圆周运动中的摩擦力试卷

圆周运动中的摩擦力试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.基础概念辨析在水平转盘上随盘一起做匀速圆周运动的物块，关于其受到的摩擦力，下列说法正确的是（）A.摩擦力方向始终指向圆心B.摩擦力大小与转速成正比C.若转盘转速增大，静摩擦力会转变为滑动摩擦力D.物块所受重力与支持力的合力提供向心力解析：物块在水平转盘上做匀速圆周运动时，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向仅受静摩擦力作用，该摩擦力提供向心力，方向始终指向圆心，A正确；由$f=m\omega^2r=4\pi^2mn^2r$可知，摩擦力大小与转速的平方成正比，B错误；转速增大时，若最大静摩擦力不足以提供向心力，物块将发生相对滑动，此时静摩擦力转变为滑动摩擦力，C正确；向心力由静摩擦力提供而非重力与支持力的合力，D错误。答案：AC2.临界条件分析质量为$m$的物块静置在水平转台上，与转轴间距离为$r$，物块与台面间动摩擦因数为$\mu$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转台转速逐渐增大时，物块即将滑动的临界角速度为（）A.$\sqrt{\frac{\mug}{r}}$B.$\sqrt{\frac{gr}{\mu}}$C.$\frac{\mug}{r}$D.$\frac{gr}{\mu}$解析：临界状态下最大静摩擦力提供向心力，即$\mumg=m\omega^2r$，解得$\omega=\sqrt{\frac{\mug}{r}}$，A正确。答案：A3.斜面圆周运动如图所示，物块在倾角为$\theta$的固定斜面上随斜面一起做匀速圆周运动，物块与斜面间无相对滑动。下列关于摩擦力的说法正确的是（）A.摩擦力方向一定沿斜面向上B.摩擦力可能沿斜面向下C.若增大转速，摩擦力一定增大D.若减小轨道半径，摩擦力一定减小解析：设斜面转动角速度为$\omega$，半径为$r$。对物块受力分析：重力$mg$、支持力$N$、摩擦力$f$。沿斜面方向有$f-mg\sin\theta=m\omega^2r\cos\theta$（假设摩擦力沿斜面向上）。当$\omega$较小时，$f$为正值沿斜面向上；当$\omega$足够大时，$f$可能为负值即沿斜面向下，B正确。增大转速时，若$f$已沿斜面向下则会继续增大，但若$f$沿斜面向上可能先减小后增大，C错误。答案：B4.竖直平面圆周运动小球在竖直平面内做圆周运动，细绳系于圆心$O$点。在最低点时，小球受到的摩擦力（）A.为滑动摩擦力，方向与运动方向相反B.为静摩擦力，提供向心力C.摩擦力为零，仅由拉力提供向心力D.无法确定摩擦力性质解析：竖直平面圆周运动中，若小球与轨道接触（如内壁轨道），在最低点时存在支持力和重力的合力提供向心力，此时滑动摩擦力方向与线速度方向相反；若为轻绳模型，小球不与其他物体接触则无摩擦力。题目未明确轨道类型，但选项A假设存在接触且相对滑动，符合常见题型设定。答案：A5.多体圆周系统两个质量分别为$m_1$、$m_2$的物块叠放在水平转台上，$m_1$在$m_2$上方，随转台一起匀速转动。已知$m_1$与$m_2$间动摩擦因数为$\mu_1$，$m_2$与台面间为$\mu_2$，距离转轴分别为$r_1$、$r_2$（$r_1<r_2$）。当转速增大时，最先发生相对滑动的是（）A.$m_1$相对于$m_2$B.$m_2$相对于台面C.同时滑动D.无法判断解析：对$m_1$：$\mu_1m_1g\geqm_1\omega_1^2r_1\Rightarrow\omega_1\leq\sqrt{\frac{\mu_1g}{r_1}}$对整体：$\mu_2(m_1+m_2)g\geq(m_1+m_2)\omega_2^2r_2\Rightarrow\omega_2\leq\sqrt{\frac{\mu_2g}{r_2}}$因$r_1<r_2$，若$\mu_1=\mu_2$，则$\omega_1>\omega_2$，$m_2$先滑动；若$\mu_1\gg\mu_2$可能$m_1$先滑动。题目未给出$\mu_1$与$\mu_2$关系，D正确。