高考物理一轮复习（人教版）力的合成与分解

第3讲力的合成与分解

【目标要求】1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力2能利用效果分解法和正交分解

法计算分力3知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别.

考点一共点力的合成

■梳理必备知识

1.合力与分力

(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那匚个力

的合力,那几个力叫作这个力的分力.

(2)关系：合力与分力是笠效督代关系.

2.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程.

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边

作平行四边形，这两个邻边之间的为曲线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，为、入为

分力，尸为合力.

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第•人矢量的起点到第二个矢量的终点的

有向线段为合矢量.如图乙所示，R、尸2为分力，F为合力.

■判断正误匚

1.合力和分力可以同时作用在一个物体上.(X)

2.两个力的合力一定比其分力大.(X)

3.当一个分力增大时，合力一定增大.(X)

■提升关键能力

1.求合力的方法

作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长

作图法

度，再结合标度算出合力大小.

根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正

计算法

弦定理等求出合力.

2.合力范围的确定

（1）两个共点力的合力大小的范围：尸

①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.

②当两个力反向时，合力最小，为四一片|；当两个力同向时，合力最大，为Q+乃.

（2）三个共点力的合力大小的范围

①最大值：三个力同向时，其合力最大，为片皿=*+B+F3.

②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，

即Knin=。；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，

即产=+（丹为三个力中最大的力）.

考向1合力大小的范围

【例1】（多选）两个共点力尸］、户2大小不同，夹角为a（Ovar）,它们的合力大小为凡贝1」（）

A.尸］、&同时增加10N,产也增加ION

B.R、B同时增大一倍，月也增大一倍

C.R增加10N,&减少10N,b一定不变

D.若尸I、尸2都增大，但打不一定增大

答案BD

解析F】、B同时增加10N,根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10

N,故A错误；根据平行四边形定则，入、3同时增大一倍，斤也增大一倍，故B正确；?|

增加I0N,&减少ION,/可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若凡、民都增大，

根据平行四边形定则可知尸不一定增大，故D正确.

考向2作图法求合力

m2］一物体受到三个共面共点力片、&、凸的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边

长相等），则下列说法正确的是（）

A.三力的合力有最大值Q+&+F3,方向不确定

B.三力的合力有唯一值3B，方向与巳同向

C.三力的合力有唯一值2e，方向与B同向

D.由题给条件无法求合力大小

答案B

解析先以力Q和a为邻边作平行四边形，其合力与尸3共线，大小Q2=2尸3,如图所示,

82再与第三个力尸3合成求合力/合，可得尸合=3死，故选B.

考向3解析法求合力

m3]射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力.如图甲所示，射

箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N,对箭产生的作用力为120N,其弓弦的拉力如图

乙中Q和&所示，对箭产生的作用力如图乙中尸所示，则弓弦的夹角a应为(cos53°=0.6)(

尸2

乙

A.53°B.127°C.143°D.106°

答案D

解析弓弦拉力的合成如图所示，由于8二月，由几何关系得28COS]=/，有cos

120N“a,

所以彳=53。，即a=IO6。，故D正确.

ZA1UUNZ

考点二力的分解的两种常用方法

■梳理必备知识

1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.

2.分解方法

(1)按力产生的效里分解；

(2)正交分解.

如图，将结点。的受力进行分解.

Fc=G

(效果分解法)

FC=G

(正交分解法)

■判断正误：

1.合力与它的分力的作用对象为同一个物体.(J)

2.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则.(V)

3.2N的力能够分解成6N和3N的两个分力.(X)

■提升关键能力

1.力的效果分解法

(1)根据力的实际作用效果诵定两个实际分力的方向.

(2)再根据两个分力方向画出平行四边形.

(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.

2.力的正交分解法

(I)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐

标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.

(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.

y

X轴上的合力入=。+/+A3+…

y轴上的合力4=61+42+43+…

合力大小F=dF?+F『

若合力方向与X轴夹角为仇则“哈

考向1按照力的效果分解力

m4］刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景.劈的纵截面是一个

等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力「这个力产生两个作用效果，使劈的两个

侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为小劈的侧面长为/,不订斧头自身的重力，则

劈的侧面推压木柴的力的大小为（）

dBIId

A,7"ZC./D.#

答案B

解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柒的力分别为尸I、/2,且8=/2,利用几何三角形与

d_l_1

力的三角形相似有厂万一瓦'得推压木柴的力Q=&=/,所以B正确，A、C、D错误.

