2027届新高考数学热点精准复习数列求和

2027届新高考数学热点精准复习数列求和1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.课标要求

2.数列求和的几种常用方法(1)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解.(4)倒序相加法如果一个数列{an}中，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法求解.常用结论与微点提醒

诊断自测

概念思考辨析+教材经典改编√√

(3)要分a＝0或a＝1或a≠0且a≠1讨论求解.×√

3.(人教A选修二P40习题T3(1)改编)已知an＝2n＋n，则数列{an}的前n项和Sn＝________________.

4.(人教B选修三P44T1改编)数列{(n＋3)·2n－1}前20项的和为____________.

22×220-2例1(2026·郑州调研)已知数列{an}是首项为2且公差不为0的等差数列，a4为a2和a8的等比中项，记数列{an}的前n项和为Sn.(1)求an和Sn;考点一分组求和与并项求和

感悟提升

感悟提升

训练1(2026·唐山模拟)已知数列{an}是正项等比数列，其前n项和为Sn，且a2a4＝16，S5＝S3＋24.(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记数列{an＋log2an}的前n项和为Tn，求满足Tn<2026的最大整数n.

考点二裂项相消法求和

感悟提升1.裂项是通分的逆变形，裂项时需要注意两点:一是要注意裂项时对系数的调整;二是裂项后，要注意从哪里开始相互抵消，前面留下哪些项，后面对应留下哪些项，应做好处理.感悟提升

训练2(2026·佛山调研)记数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－n(n∈N*).(1)求{an}的通项公式;

考点三错位相减法求和

(2)给定正整数m，设函数f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋amxm，求f'(－2).

感悟提升1.如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，常采用错位相减法.2.用错位相减法求和时，应注意:在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式.训练3(2026·惠州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2(n∈N*).数列{bn}是公比为3的等比数列，且b1＝a1.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;当n＝1时，a1＝S1＝1;当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝n2－n2＋2n－1＝2n－1，当n＝1时也符合上式，所以an＝2n－1，b1＝a1＝1，所以bn＝3n－1.(2)令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

函数f(x)＝(x＋1)3＋1的图象，可看成曲线y＝x3向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的.因为曲线y＝x3的对称中心为(0，0)，所以函数f(x)＝(x＋1)3＋1的图象的对称中心为(－1，1)