平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动【4大题型】（解析版）-2025-2026学年高一物理下学期（人教版必修第二册）

平抛运动相遇问题、临界问题、类平抛运和斜抛运动【4大题型】

目录

【题型专练】...................................................................................1

一、平抛运动中的相遇问题..................................................................1

二、平抛运动临界问题......................................................................7

三、类平抛运动.............................................................................9

四、斜抛运动（进阶版）...................................................................11

【分层训练】..................................................................................14

田题型专练

一、平抛运动中的相遇问题

知识

H-------------------/--------------------H

水平位移：l=vt

平抛与自由心B0

空中相遇：/＜楞

落体相遇

JL/////////////////////////

甲V.

乙

（1）若等高"产〃2〉，两球同时抛：

h（2）若不等高（比＞＞）两球不同时抛,甲球先抛；

Ph,

（3）位移关系：X/+M=A

[■«­X]—i♦-x2—

平抛与平抛

（1）A球先抛；

相遇

（2）以式后；

（3）V0A＜V0B

AB

-"O—-------(1)A、B两球同时抛；

(2)/A=/B：

(3)VQA>VOB

(1)£=v/*;

11h

(2)227

若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，<二，

S

平抛与竖直即：—<―,解得：V.>y[gh

：

上抛相遇匕g

（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件:

即七生,

v2

gg

解得:

(1)卬+v2cos=L；

17.Z1t137h

(2).gr+v2sln^__gr_^z___?

(3)若在$球上升时两球相遇，临界条件:

/<丝㈣，即：

gv2sin6>g

解得：…量~

平抛与斜上sin，；

抛相遇（4）若在Sz球下降时两球相遇,

临界条件：2<,<生包吆,

gg

%sin02M2sin0

即——

gg

解得：•0*

sin〃sin。

【例题1-1]如图所示，。、方两个小球在同一竖直平面内从不同高度沿相反方向水平抛出，在P点相遇但

不相碰（理想化），不计空气阻力，下列说法正确的是（）

B.a、Z）两球同时落地

C.4球比力球先抛出

D.a、鼠两球在P点的速度大小相等

【答案】C

【详解】C.由题可知，。的高度比6的高度更高，由于要在尸点相遇，从抛出到P点，。运动的时间更长,

要在尸点相遇，所以a比b先抛出，故C正确；

AB.〃先抛出,所以到达P点时在竖直方向的速度〃比〃大,从。到地面运动的高度相同，速度大的用时

更少，所以。比/）先落地，故AB错误；

D.由于不知道两球的初速度大小关系，所以无法确定p点的速度大小，故D错误。

故选Co

【例题1-2］如图所示，在水平地面上M点的正上方〃高度处，将小球工以初速度v水平向右抛出，同时

在地面上点处将小球以初速度竖直向上抛出。在球上升到最高点时恰与球相遇，不计地面阻

NS2vS2Si

力和空气阻力。则两球在这段过程中（）

wL'

M!S2^N

〃力2

A.两球均做变加速运动

B.相遇时小球Si，的速度方向与水平方向夹角为30。

C.相遇点在N点上方g处

D.MN距离为2〃

【答案】C

【详解】A.由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运

动，而非变加速运动，故A错误。

B.两球运动时间为，=上相遇时小球，竖直分速度为v因此夹角为45。，故B错误。

g

2

c.小球S竖直位移乙=小球5,竖直位移h2=w-|gz,h}+h=h联立解得4=色=,故c正确。

444

D.根据平抛运动推论，小球E位移与水平夹角的正切值为速度偏转角正切值的一半，所以水平位移为人

故D错误。故选C。

【例题1-3】在水平面上M点的正上方0.8m高度处，将力球以初速度匕=2m/s水平向右抛出，在M点右

侧地面上N点处，将8球以初速度匕=&m/s斜向左上方45。角抛出，4球、8球水平距离为0.9m,不计

空气阻力，以下说法正确的是（）

vI

V2

团又N

777777777777777777777777777T

A.若两球同时抛出，经过0.1s后相遇

B.若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等

C.若两球同时抛出，相遇时水平位移相同

D.若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等

【答案】B

【详解】AC.两球同时抛出，相遇时水平方向有（y+y2cos45。）Z=0.9m解得f=0.3s而竖直方向

3姆+匕sin451-；gJ=03m则两球恰能相遇；因为q/加2cos45,即相遇时水平位移不相同，故AC错误;