考向2力的正交分解法

【例5】（2022•辽宁卷-4）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态.蛛

丝OM、OV与竖直方向夹角分别为以公力）.用人、B分别表示。河、ON的拉力，则（）

6

A.a的竖直分力大于尸2的竖直分力

B.p的竖直分力等于尸2的竖直分力

c.a的水平分力大于尸2的水平分力

D.f1的水平分力等于f2的水平分力

答案D

解析对结点。受力分析可得，水平方向有尸Ix=&x，即Q的水平分力等于&的水平分力，

r-*77,

选项C错误，D正确；Fh=—,尸2丫=々，因为公力，故尸1六乙）,,选项A、B错误.

tana?tanp?

考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”

1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改

变力的大小，如图甲，滑轮8两侧绳的拉力大小相等.

2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一

定相等，如图乙，结点8两侧绳的拉力大小不相等.

3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆平衡时.，杆所受到的弹力方向一定沿着杆,

否则杆会转动.如图乙所示，若。为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.

4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示.

考向1细绳上“死结”与“活结”模型

【例6】如图，A.8两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态.现将绳

子一端从夕点缓慢移到。点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（）

QP

B0

A.夹角。将变小

B.夹角。将变大

C.物体8位置将变高

D.绳子张力将增大

答案C

解析因为绳子张力始终与物体〃的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体力的重力不变，

所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到。点，所以物体/会下落，

物体8位置会升高，故选C.

m7］如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳力。、40（力O>8O）悬挂一

个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，贝W）

A.纯水，先被拉断

B.绳4。先被拉断

C.绳40、5。同时被拉断

D.条件不足，无法判断

答案B

解析依据力的作用效果将铁球对结点。的拉力分解如图所示.据图可知巴,又因为两

绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，80绳先断，选项B正确.

,考向2“动杆”与“定杆”模型

【例8】如图甲所示，轻绳力。跨过固定在水平横梁8C右端的光滑定滑轮挂住一个质量为四

的物体，ZACB=30°：图乙所示的轻杆“G一端用钱链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳

EG拉住，£G与水平方向成30。角，轻杆的G点用细绳G尸拉住一个质量为〃?2的物体，重力

加速度为g，则下列说法正确的是（）

A.图甲中8C对滑轮的作用力大小为等

B.图乙中HG杆受到绳的作用力大小为加2g

C.细绳彳C段的拉力&c与细绳EG段的拉力尸EG的大小之比为1:1

D.细绳力C段的拉力户女与细绳EG段的拉力尸柘的大小之比为〃“：2/见

答案D

解析题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是

wig,互成12()。角，则合力的大小是小出，方向与竖直方向成6()。角斜向左下方，故4C对滑

轮的作用力大小也是，〃火，方向与竖直方向成60。角斜向右上方，A选项错误；题图乙中“G

杆受到绳的作用力大小为Qm里,B选项错误；题图乙由F£Gsin30°=〃?%，得凡中=2"?名，

pri〃？1

则==「，C选项错误，D选项正确.

FEG2m2

课时精练

■基础落实练

1.三个共点力大小分别是行、巳、凸，关于它们合力”的大小，下列说法正确的是()

A.厂大小的取值范围一定是0W/WQ+&+T

B.尸至少比Q、B、尸3中的某一个力大

C.若Q：&：入=3：6：8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若Q：&：凸=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

答案C

解析三•个大小分别是外、尸2、小的共点力合成后的最大值一定等于夕十F3，但最小值

不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可

能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能匕三个力都小，选项B错误；合力能

够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三

个力，选项D错误，C正确.

2.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千.某次维修时将两轻

绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变.木板静止时，Q表示木板所受合力的大小,

&表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()

A.*不变，B变大B.*不变，B变小

C.8变大，&变大D.D变小,尸2变小

答案A

解析由于木板始终处于静止状态，因此维修前、后合力Q都是零，保持不变，两轻绳各剪

去一段后，长度变短，悬挂木板时，轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不

变，两分力夹角变大时，两分力变大，故A正确，B、C、D错误.

