中考数学二轮专项复习-方程与不等式：一元二次方程的应用（含解析）

知识全整合

方程与不等式

一元二次方程的应用

思维导图

增长率问题利润问题

一元二次方程的应用

几何问题传播问趣

温故知新

一、增长率问题

基本关系：

（1）增长率=增长量+基础量X100%,

（2）ax（l+x）2=b,其中。是初量，力是末量，x是摺长率；

（3）«x（l-x）2=/）,其中。是初量，力是末量，x是降低率；

二、利润问题

基本关系：

（1）利润=售价-进价=进价x利润率；

（2）销售额=售价x数量：

（3）部利润=单位利润x销量；

三、几何问题

基本关系：

（原长+长的变化量）（原宽+宽的变化量）=变化后的长方形的面积;

四、传播问题

基本关系；

X（l+X）2=〃，。表示最初数量，方表示传播后的数量，工表示每轮传播的数量;

考点解读

《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：

1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，理解方程的意义；

2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理；

3.建立一元二次方程模型观念。

考点oi增长率问题

【例1】

(2023・辽宁大连•统考中考真题)

1.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2()20

年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求

2020—2022年买书资金的平均增长率.

【变1】

(2023•湖南郴州•统考中考真题)

2.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份

游客人数为2.5万人.

(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长

率.已知该景区5月1m至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接

待游客人数最多是多少万人？

考点02利润问题

【例1】

(2023•广东湛江・统考一模)

3.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增

加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，

发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

[变1]

(2023・湖北宜昌•统考中考真题)

试卷第2页，共8页

4.为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买

豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的单价；

（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈

妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；

豆沙粽数量肉粽数量付款金额

小欢妈妈2。3。270

小乐妈妈3020230

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成儿8两种包装销售，每包都是40

个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.4

8两种包装中分别有，〃个豆沙粽，用个肉粽，4包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一

半.端午节当天统计发现，A,4两种包装的销量分别为（80-4〃?）包，（4〃?+8）包，，4,

B两种包装的销售总额为17280元.求m的值.

考点03几何问题

【例11

（2023•浙江金华・统考中考真题）

5.如图是一块矩形菜地力伙?。,/出==面积为s（m）.现将边48增加

（1）如图1，若"5,边力。减少1m,得到的矩形面积不变，则b的值是

（2）如图2,若边/Q密加2m,有且只有一个。的值，使得到的矩形面枳为2s（m?）,

则$的值是.

【变1】

（2023•山东东营•统考中考真题）

6.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形

羊圈48c。，并在边8c上留一个2m宽的门（建在E尸处，另用其他材料）.

IB-

---EnFF---------Cc

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

[例I]

（2023・安徽六安•统考三模）

7.春季是传染病多发季节.2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开

始有1人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感.若每轮传染的速度相同，

求每轮每人传染的人数.

【变1】

（2023•广东阳江・统考•模）

8.自2023年1月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病.某一小区有1位住户

不小心感染了甲流，由广甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有121人患了甲

流.

（1）每轮感染中平均一个人传染几人？

（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过1500人患了甲流？

O考点04其它问」

[例I]

（2022•黑龙江•统考中考真题）

9.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进

行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A.8B.10C.7D.9

【变1】

（2021・湖北宜昌•统考中考真题）

10.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的

灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公司

试卷第4页，共8页

用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了〃?％,漫

灌试验田的面枳减少了2,〃％.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方

式下的每亩用水量都进一步减少了〃?％.经测算，今年的灌溉用水量比去年减少1〃?％,

求，〃的值.

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉铺水

管道维修方面每亩投入307匕，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩

100元.在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节

省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？

链接中考

一、选择题

（2023•浙江衢州・统考中考真题）

II.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传

染了x人，则可得到方程（）

A.x+（l+x）=36B.2（l+x）=36C.1+x+x（l+x）=36D.l+x+x2=36

（2023•浙江湖州•统考中考真题）

12.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌

新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从

2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是（）

A.20（14-2x）=31.2B.20（1+2x）-20=31.2

C.20（1+"=31.2D.20（1+X）2-20=31.2

（2023•湖北襄阳•统考中考真题）

13.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不

及长一十二步.问阔及长各几步.“意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12

步，问宽和长各是几步.设宽为x步，根据题意列方程正确的是（）

A.2x+2（x+12）=864B.x2+（x+12）2=864

C.x（x-12）=864D.x（x+12）=864

（2023"黑龙江•统考中考真题）

14.如图，在长为宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的

部分全部种上花卉，且花则的面积是3600m?,则小路的宽是（）

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

二、填空题

（2023•黑龙江牡丹江•统考中考真题）

15.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利

达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长

率是.