B.抛出后，水平方向上两球做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速运动，速度的变化量为△尸印，从抛的

到相遇，两球运动的时间，相同，所以相遇时速度变化最相等，故B正确；

=样=后1瓦=0.4s对于B球有

D.在竖直方向上，两球做匀变速运动，对于力球有/『gm/解得。

匕cos45o=g•+解得乙=3则两球在空中运动时间不相等，故D错误。故选B。

【例题1-4］如图所示，小球甲从/1点水平抛出的同时小球乙从〃点自由释放，两小球先后经过C点时速

度大小相等，两方向间夹角为生45°。已知8c高为爪不计空气的阻力。下列说法正确的是（）

B・

•——

A、、-、、：

%

V

A.甲小球做平抛运动的初速度大小为痴

B.甲小球做平抛运动的初速度大小为历

C.A.8两点的高度差为且力

2

D.4、8两点的高度差为立卜

2

【答案】A

【详解】AB.由公式y=2gA知，乙球到达。点的速度v=屈则甲球到达。点的速度丫=/根据平

行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度%=vsin450=向故A正确，B错误；

CD.人。两点的高度差力=喀竺上=《则彳、8的高度差从=〃-《=!故CD错误。故选A。

【变式1-1】甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙的位置高。如图所示，将甲、乙两球分

别以0、也的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）

甲匕y、K

I、、

I、、

乙。--士己2\

1、、、、］

、、、

'、、、、

、

%

A.同时抛出B.甲早抛出

C.初速度v/>v2D.初速度v/=v2

【答案】B

【详解】由题意可知甲的抛出点高于乙的抛出点，相遇时.，甲的竖直位移大于乙的竖直位移，由力

得”后从抛出到相遇中运动的时间长，故要相遇，甲应早抛七；两物体的水平位移相同，甲的运动时间

比较长，由工=卬知，甲的速度要小于乙的速度，即匕<匕故选B。

【变式1-2】如图枪管AB对准小球C,A.B、。在同一水平面上，枪管和小球距地面的高度为45m。已知

5C=100m,当子弹射出枪口时的速度加=50m/s时，子弹恰好能在。下落20m时击中C。现其他条件不

变，只改变子弹射出枪口时的速度%,则（不计空气阻力，取g=10m/s2）（）

100m,

C

AB

45m

////////////////////////////////7////

A.吨=34m/s时，子弹能击中小球

B.v0=32m/s时，子弹能击中小球

C.v0=30m/s时，子弹能击中小球

D.以上的三个坳值，子弹可能都不能击中小球

【答案】A

【详解】AD.子弹射出枪口后做平抛运动，平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，与C的运动

情况相同，知只要子弹在水平方向上的位移能达到100m,即可击中小球，子弹落地的时间

'=右=后再=3s当％=34m/s时，子弹能产生的水平位移"=卬=34x3m=IO2m>IOOm能运动到C

球的下面，能击中，D错误A正确;