答案：D6.摩擦力做功问题物块在水平圆盘上从静止开始随盘加速转动，最终达到共同速度。此过程中摩擦力（）A.始终做正功B.先做正功后不做功C.始终不做功D.先做正功后做负功解析：加速阶段，静摩擦力有切向分力（做正功）和径向分力（提供向心力，不做功）；当达到匀速转动时，静摩擦力仅沿径向，不做功。因此摩擦力先做正功后不做功，B正确。答案：B7.非匀速圆周运动物块在水平面上做半径为$r$的变速圆周运动，某时刻速度为$v$，加速度为$a$，此时摩擦力的大小为（）A.$m\sqrt{(a_n)^2+(a_t)^2}$B.$m\frac{v^2}{r}$C.$ma_t$D.无法确定解析：变速圆周运动中，合加速度$a=\sqrt{a_n^2+a_t^2}$，水平方向仅受摩擦力作用，故摩擦力大小为$ma$，A正确。答案：A8.传送带圆周模型倾斜传送带以角速度$\omega$匀速转动，将物块从底端运至顶端。物块与传送带间的摩擦力（）A.为静摩擦力，方向沿传送带向上B.为滑动摩擦力，方向沿传送带向上C.可能为零D.大小随位置变化解析：传送带做圆周运动时，物块随带运动过程中，向心力由摩擦力、重力分力及支持力的合力提供。若传送带匀速且物块与带相对静止，静摩擦力需同时平衡重力分力和提供向心力，方向可能沿传送带向上或向下，A错误；若物块与带存在相对滑动，则为滑动摩擦力，方向取决于相对运动方向，B错误。答案：D9.离心现象与摩擦力下列关于离心现象中摩擦力作用的说法，正确的是（）A.离心现象是因为摩擦力突然消失B.汽车转弯时，摩擦力提供向心力，防止离心C.洗衣机脱水桶利用离心现象，增大摩擦力以甩干衣物D.砂轮转动时，摩擦力使碎屑做离心运动解析：离心现象是由于向心力不足，而非摩擦力消失，A错误；汽车转弯时静摩擦力提供向心力，B正确；脱水桶通过高速旋转使水滴因离心运动脱离衣物，与摩擦力无关，C错误。答案：B10.综合应用半径为$R$的半圆柱固定在水平地面，物块从圆柱顶端无初速下滑，与圆柱间动摩擦因数为$\mu$。在下滑过程中，摩擦力的变化情况是（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析：设物块下滑至圆心角$\theta$位置时，速度为$v$。由机械能守恒：$mgR(1-\cos\theta)=\frac{1}{2}mv^2$，向心力方程：$mg\cos\theta-N=m\frac{v^2}{R}$，解得$N=mg(3\cos\theta-2)$。滑动摩擦力$f=\muN=\mumg(3\cos\theta-2)$，随$\theta$增大（$\cos\theta$减小），$f$先减小后反向增大（当$\cos\theta<\frac{2}{3}$时$N$反向），D正确。答案：D二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）11.质量为0.5kg的物块在水平转盘上，距离转轴0.2m，与台面间动摩擦因数0.3，最大静摩擦力为______N，能维持匀速圆周运动的最大转速为______r/min（$g=10m/s^2$，$\pi\approx3$）。答案：1.5；30解析：最大静摩擦力$f_m=\mumg=0.3\times0.5\times10=1.5N$；由$f_m=m(2\pin)^2r$，解得$n=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{f_m}{mr}}=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{1.5}{0.5\times0.2}}=0.5r/s=30r/min$。12.小球在竖直平面内做半径为0.5m的圆周运动，在最高点时速度为3m/s，若轨道粗糙，此时滑动摩擦力大小为______N（小球质量1kg，$g=10m/s^2$，假设摩擦力系数0.2）。答案：0.4解析：最高点向心力$F_n=m\frac{v^2}{r}-mg=1\times\frac{9}{0.5}-10=8N$，支持力$N=F_n=8N$，滑动摩擦力$f=\muN=0.2\times8=1.6N$（注：原答案可能计算错误，正确应为1.6N，此处按题目假设系数修正）。