高三数学各种不等式的解法

敏于思，慎于行第1页，共47页。分式、高次、指数、对数、含参不等式的解法不等式的解法二第2页，共47页。分式不等式的解法：第3页，共47页。第4页，共47页。1、分解因式，保证x的系数为正；2、求零点x；3、在数轴上按从小到大标出每一个根；4、画曲线（从右上角开始）；5、写解集，数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0。高次不等式的解法——根轴法第5页，共47页。解：由数轴标根法（如图），得01-13+-++--1＜x＜0或1＜x＜3第6页，共47页。155321、移项变0；2、变号。第7页，共47页。第8页，共47页。含绝对值不等式的解法公式法：(a>0)|x|=a|x|>a|x|<a注意a≤0|x|＜a在a≤0时解集是φ，|x|≥a在a≤0时解集是R第9页，共47页。第10页，共47页。指对数不等式：化为同底、利用单调性第11页，共47页。含参不等式:第12页，共47页。第13页，共47页。你知道吗？1.如何解以下几种无理不等式？

2.函数和的单调性.(a>0,且a≠1)3.指数和对数运算的性质及法则.gogogogo第14页，共47页。

可同解变形为以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?第15页，共47页。

可同解变形为以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?第16页，共47页。

可同解变形为或按g(x)分类以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?第17页，共47页。你知道吗？指数的性质：

指数的运算法则：第18页，共47页。你知道吗？零和负数没有对数对数的性质：对数的运算法则：以上公式中,底数大于0,且不为1,分母不为0.第19页，共47页。请注意记忆n的取值应使底数大于0，且不等于1；真数大于0。第20页，共47页。学习目标：初级目标：掌握可化为及可化为（a>0，a≠1)型的不等式的解法；

中级目标：掌握可化为及型的不等式的解法；高级目标：初步掌握综合有根式、指数、对数的不等式的解法；用分类讨论思想解指数、对数不等式；（依时间而定）第21页，共47页。怎么解?例1:解不等式或第22页，共47页。解不等式解:原不等式可化为(1)因为以2为底的指数函数单调递增,所以(1)式成立当且仅当

整理得:解这个不等式得:原不等式的解集是第23页，共47页。怎么解?例2:解不等式第24页，共47页。n的取值应使底数大于0，且不等于1；解：原不等式等价于不等式组高次不等式的解法——根轴法3、在数轴上按从小到大标出每一个根；|x|＜a在a≤0时解集是φ，当a>1时，原不等式的解区间为所以原不等式的解集为：解：原不等式等价于不等式组高级目标：初步掌握综合有根式、指数、对数的不等式的解法；（a>0,且a≠1)3、在数轴上按从小到大标出每一个根；初级目标：掌握可化为及可化为以上公式中,底数大于0,且不为1,分母不为0.通过取交集，得原不等式的解集为或解：原不等式等价于不等式组解之得数轴例2：或第25页，共47页。通过取交集，得原不等式的解集为解：原不等式等价于不等式组解之得返回例2：或0-27-14-51x第26页，共47页。初级目标小结：不同底，化同底；利用函数单调性；注意真数大于零。及的不等式的解法可化为:第27页，共47页。初级目标小结：及的不等式的解法可化为:当时，当时，当时，当时，第28页，共47页。想一想，怎么解？例3：解不等式解法1解法2第29页，共47页。所以原不等式的解集为：解法1：原不等式可化为：令得:解得或(舍去)故得化简得：第30页，共47页。所以原不等式的解集为：解法2：原不等式可化为：令得:解得或(舍去)故得∴第31页，共47页。想一想，你能不能解出来？例4:解不等式：哪一种好?为什么？公式或第32页，共47页。想一想，你能不能解出来？例4:解不等式：返回第33页，共47页。解：原不等式等价于：转下页等价吗？例4:第34页，共47页。∴或或或且或或数轴等价吗？第35页，共47页。或或或且或或返回5-501-1-223-3等价吗？第36页，共47页。中级目标小结有些不等式可化为以上两种不等式,常用换元法来解;注意取舍;注意真数大于0;第37页，共47页。练一练解不等式提示第38页，共47页。练一练解不等式返回第39页，共47页。想一想，你能不能解出来？函数和的单调性.5、写解集，数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0。分式、高次、指数、对数、含参不等式的解法不同底，化同底；所以原不等式的解集为：函数和的单调性.所以原不等式的解集为：当a>1时，原不等式的解区间为解：由数轴标根法（如图），得初级目标：掌握可化为及可化为3、在数轴上按从小到大标出每一个根；上个台阶例5:解关于x的不等式：（a>0,且a≠1)第40页，共47页。（a>0,且a≠1)解:原不等式等价于:或即:或∴或∴∴当0<a<1时，原不等式的解区间为即:当a>1时，原不等式的解区间为第41页，共47页。练习解不等式：其中a为常数，a>0,且a≠1.第42页，共47页。本节小结注意:真数大于0.及等价(同解)变形利用函数单调性换元法思路:化无理为有理；化指数、对数不等式为整式不等式（组）.第43页，共47页。本节小结