别，从图5-17（a）的波形可以看出，在0.2s之前就已经可以跟随上输入信号。而速度波形5-16（a）显示当空载时，系统要0.3s才能达到匀速，而带载后在0.25s即可达到，且0.2s的突加负载并未对系统造成太大的冲击和干扰，这也是滑模控制的优势之一。输入波形也处于正常情况，当空载时，在系统达到稳定后，几乎为零，在零附近上下波动，当系统带载后，输入在稳定后，维持在较低水平。（a）速度波形（b）输入图5-16斜坡信号空载（a）位置波形（b）速度波形（c）输入图5-17斜坡信号带载（a）位置波形（b）速度波形（c）输入图5-18正弦信号空载（a）位置波形（b）速度信号（c）输入图5-19正弦信号带载（3）正弦信号输入图5-18和5-19是输入信号为，分别是空载和带载两种情况，因为是0.2s突加负载，因此5-19的图集中显示0.2s附近的波形情况。图5-18的（a）和（b）显示的位置和速度波形，依然是很快速的进入了稳定状态。输入的波形幅值也降到了正常的范围之内，且到达稳定后，由于输入信号的形式，在0零附近缓慢波动。图5-19的三幅图说明了负载的突然加入，还是对系统产生了影响，但是这个影响很小，处于完全可以接受的范围之内。位置信号在0.2s加入负载后产生了位置差，但很快就再次跟上。速度信号也是同样的情况，在0.2s之前空载，速度已进入稳态，在0.2s之后突加负载，速度有所降低，但仍然在很短的时间内（0.2s）回到稳态。输入波形在0.2s之后在经过0.1s就重新回到稳定水平。2.动态面滑模控制的仿真结果。（1）常值位置信号输入图5-20为在采用了动态面的情况下的各项波形，各项数据均有了明显改善，最为显著的是输入波形，在鲁棒反演控制时，空载情况往往会产生幅值过大的冲击，在采用动态面滑模控制后这种情况得到了有效的改善。而前文所说的积分爆炸情况无法在波形上有所体现。（a）位置波形（b）速度波形（c）输入图5-20常值输入空载图5-21为动态面滑模控制特有的两个参数和的波形，的关系式表明，其值与位置误差和位置指令的变化率有关，而的求解是基于其关系式的微分方程的求解，在仿真中，类似于一种迭代，其值与以及上一时刻的值有关。他们波形的走势也能从侧面反映控制的情况。图5-21常值输入空载时的参数波形（a）位置波形（b）速度波形（c）输入图5-22常值输入带载图5-23常值输入带载时的参数波形图5-22和图5-23为常值输入下，带载后的波形，位置波形无明显变化，速度波形也为正常趋势，在0.2s给定负载之后，在一定程度上抑制了输入的急剧变化，最后在2s左右趋于稳定。（2）斜坡位置信号输入图5-24和5-25为斜坡输入且空载下的各个波形，各参数波形均处于正常区间内，无明显异常情况。位置波形，显示了其系统的跟随快速性，速度波形显示了较小的超调和可以忽略不计的稳态速度误差。输入的值也在正常区间内，到达稳态后在零附近波动。（a）位置波形（b）速度波形（c）输入图5-24斜坡输入空载波形图5-25斜坡输入空载参数波形（