3.（多选）为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停（如图甲），此

过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板

平行.舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速.阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处F

绷紧状态，下列说法正确的是（）

A.舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力

作用

B.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大

C.当阻拦索被拉至夹角为120。时，设阻拦索的张力为R则阻拦索对舰载机的弹力大小为

F

D.舰载机钩住阻拦索继绥向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大

答案BC

解析舰载机受重力、阻栏索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误；

阻拦索的长度变长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力

变大，故R正碉：如图，阻栏索的张力夹能为120。时，F°=F,故C正确：由滑动摩擦力=

1瓜=2唱,故舰载机所受摩擦力不变，故D错误.

4.（2023•江苏镇江市高三检测）如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上,

另一端连接轻质裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为匕发

射弹丸时每根橡皮条的伸长量为心橡皮条之间夹角为60。，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力

大小为（）

橡皮条

A.6kLB.C.kLD.2kL

答案A

解析每根橡皮条产生的弹力大小为〃=乜，夹角为60。，则合力大小为〃合=2月cos3（r=

6必故选A.

5.如图所示，有5个力作用于同一点O,表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的

两邻边和三条对角线，已知8=10N,则这5个力的合力大小为（）

A.50N

C.20ND.1ON

答案B

解析利用三角形定则可知，B和尸4的合力等于Q,尸5和B的合力也等于所以这5个

力的合力大小为3Q=30N,故选B.

6.（2023•山西吕梁市模拟）如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称

的两点，另一端被两人用同样大小的力Q、B提起，使桶在空中处于静止状态，其中Q、

&与细绳之间的夹角均为仇相邻两细绳之间的夹角均为。，不计绳的质量，下列说法正确

的是（）

A.保持夕角不变，逐渐缓慢增大a角，则桶所受合力逐渐增大

B.保持0角不变，逐渐缓慢增大a角，则细绳上的拉力逐渐增大

C.若仅使细绳变长，则细绳上的拉力变大

D.若仅使细绳变长，则K变大

答案B

解析保持0角不变，逐渐增大a角，由于桶的重力不变，则Q、&会变大，由F1=2^-rcos

。可知，绳上的拉力逐渐增大，但桶处于平衡状态，所受合力为零，选项A错误，B正确：

保持a角不变，则凡、B大小不变，若仅使绳变长，则。角变小，由Q=2FrCos〃可知，绳

上的拉力变小，选项C、D错误.

7.（2023•浙江嘉兴市模拟）如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格

边长的长度对应1N大小的力.甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小，下

列说法正确的是（）

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析，受到人的沿梯子向下的作用力，地面的竖直向上的支持力（不变），绳子的水平方向的拉

0F

力，如图，F=Ftan广人可知。角越大，绳子的拉力越大，故C正确；对人受

TN2”

cos-

2

力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互

作用力，大小与。角无关，故D错误.

9.（2023•福建省福州第一中学高三月考）如图为一小型起重机，A、4为光滑轻质滑轮，C为电

动机.物体P和力、8、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮力的轴固定在水平仰缩杆

上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动.当物体尸静止时（）

A.滑轮力的轴所受压力可能沿水平方向

B.滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力

C.当只将滑轮力向右移动时，4的轴所受压力变大

D.当只将滑轮8向上移动时，力的轴所受压力变大

答案C

解析滑轮4的轴所受压力为84方向的拉力和物体尸重力的合力，比1方向的拉力与物体产

的重力大小相等，设两力方向的夹角为。，其变化范围为90。〈火180。，根据力的合成法则可

知，滑轮力的轴所受压力不可能沿水平方向，。的大小不确定，滑轮力的轴所受压力可能大

于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮力向右移动

时，〃变小，两绳的合力变大，力的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮6向上移动时，

。变大，两绳的合力变小，力的轴所受压力变小，故D错误.

10.（多选）（2023•广东省模拟）如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶

端，另一端跨过动滑轮X和定滑轮8之后与电动机相连.起重机正将重为G的重物匀速竖直

上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮力的重力，ZABC=60%则（）

B

s

A.绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下

B.绳子对定滑轮3的作用力方向与庆1成30。角斜向下

C.绳子对定滑轮8的作用力大小等于G

D.绳子对定滑轮8的作用力大小等于

答案BD

解析绳子对定滑轮8的作用力为历1