山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导运算正确的是(

)A.(2x+1)′=2x B.1x′=lnx

2.在(x−1)4的展开式中x的系数是(

)A.−6 B.−4 C.4 D.63.用0，1，2，3，4这五个数能够组成无重复数字的三位数的个数是(

)A.48 B.36 C.24 D.164.已知随机变量X服从正态分布N10,σ2，且P(8≤X≤12)=0.64，则P(X<8)=A.0.64 B.0.36 C.0.32 D.0.185.22026+3除以5A.4 B.3 C.2 D.16.已知函数f(x)=ex−e−x−2x，若f(3a+1)+f(2−a)>0A.14,+∞ B.−∞,14 C.7.五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，记事件A=“甲体验儒家文化”，B=“乙体验湖光山色”，则PB|A=(

)A.13 B.536 C.5128.函数f(x)=lnx−a在区间m,n上的值域为mem−m,neA.(−∞,−1) B.(−∞,1) C.(1,+∞) D.(−1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X,Y，且Y=aX+b，X的分布列如下：X012P0.2ba若E(X)=1，则(

)A.a=0.2 B.P(X≤1)=0.8 C.D(X)=0.4 D.E(Y)=0.0410.已知定义在(−3,3)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且函数y=xf′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是(

)

A.函数f(x)在(0,3)上单调递增 B.x=1是函数f(x)的极大值点

C.x=0是函数f(x)的极小值点 D.f(x)≥f(−2)11.二项式定理是代数版的二项分布，二项分布是概率版的二项式定理，组合数是二者共同的数学基础，则下列说法正确的是(

)A.若Cn+12=6，则n=3

B.kCnk=nCn−1k−1

C.若随机变量X的概率分布列为PX=k=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从4名男教师和3名女教师中选派3名教师下乡支教，要求选派的教师中男、女教师均至少有1名，则不同的选派方法共有

种.13.已知f(x)=f′π3sinx+cosx，则14.已知袋中有1个红球，2个白球，每次从中随机取一个球，若取出红球，则放回袋中并再放入一个白球；若取出白球，则不放回.记第n次取球后，袋中白球个数为Xn，则X3的数学期望EX3=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知(2+x)(1)求展开式中所有项的二项式系数之和；(2)求a1(3)求a1+216.(本小题15分)某运动品牌店开展店庆促销活动：顾客购物每满200元可抽奖一次.抽奖箱中有3个蓝球、2个红球，每次随机抽取2个球，记录结果后将球放回，返现规则如下：抽中2个红球：返现40元；抽中2个蓝球：返现20元；抽中1蓝1红：返现10元．(1)顾客甲恰好消费200元，设获得返现金额为随机变量X，求X的分布列与数学期望；(2)顾客乙消费了600元，若该店对购满600元的客户提供两个方案，方案一：参加抽奖活动，方案二：享受九五折优惠，但两种活动不能同时参与.请通过计算判断顾客乙选择哪种方案更优惠．17.(本小题15分)已知函数f(x)=13x3+ax+b(1)求a，b的值；(2)若方程f′(x)+4−mex18.(本小题17分)某学校组织“校园文化”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛两个阶段，每位参加比赛的同学，初赛必须回答3个问题，每题答对得1分，答错得0分，且初赛总得分不低于2分方可晋级复赛；复赛分为3轮，每轮设置2个问题，每题答对得2分，答错得0分，晋级复赛的选手需完成全部复赛问题，复赛3轮得分累加为复赛总得分．已知小张同学在初赛中每题答对的概率均为23；复赛每轮中，第1题答对的概率为p(0<p<1)，第2题答对的概率为0.3(1)求小张同学成功晋级复赛的概率；(2)已知小张同学已晋级复赛．(i)若p=12，求小张同学复赛总得分为(ii)设小张同学在复赛3轮中，恰有2轮每轮得分不低于2分的概率为f(p)，求f(p)的最大值．19.(本小题17分)已知函数f(x)=ln(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：当12<m<2时，(3)若不等式xf(x)+ex−1−x≥0对∀x∈[1,+∞)恒成立，求实数m参考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.C

8.A

9.ABC

10.AD

11.ABD

12.30

13.314.14390

/115.解：(1)因为(2+x)5中，n=5，所以展开式中所有的二项式系数之和为(2)因为(2+x)令x=1，可得(2+1)5=a0+a1+a2+a3+a4(3)对(2+x)可得5(2+x)令x=1，可得5(2+1)即a1

16.解：(1)由题意可知随机变量X的可能取值有10，20，40，则有：PX=10=C31所以随机变量X的分布列为X102040P331X的数学期望EX(2)若选择方案一：此时可以参与3次抽奖，最终花费的期望为600−3×16=552元；若选择方案二：最终花费为600×0.95=570元；因为552<570，所以选择方案一更优惠．

17.解：(1)因为函数f(x)=13x3+ax+b由题意可得：f2=则fx=1令f′(x)>0，解得x>2或x<−2；令f′(x)<0，解得−2<x<2；可知函数f(x)在−∞,−2,2,+∞内单调递增，在则函数f(x)在x=2处取得极小值f2=−4综上所述：a=−4,b=4．(2)对于方程f′(x)+4−mex=0令gx=x2ex，原题意等价于因为g′x令g′x<0，解得x>2或x<0；令g′x可知函数gx在0,2内单调递增，在−∞,0则函数gx的极大值为g2=且当x趋近于−∞时，gx趋近于+∞；当x趋近于+∞时，gx趋近于由图可知：m=0或m>4e2，所以实数m

18.解：(1)设小张同学在初赛的得分为X，则X∼B3,所以小张同学成功晋级复赛的概率P=PX=2(2)设在复赛中每轮得分为Y∈0,2,4PY=0PY=2PY=4(i)若p=12，则PY=0=7因为小张同学复赛总得分为10分，则2轮4分，1轮2分，所以小张同学复赛总得分为10分的概率P=C(ii)由题意可知：fp=C则f′p令f′p>0，解得0<p<1121；令则f(p)在0,1121内单调递增，在所以f(p)取到最大值f11

19.解：(1)由题意可知：f(x)的定义域为0,+∞，且f′x若m≤0，则f′x=1−2mxx>0若m>0，令f′x>0，解得0<x<12m；令可知函数f(x)在0,12m内单调递增，在综上所述：若m≤0，函数f(x)在定义域0,+∞内单调递增；若m>0，函数f(x)在0,12m内单调递增，在(2)当12<m<2时，可知函数f(x)在0,1则fx令t=2m∈1,4，gt=t−lnt−1可知gt在1,4内单调递增，则g所以