B.若、，。=32nVs时，子弹能产生的位移x=%=32x3m=96m<100m不能运动到C球的下面，不能击中，B

错误；

C.若%=30m/s时，弹能产生的位移x=%，=30x3m=90m〈100m不能运动到c球的下方,不能击中，C

错误。

故选Ao

【变式1-3】甲从高〃处以速度为平抛小球A,乙同时从地面以初速度也竖直上抛小球B,在B尚未达到

最奇点之前，两球在空中相遇，则（）

B.抛出前两球的水平距离5=以力

匕

c.相遇时A球速率丫=的

V,

D.若匕=向，则两球相遇在g处

【答案】D

【详解】A.设两球相遇时间为八A的竖直位移为力=gg/B做竖直上抛运动，有"fW-gg”相遇时竖直

方句满足为+>2=力联立解得/="rA错误；

B.抛出前两球的水平距离等于A球平抛运动的水平位移s=Uit=m/l,B错误；

Xv2

C.相遇时A球的竖直分速度为%=gt="，A球水平分速度为V/,所以相遇时A球的速率为U=J诏+芋

=小彳+哈'C错误；

D.结合A的解析可得/=e=$=JI,A球的竖直位移为乂=：m2=；xgq口）2=4故两球相遇在《

v2\lgfiVS22丫g22

处，D正确。

故选D„

【变式1-4】如图所示，小球从。点的正上方离地6=40m高处的尸点以M=10m/s的速度水平抛出，同时

在。点右方地面上S点以速度%斜向左上方与地面成，=45。抛出一小球，两小球恰在。、S连线靠近。

的三等分点M的正上方相遇。若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程中所用的时间为（）

【答案】C

【详解】根据题意，设两小球抛出后到相遇过程中所用的时间为入水平方向上有2卬=v2cos45。•/竖直方

22

向上有h=1g/+v2sin450./-1g/联立解得t=2s

故选Co

二、平抛运动临界问题

如

1.平抛运动中临界问题的两种常见情形

⑴物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度;

(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。

2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与

斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。

【例题2】如图甲为一长方形场地/4CQ,一个发球机固定在角。处，可以将小球沿平行于地面的各个方

向发出，发球点距。点高为L8m。图乙为对应的俯视图，其中场地长力8=。=£,=12m,宽

40=8C=&=9m。小球发出后落在阴影区域(包含虚线及边界)内为有效发球。虚线为48、CO中点

的连线，则发球机有效发球时发出小球的速率%范围为(忽略一切阻力，重力加速度g=10m，s2)()

D

A.1Om/s<v0<25m/sB.12m/s<v0<24m/s

C.15>/3m/s^v0<25V3m/sD.15m/sSv0<25m/s

【答案】A

【详解】要使小球发出后落在阴影区域，则小球最近落点为的中点，根据平抛运动有

CD

h=1.8m=-g/\x=—=6m=平联立解得vi=10m/s小球最远落点为B点，根据平抛运动有

2

h=1.8m=lg/,£=J（CQ『+（£C）2=15m=厘联立解得匕=25m/s可知发球机有效发球时发出小球的速

率范围为1Om/s<v0<25m/s故选A。

【变式2】如图所示，某排球运动员正在离球网3m处强攻，排球的速度方向水平，设矩形排球场的长为

2L,宽为L（乙为9m）,若排球（可视为质点）离开手时正好在3m线（即专线）中点尸的正二方高用处,

球网高H,对方运动员在近网处拦网，拦网高度为心，且有用>后>"，不计空气阻力。为了使球能落到对

方场地且不被对方运动员拦住，则球离开手的速度丫的范围是（排球压线不算出界）（）

了球网

2L--------

【答案】D

【详解】若球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，根据4二;即：得乙=秒平抛运动的最大水平位移

1•类平抛运动的受力特点：

物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2.类平抛运动的运动特点：

在初速度心方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度

mo

3•类平抛运动的求解方法：

U）常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方

向）的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

⑵特殊分解法:对干有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度〃分解为4、%初速度V。分

解为口、“然后分别在x、y方向列方程求解。

【例题3】如图所示的光滑斜面长为/,宽为瓦倾角为〃，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点夕以