13.物块在水平转台上做匀速圆周运动，当转速加倍时，所需向心力变为原来的______倍，若要保持物块不滑动，其与转台间动摩擦因数至少需变为原来的______倍。答案：4；4解析：向心力$F\propto\omega^2$，转速加倍则$\omega$加倍，$F$变为4倍；由$\mumg=m\omega^2r$，$\mu\propto\omega^2$，故$\mu$需变为4倍。14.两个物块A、B用轻杆连接，在光滑水平面上绕O点做圆周运动（OA=AB=L），若A、B质量均为m，角速度为$\omega$，杆AB中的张力为______。答案：$m\omega^2L$解析：对B：$T_{AB}=m\omega^2(2L)$；对A：$T_{OA}-T_{AB}=m\omega^2L$，解得$T_{AB}=2m\omega^2L$（注：题目问AB杆张力，应为$2m\omega^2L$，原答案可能遗漏系数2）。15.物块在半径为R的圆锥筒内壁做匀速圆周运动，筒壁倾角为$\theta$，则物块受到的摩擦力大小为______（用$m$、$\omega$、$R$、$\theta$表示，假设无相对滑动）。答案：$mg\sin\theta-m\omega^2R\cos\theta$解析：沿斜面方向平衡方程$f+mg\sin\theta=m\omega^2R\cos\theta$，解得$f=m\omega^2R\cos\theta-mg\sin\theta$（方向取决于正负值）。三、计算题（共2小题，每小题15分，共30分）16.水平转台半径为1m，与物块间动摩擦因数0.5，现让物块从圆心处由静止释放，求物块滑至边缘时的速度大小（$g=10m/s^2$，假设摩擦力仅提供切向加速度）。解答：物块运动过程中，静摩擦力的切向分量提供加速度：$f_t=ma_t$，径向分量$f_n=m\omega^2r$，且$f_t^2+f_n^2=(\mumg)^2$。因$a_t=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}=v\frac{dv}{dr}$，且$\omega=\frac{v}{r}$，代入得：$(mv\frac{dv}{dr})^2+(m\frac{v^2}{r})^2=(\mumg)^2$化简：$v^4(\frac{1}{r^2})+v^2(\frac{dv}{dr})^2=(\mug)^2$假设$v^2=kr$（试探解），则$\frac{dv}{dr}=\frac{k}{2v}$，代入得：$k^2r^2\cdot\frac{1}{r^2}+\frac{k^2}{4}=(\mug)^2\Rightarrowk=\frac{2\mug}{\sqrt{5}}$当$r=R=1m$时，$v=\sqrt{kR}=\sqrt{\frac{2\times0.5\times10}{\sqrt{5}}}\approx2.24m/s$17.质量为2kg的物块在竖直放置的粗糙圆环轨道内做圆周运动，半径0.4m，在最低点时速度为5m/s，此时物块对轨道的压力为150N，求：（1）滑动摩擦力大小；（2）从最低点到最高点过程中摩擦力做的功（$g=10m/s^2$）。解答：（1）最低点向心力$F_n=N-mg=m\frac{v^2}{r}$，代入$N=150N$，$m=2kg$，$v=5m/s$，$r=0.4m$：$150-20=2\times\frac{25}{0.4}\Rightarrow130=125$（矛盾，说明题目数据有误，按$N=145N$计算）$N=mg+m\frac{v^2}{r}=20+2\times\frac{25}{0.4}=145N$，滑动摩擦力$f=\muN$，若$\mu=0.2$，则$f=29N$。（2）从最低点到最高点，由动能定理：$-mg\cdot2r+W_f=\frac{1}{2}mv_t^2-\frac{1}{2}mv_0^2$假设最高点速度$v_t=\sqrt{gr}=2m/s$，则$W_f=\frac{1}{2}\times2\times(4-25)+40=19J$。四、实验题（共1小题，20分）18.探究“圆周运动中摩擦力与转速的关系”实验（1）实验器材：气垫导轨、滑块、光电门、力传感器、、。（