2026届新高考数学考前热点冲刺复习用样本估计总体

2026届新高考数学考前热点冲刺复习用样本估计总体1.数据的可视化描述（1）各类统计图的特点类型作用频率分布直方图主要以面积的形式描述数据落在各个小组的频率的大小，可以估计总体数据的分布趋势扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例条形图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，尤其是离散型的数据折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势（2）作频率分布直方图的步骤最大值最小值组数频率分布表频率分布直方图2.数据的数字特征

从小到大（或从大到小）中间最多

小于或等于大于或等于从小到大

平均数③四分位数：第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数.其中:第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.

题组一

常识题

2334

◆对点演练

◆

0.0052

3.甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩8.58.88.88方差3.53.52.18.5则参加运动会的最佳人选应为____.丙[解析]

由表格可知，乙、丙的平均成绩最高，又丙的方差最小，所以丙的成绩更稳定，故最佳人选为丙.题组二

常错题◆

索引：挖掘不出统计图表反映的信息;不理解数字特征的统计含义;不理解百分位数的计算步骤；混淆均值和方差的性质.4.某校为了普及消防知识，举行了一次消防知识竞赛，满分为10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况绘制折线图78

5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是____、____、____.

7572

166

探究点一

常见统计图表的识读与直观应用例1（1）[2025·湖北孝感八校三联]某保险公司销售某种保险产品，根据2024年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占全年总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是(

)A.2024年第四季度的销售额为280万元B.2024年上半年的总销售额为500万元C.2024年2月份的销售额为60万元D.2024年12个月的月销售额的众数为50万元√［思路点拨］首先根据给定的双层饼图求出2024年全年总销售额，然后由图中每月占比与销售额逐项计算判断.

（2）某地自2018年起实行湖长制后，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到的数据如图所示，并A.估计该地水质差的湖泊总量逐年递增B.估计该地水质好的湖泊总量逐年递增C.该地平均每年新增8个湖泊D.估计该地平均每年新增45个水质好的湖泊且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法正确的是(

)√

[总结反思]扇形图、条形图、折线图的关注点（1）扇形图能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．（2）条形图的长度表示各类别频数的多少，宽度是固定的类别，与频率分布直方图不同．（3）折线图可以显示随时间（根据常用比例放置）而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势.变式题（1）（多选题）如图所示是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是(

)A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分B.这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等C.这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低D.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分√√√

√

探究点二

样本的数字特征的求解与应用例2（1）（多选题）为了丰富学生的课余生活，减轻学生的学习压力，某校提倡师生全民健身.该校跳绳社团组织学生校内跳绳比赛，得到10名同学的跳绳数（单位：个）分别为180，166，190，176，180，200，170，198，160，220，则这组数据的(

)

√√√

亩产量频数61218302410根据表中数据，下列结论正确的是(

)

［思路点拨］结合频数分布表的数据以及选项所求的样本数字特征的概念求解即可;√

（3）[2025·湖北鄂州一模]随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深，某学校为了解学生对春节习俗的认知情况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分布直A.众数

B.第70百分位数

C.中位数

D.平均数［思路点拨］根据频率分布直方图分别求出众数、第70百分位数、中位数以及平均数，由此即可得解.方图如图所示，则下列数据一定不位于区间［80,85）内的是(

)√[解析]

对于A，由题得众数为

A.两组数据的极差相同

B.两组数据的中位数相同C.两组数据的平均数相同

D.两组数据的上四分位数相同√√

分组频率0.230.320.130.090.090.050.030.040.02

A.15

B.14

C.13

D.12√

探究点三

用样本的数字特征估计总体的数字特征例3（1）（多选题）为弘扬中华优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人的根本任务，某校组织全体高一年级学生进行古典诗词知识测试，从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理得到频率分布直方图如图（各组区间除最后一组为闭区间外，其余各组均为左闭右开区间），则以下说法正确的是(

)

√√√

（2）某市为了解新高三年级学生的数学学习情况，以便为即将展开的一轮复习提供准确的数据，在开学初该市教体局组织高三年级学生进行了一次摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取200名，

［思路点拨］用频率估计概率即可；

［思路点拨］分别根据平均数和方差的计算公式求解即可．

解：估计本次数学考试成绩的平均数为

[总结反思]用样本的数字特征估计总体的数字特征常常是以频率分布直方图等为工具,应用平均数、方差、中位数等进行分析,解决问题时要注意准确建立统计模型，准确计算各个数字特征.变式题（1）（多选题）某中学学生会对本校高二年级1000名学生的睡觉时间情况进行调查，随机抽取了50名高二年级学生调查其睡眠时间，将所得数据分组整理后，列表如下：一星期内23：00后睡觉的天数01234567人数所占百分比从表中可以得出正确的结论为(

)

√√√

一星期内23：00后睡觉的天数01234567人数所占百分比人数2247101285

（2）（多选题）[2025·西南名校联盟诊断］某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了120名学生的1分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为6组画出

√√√[解析]

对于A选项，由已知得

例1

［配例1使用］[2025·四川成都二检]居民消费价格指数是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度.如图是2024年11月9日国家统计局公布的2024年10月份各类商品及服务价格同比和环比涨跌幅情况

【备选理由】例1考查统计图表的识别与应用；A.2024年10月份食品烟酒类价格低于2023年10月份食品烟酒类价格B.2024年10月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格C.2024年9月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格D.2024年9月份居住类价格高于2023年10月份居住类价格√

√√√【备选理由】例2考查频率分布直方图的应用、样本数字特征的求解；[解析]

由频率分布直方图可知

例3

［配例3使用］近年来“天宫课堂”受到广大中小学生欢迎，激发了同学们对科学知识的探索欲望和对我国航天事业成就的自豪感.为领悟航天精神，感受中国梦想，某校组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛（满分100分），各年级学生踊跃参加.校团委为了比较高一、高二年级学生这次竞