初速度坳水平射入，恰好从底端。点离开斜面，则（）

A.物块做匀变速曲线运动，加速度为g

B.。点速度也=场

c.初速度为用=/）后票

D.物块由P点运动到。点所用的时间£=栏

【答案】c

【详解】A.依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定,则物体做匀变速曲线运动，再根

据牛顿第二定律得，物体的加速度为“故A错误；

m

BCD.根据/=g点2有f=R=君看在。点的沿斜面向下的分速度为％.=必=gsin夕x战盆=，2g/sin夕

_b__b_JgsinOn-------—：―

根据/）­，"有"=7=/2/=V27故物块离开0点时速度的大小谷行无=忆竺度吧

Jin.^21

故BD错误，C正确。故选C。

【变式3】如图所示，abed是倾角为6的光滑斜面，已知4blide,ad、be均与垂直。在骼面上的。点,

将甲球以速度内沿。〃方向入射的同时，在斜面上的力点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是（）

A.甲、乙两球不可能在斜面I•相遇

B.甲、乙两球一定在斜面上相遇

C.甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上

D.甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同

【答案】C

【详解】ABC.甲做类平抛运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，与类平抛运动沿斜面向下方向上的

运动规律相同，可知甲乙两球在斜面上运动的过程中，相同时间内沿斜面向下的位移相同，即总是在同一

水平线上，若斜面足够长，两球一定会在斜面上相遇，但是斜面不是足够长，所以两球不一定在斜面上相

遇，故AB错误，C正确；

D.因为甲乙两球的加速度相同，则相同时间内速度的变化量相同，故D错误。故选C。

四、斜抛运动（进阶版）

1.斜抛运动的三种处理方式

水平竖直正交分解最高点一分为二变平抛运动将初速度和重力加速度

处理方法

化曲为直逆向处理沿斜面和垂直斜面分解

垂直斜面：=geosa

水平速度：匕=%cos0

=v0cos6>-g1-/

x二%cos。n

八12

^=v0cos^--g,/-

竖直速度：

最高点：速度水平

沿着斜面：g2=gs\na

基本规律旷%sin〃-gz

=%cos0

v2=vcsin6>+g2-r

•八12

y=vsin9t--gt~

0x=%sinO+gg2/

最高点：⑥

2g最高点」一返J回

2gl

2.斜抛运动的对称性

（1）速度对.称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直

方句速度等大反向。

（2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的

对称性决定的。

（3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。

3.最大水平射程:

因为,生詈"止詈所以当15。时x最大’最大水平射程

【例题4】小明坚持每天参加体育锻炼，充分践行了“我运动，我健康，我快乐〃的理念。如图所示，小明

在体育课中练习立定跳远，若将其视为质点，初始位置及末位置分别位于同•水平面内的起跳点和落地点，

且知其某次成绩是2.5m,在空中离地的最大高度为0.8m,忽略空气阻力，重力加速度大小双gFOm/s?，

则下列判断中正确的是（）

A.小明在空中的运动时间为0.4s

B.小明起跳时速度大于5m/s

C.小明起跳时速度人小为4m/s

D.小明起跳时速度方向与水平面的夹角小于45。

【答案】B

【详解】A.斜抛运动在竖直方向上为竖直上抛运动，采用逆向思维的方法，将竖直上抛运动看成自由落

体运动，根据人=代入数据解得小明上抛运动的时间/=^=o.4s根据运动的对称性可知，小明在空

中运动的时间，=2/=0.8s，A错误:

