复数的概念及运算

复数11．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．2知识点一复数的概念1.复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的______和_____.若_____，则a＋bi为实数；若_____，则a＋bi为虚数；若__________，则a＋bi为纯虚数.2.复数相等：a＋bi＝c＋di⇔___________(a，b，c，d∈R).3.共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔______________(a，b，c，d∈R).实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠0a＝c，b＝da＝c，b＋d＝03Z(a，b)4知识点二复数的运算1.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝______________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________；a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i5(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有：z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝___________.z2＋z1z1＋(z2＋z3).62.复数的代数运算(1)复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大，却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则.(2)对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可以利用二项式定理来计算，注意二项式定理、乘法公式同样适用于复数.7【名师助学】8大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流91．(2014年重庆)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点)B位于复平面的( A．第一象限

C．第三象限B．第二象限D．第四象限2．(2013年浙江)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()CA．5－5iC．5＋5iB．7－5iD．7＋5i解析：(2＋i)(3＋i)＝6－1＋3i＋2i＝5＋5i.故选C.10

3．(2013年广东)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(

)

A．2B．3C．4D．5D114．(2013年江西)复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面)D内所对应的点在( A．第一象限

C．第三象限B．第二象限D．第四象限 解析：复数z＝i(－2－i)＝1－2i，在复平面内所对应的点为(1，－2)，在第四象限．12考点1复数的概念 答案：D13(2)(2013年新课标Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()答案：D14－315 考点2复数的模及几何意义例2：(1)(2013年四川)如图10-2-1，在复平面内，点A表)示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(

图10-2-1A．AB．BC．CD．D 解析：z的共轭复数与z实部相等，虚部相反，所对应的点与z所对应的点关于x轴对称．故选B.

答案：B16答案：C17C18考点3复数的四则运算答案：B19(2)(2014年广东)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i答案：D2021＋i＝(【互动探究】3．