云南怒江傈僳族自治州兰坪白族普米族自治县部分学校2025-2026学年高二下学期4月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南怒江傈僳族自治州兰坪白族普米族自治县部分学校2025-2026学年高二下学期4月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.x−5n展开式的各二项式系数之和是64，则n=A.5 B.6 C.7 D.82.已知复数z=2+i1−5i，则z的共轭复数z=A.−3+9i B.−3−9i C.7+9i D.7−9i3.已知函数fx=x2+1,x≤2,A.0 B.1 C.2 D.lo4.已知直线l：x−y+m=0，圆C：x2+y2=2，则“m=2”是“直线l与圆A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.将函数y=sin2x−3cos2x的图象向左平移π3A.1 B.−1 C.3 D.6.将A，B，C，D这4名毕业生安排到3个不同的公司实习，要求每人只到1个公司实习，且每个公司都要有人实习，则A，B被安排在同一个公司实习的概率是(

)A.112 B.16 C.147.某公益组织发起捐款活动，第1天捐款100元，从第2天开始，每日捐款额比前一天捐款额的2倍少80元．若第n天的捐款额不低于2000元，则n的最小值是(

)A.6 B.7 C.8 D.98.已知定义在0,+∞上的函数fx的导函数为f′x，若f′x>1，且f3=1A.−∞,−3∪1,+∞ B.−∞,−1∪3,+∞

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a，b满足a=(−3,4)，且a⊥b，|a|=|bA.(−4,−3) B.(−4,3) C.(4,3) D.(4,−3)10.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a≥b>0的右焦点为Fc,0，圆x−c2A.▵ABF的面积是25

B.双曲线C的虚轴长为25

C.双曲线C的渐近线方程不可能为y=±1211.若函数fx的定义域为R，f1=2，且∀x，y∈R，fxA.f0=0

B.∀a∈R，afa≠a+fa2−1

C.y=f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据3，a，2a−3，6，7的平均数为5，则a=

．13.函数fx=2sinx−cos14.某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每项活动由1人主持，则不同的选派方案有

种．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，(1)证明：DE//平面AB(2)求AF与平面ADE所成角的正弦值．16.(本小题15分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinA−csinC=(a−b)sin(1)求C；(2)若D是边AB的中点，且CD=3，求△ABC面积的最大值．17.(本小题15分)已知2x+1xn(1)求n的值；(2)求2x+1xn(3)求2x+1x18.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求椭圆C的标准方程．(2)设直线y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过坐标原点O．①证明：7m②求▵ABO面积的最大值．19.(本小题17分)已知函数f(x)=5ln(1)求f(x)的单调区间．(2)设f(x)有3个不同的零点x1,x(i)求a的取值范围；(ii)证明：x3−x参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.4

13.−314.1224

15.(1)证明：由正方体的性质可知BB1//DD1，BB1=DD1．

因为E，F分别是棱BB1，DD1的中点，所以B1E//DF，B1E=DF，

所以四边形B1EDF是平行四边形，所以B1F//DE．

因为DE⊄平面AB1F，B1F⊂平面AB1F，

所以DE/​/平面AB1F.

(2)解：由正方体的性质可知直线AB，AD，AA1两两垂直，

则以A为坐标原点，AB，AD，AA1的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

因为AB=2，所以A(0,0,0)，D(0,2,0)，F(0,2,1)，E(2,0,1)16.解：(1)因为asinA−csinC=(a−b)sinB，

所以a2−c2=ab−b2，即a2+b2−c2=ab．

因为c2=a2+b2−2abcosC，

所以cosC=a2+b2−c22ab=12．

因为0<C<π，所以C=π17.解：(1)因为2x+1xn所以Cn0+Cn1+Cn所以n=9；(2)因为2x+1x9展开式的通项为Tr+1=令9−2r=−5，解得r=7，所以T8=22C(3)设第r+1项的系数最大，所以29−rC9r≥又r∈N，所以r=3，所以T4=26C

18.解：(1)依题意可得e=ca所以椭圆C的标准方程为x(2)①设Ax1,由3x2+4y2所以Δ=8km则x1+x又因为直线AB与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，∴OA⋅OB∴x∴(k即(k化简得m2k2+1=127②因为O到直线AB的距离d=m又AB===所以S▵ABO又7m2−12k2所以S=6因为Δ=484k2所以m2令t=m2，则所以S▵ABO令u=7t−3u≥9，所以=36所以当u=18即t=3，m=±3时S▵ABO2取得最大值即▵ABO面积的最大值为3

19.解：(1)函数f(x)=5lnx+x2−7x+a由f′(x)>0，得0<x<1或x>52，则函数f(x)在由f′(x)<0，得1<x<52，则函数f(x)在所以函数f(x)的单调递增区间为(0,1),(52,+∞)(2)(i)由(1)知，函数f(x)在(0,1),(52,+∞)当x→0时，f(x)→−∞，当x→+∞时，f(x)→+∞，且f(1)=a−6,f(5由f(x)有3个零点，得，解得6<a<454所以a的取值范围为(6,45(ii)由(1)知0<x1<1<求导得F′(x)=f′(x)+f′(2−x)=(2x−5)(x−1)函数F(x)在(0,1)上单调递增，则F(x)<F(1)=0，即f(x)<f(2−x)对x∈(0,1)恒成立，因此