2

vI—

BC.根据抛体运动的规律可知，女小明上抛时竖直方向的速度入一则有〃=了解得%「=屈=413$在

2g

水平方向上，设小明沿水平方向的初速度为％「根据运动学规律可得%=]=3.125m/s故小明起跳的速度

大小为%=+哝=,3.125?+4>5m/s°B正确，C错误；

v4

D.由几何知识可知，小明起跳时速度与水平方向的夹角tan"2=7x〉l=tan45。故。>45。，D错误。

%3.125

故选Bo

【变式4】2024年巴黎奥运会于3月12日闭幕，中国体育代表团共收获40金27银24铜，创造夏季奥运

会境外参赛最佳战绩。铅球比赛中，某铅球运动员正在进行投球，铅球投出后在空中的某段运动轨迹如图

所示，铅球在彳点时的速度大小为=3m/s,铅球在8点的速度口恰好与V。方向垂直，且力、8两点的间距

LAB=1.8m,若将铅球视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.铅球从A点运动到B点的时间为0.6s

B.铅球在8点的速度大小为2VJm/s

9

C.铅球上升的最大高度为三m

D.A,B两点的高度差为0.45m

【答案】A

【详解】A.将铅球的运动沿初速度与末速度方向分解，设重力与匕的夹角为沿％方向有

X=%"；gsin。/=；gsin。/沿/方向有％JgcosO/由几何关系有x；+后=©8代入数据解得

乙乙乙

I=0.6s,6=30°,A正确；

B.铅球在4点的速度大小/=gcosdT=3\/5m/s,B错误；

C.铅球在竖直方向上的速度减为。时，上升的高度最大，根据几何关系可知，初速度方向与竖直方向的

,9

夹角为90。-。=60。则有30cos60。）-=2的皿解得%x=M；m,C错误；

OV

D.由力=%cos6（）o--；g〃=-0.9m即力、4两点的高度差为0.9m，D错误。故选A。

田分层训练

1.如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够）,

A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（）

%

o►

；B

77777777777777777777777~

甲

A.图中A、B不可能发生碰撞B.图中B、C可能发生碰撞

C.图中A、C一定会发生碰撞D.图中A、C不可能发生碰撞

【答案】A

【详解】A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中碰撞；B、C同理;

A、（:任意时刻高度相同，若水平位移之和等于初始时刻的水平也离，则水平方向有可能相遇，因此A、C

可能相撞。

故选Ao

2.如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在8点直线救球倒地后，运动员乙将球从距水平地面上。点高

度为力的/点水平击出，落点为C。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线8c做匀加速运动，恰好在球落地时

赶到C点。一知“C_L8。，BD=d,BC=l,网球和运动员中均可视为质点，忽略空气阻力，则运动员甲

此次奔跑的加速度大小与当地重力加速度大小之比为（)

J%/?口

hhT

【答案】A

【详解】假设甲奔跑的平均加速度大小为。，当地重力加速度大小为g,对甲而言，根据位移忖间公式有

-at2=/

2

对网球有

，

清1广=/?.

联立解得

a__l_

g工

故选Ao

3.如图所示，在地面上某一高度处将4球以初速度%水平抛出，同时在力球正下方地面处将8球以初速

度匕斜向上抛出，结果两球在空中相遇。不计空气阻力、则两球从抛山到相遇过程中（）

AO-vi

A.A、B两球的初速度大小关系为%＞匕

B.A、B两球的加速度大小关系为纵＞天

C.A球做匀变速运动，B球做变加速运动

D.A球和B球的速度变化相同

【答案】D

【详解】A.如图所示

设匕与水平方向夹角为巴两球经过相等时间在空中相遇，则水平位移相等，故

v,A/=v,cos。A/

可得

Vl<V2

故A错误;

BC.两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，均做匀变速运动，加速度均为g,故BC错误:

D.由加速度的定义式

得

Av=gAf

故两球从抛出到相遇过程中，A和B的速度变化量相同，故D正确。

故选Do

4.如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2/?和人将两球水平抛出后，不计空气阻

力，两球落地时的水平位移分别为S和2So重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.A、B两球的初速度大小之比为1:4

B.A、B两球的初速度大小之比为1：加

C.两小球运动轨迹交点的水平位移为

D.两小球运动轨迹交点的高度

【答案】D

【详解】AB.小球做平抛运动，竖直方向有

Y

A球运动时间

l2x2/i师

B球运动时间

Y

所以

zA：rR=V2：l

rti

x=%f

得

X

%二7

结合两球落地时位移之比

xA:xR=1:2

可知A、B两球的初速度之比1：2及，故AB错误；

CD.两球相交时，，水平方向位移相同，因此有

B球下落高度

A球下落的高度

鼠=；孤

%=/?+%

各武联立得

%=5,

两小球运动轨迹交点的高度

两小球运动轨迹交点的水平位移

联立解得

C错误D正确。

故选D。

5.如图，可视为质点的小球A、B水平距离s=1.0m,它们高度差〃=5.0m,某时刻将小球A以某速度匕

水平向右抛出，同时小球B以初速度匕=10.0m/s竖直向上抛出，某时刻小球A和B在空中相碰，重力加

速度g取lOm/s?,下列说法中正确的是（）

A.经时间/=1.0s小球A、B相碰

B.小球A和B相碰时，小球A速度大小为5.0m/s

C.小球A和B相碰时，小球B速度大小为5.0m/s

D.小球A和B相碰时，小球B上升高度〃=2.5m

【答案】C

【详解】A.要使A、B在空中相碰，满足

sH

"一，f=~

匕匕

联立可得

V]-2m/s,t=o.5s

故A错误；

B.小球A、B相撞时，小球A速度大小为

♦=/：+（g，）’=V29m/s

故B错误；

C.小球A、B相撞时，小球B速度大小为

vB=v2-gr=5m/s

故C正确；

D.小球A、B相撞时，小球B上升的高度

h==3.75m

故D错误。

故选C。

6.在同一水平直线上的两位置分别沿同一方向水平抛出两小球A和B,其运动轨迹如图所示，A球的初速

度为匕，B球的速度为地，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（）

AB

C.VA>VBD.VA<VB

【答案】C

【详解】AB.由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移力相同，由力=gg“可以判断两球下落时间相同，

即应同时抛出两球，故A、B错误；

CD.两球从抛出到相遇，水平位移山>打，由可知，/相等，则匕>如，故C正确，D错误。

故选Co

7.如图所示，小滑块。从倾角为夕=45。的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度盯沿斜面匀速下滑，同时

将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块。等高处以速度也水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相

遇，不计空气阻力，不考虑小滑块6碰撞斜面后的情况，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

=：

A.v/：v2ll

B.斜面总高度h=2之

g

C.若b以速度2V2水平向左抛出，如人仍能相遇

D.若〃以速度2n2水平向左抽出，则人落在斜面上时，。在人的下方

【答案】D

【详解】A.两滑块恰在斜曲中点。处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有

卬cos9=v2t

解得V1:v2=2:V2,故A错误;

B.竖直位移相等，则有

印sin8=枭

解得

则斜面总高度为

h=2xi"sin6=^-

g

故B错误：

CD.由以上分析可知，当6以速度2打水平向左抛出，则6一定落在斜面上的。点上方，此时运动的时间

。〈卫，此时滑块。的竖直位移与滑块6的竖直位移之比为

"二匕/oSinG；］

%gg/；

则比时”＞外，即〃落在斜面上时，a在右的下方，故C错误，D正确。

故选Do

8.如图所示，相距/的两小球A、B位于同一高度/?（/、均为定值）。将A、B同时沿水平方向抛出。A、

B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞

的时间，则（）

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

A.若A向右、B向左抛出，A、B不一定会发生相撞

B.若A向右、B向左抛出，A、B一定不会在〃高度发生相撞

C.若A、B都向右抛出A、B必然相撞

D.若A、B都向右抛出A、E可能在/?高处相撞

【答案】D

【详解】A.若A向右、B向左抛出，二者在水平分析上相向运动，由于竖直方向的运动规律与特点是相

同的，开始时的高度也相等，所以A、B一定会发生相撞，故A错误；

B.若A、B在第一次落地前不碰，由于反弹后水平分速度、竖直分速度大小不变，方向相反，则二者可能

在最高点相遇，此时二者的高度都是几故B错误；

C.若A、B都向右抛出，当A的地出时的初速度小于B抛出时的初速度时，A、B不能相撞，故C错误；

D.若A、B都向右抛出，A的抛出时的初速度大于B抛出时的初速度，且A、B在第一次落地前不碰，A、

B可能在最高点人高处相撞，故D正确。

故选Do

9.如图所示，。、力、8三点在同一条竖直线上，OA=AB,B、C两点在同一条水平线上，O、。在同一水

平线上，OZ）=28C,五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从力、B、C三点同时水平抛出，最

后都落在水平面上的。点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（）

8厂一芍

D

777777777777777777777^7

A.三小球在空中的运动时间：t甲：Q：，行1：&：V2

B.三小球抛出时的初速度大小之比是：v傍vz：vA=4：2：1

C.三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足0lf>e乙丙

D.三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较

【答案】A

【详解】AD.三小球在空中的运动时间之比

—樗梓后5时

A正确，D错误；

B.甲、乙抛出时的初速度大小之比是

B错误；

C.因为

%x

x乙,附

所以岂<%.,C错误。

故选A。

10.如图所示，坐标系的4轴水平向右，质量为小=0.5kg的小球从坐标原点。处，以初速度%=Km/s斜

向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力尸^=5N的作用，风力与物的夹角为30。，风力与x轴正方

向的夹角也为30。，重力加速度g取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.小球的速度先减小后增大B.小球的加速度保持不变

C.小球的加速度与初速度处的夹角为60。D.小球的加速度大小为lO&m/s?

【答案】B

【详解】受到斜向右上方恒定的风力产医=5N的作用，同时受到竖直向下的重力〃?g=5N,则两个力的夹角

为120°,合力F=2/7：^cos60=5N

方句沿右下方与x轴成30。角，正好与初速度v方向垂直，可知小球做类平抛运动，速度一直增加，因合

力为恒力，则加速度保持不变，加速度方向与初速度出垂直，加速度大小为a=£=10m/s?

m

故选Bo

11.。、b两质点从同一点。分别以相同的水平速度坳沿x轴正方向被抛出，。在竖直平面内运动，落地点

为Pl，力沿光滑斜面运动，落地点为尸2,匕和尸2在同一水平面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说

法中正确的是（）

A.〃、力的运动时间相同B.沿x轴方向的位移相同

C.a、人落地时的速度大小相同D.。、6落地时的速度相同

【答案】C

【详解•】A.对于4,根据

得

对于乩在沿斜面向下方向上有

解得

可知th>ta«故A错误;

B.在x轴方向上，有知/»沿x轴的位移大于。沿x轴的位移。故B错误：

CD.根据动能定理得，因为只有重力做功，且重力做功和初动能相等，则末动能相等，所以。、〃落地时

的速度大小相等，速度方向不同,故C正确，D错误。

故选Co

12.如图，某网球运动员训练时把在同一局度的前后两个不同位置的网球击出，均垂直撞在竖直墙上的同

一固定位置，网球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。不计空气阻力。则（）

A.沿轨迹1运动的时间长B.沿轨迹2运动的时间长

C.沿轨迹1击出的速度大D.沿轨迹2击出的速度大

【答案】C

【详解】AB.网球被斜向上击出，可将网球的运动分解成水平方向和竖直方向的分运动。网球在竖直方向

做匀减速直线运动，不计空气阻力，网球沿轨迹1、2的加速度都为重力加速度g。网球被击出时高度相同,

垂宜.撞击在墙位置也相同，则网球竖直方向的位移〃相同，击中墙壁时竖直方向速度均变为0。竖直方向

可看成反向做初速度为0的匀加速直线运动，根据公式％=得到运动时间/也相同，A