（2023・江苏无锡・统考中考真题）

16.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺,

从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高

宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，

竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是一

尺.

（2022・青海•统考中考真题）

17.如图，小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无

盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大G的正方形，将四周向上折叠即可

（损耗不计）.设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为.

三、解答题

（2023•安徽合肥•统考三模）

18.如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，

共有361人感染.

（1）平均每人每轮感染多少人？

（2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的。％,这样第三轮传

播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的10倍，求。的值.

试卷第6页，共8页

（2023•江苏•统考中考真题）

19.为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园48CQ（如图），生态园一

面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的篱笆围成.生态园的面积能否为40m2?如果能,

请求出力4的长；如果不能，请说明理由.

墙

AB

生态园

7）1---------------1c

（2023•福建三明•统考一模）

20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份

这种台灯销售量持续增.在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份

和3月份两个月的销售量月平均增长率不变.

（I）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；

（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在

35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想

使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？

（2021・重庆•统考中考真题）

21.重庆小面是重庆美食的名片之一深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推

出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装

生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4

份“堂食”小面和1份“生食''小面的总售价为33元.

（1）求每份“堂食”小直和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份,“生食”小面2500份，为回馈广大食客,

该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低

4%.统订5月的销量和销售额发现：“堂食''小面的销量与4月相同，"生食''小面的

销量在4月的基础上增加|g。％,这两种小面的总销售额在4月的基础上增加.求

。的值.

22.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，道过技术改造升级，使再生纸项目

的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸80（）吨，其中4月份再生纸产量是

3月份的2倍少100吨.

（I）求4月份再生纸的产量；

(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m％.5月份每

吨再生纸的利润比上月或加三％,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求加的值；

(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6

月份再生纸产量比上月漕长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了

25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？

试卷第8页，共8页

参考答案:

I.20%

【分析】设2020-2022年买书资金的平均增长率为x,根据2022年买书资金=2020年买书

资金x(l+x)2建立方程，解方程即可得.

【详解】解：设2020-2022年买书资金的平均增长率为x,

由题意得：5000(1+x)2=7200,

解得x=0.2=20%或x=-2.2<0(不符合题意，舍去)，

答：2020-2022年买书资金的平均增长率为20%.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.

2.(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%

(2)5月份后10天FI均接待游客人数最多是0.1万人

【分析】(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,根据题意，列出一元二次

方程，进行求解即可；

(2)设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意，列出不等式进行计算即可.

【详解】(1)解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为工，由题意，得：

1.6(1+X)2=2.5,

解得：x=0.25=25%(负值已舍掉)；

答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；

(2)设5月份后10天日均接待游客人数是)，万人，由题意，得：

2.125+10)42.5(1+25%),

解得：^<0.1；

・・・5月份后10天口均接待游客人数最多是0.1万人.

【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出

方程和不等式，是解题的关键.

3.(1)平均每天销售数量为32件

(2)当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元

【分析】(1)根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每

天可多售出2件”，列出平均每天销售的数量即可，

（2）设每件商品降价不元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低

1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，

根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可.

【详解】（I）解：根据题意得：

若降价6元，则多售出12件，

平均每天销售数量为：12+20=32（件），

答：平均每天销售数量为32件；

（2）解：设每件商品降价x元，

根据题意得：

（40-x）（20+2x）=1200,

解得：%,=10,x2=20,

40-10=30>25,（符合题意），

40-20=20<25,（舍去），

答：当每件商品降价1（）元时，该商店每天销售利润为1200元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的

关键.

4.（1）豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元

⑵①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②m=10

【分析】（1）设豆沙粽的单价为工元，则肉粽的单价为2x元，依题意列•元一次方程即可

求解；

（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为8元，依题意列二元一次方

程组即可求解；

②根据销售额=销售单价x销售量，列一元二次方程，解之即可得出川的值.

【详解】（1）解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元，

依题意得10x+12x2.v=136,

解得x=4：

则2x=8；

答案第2页，共12页

所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；

(2)解：①设豆沙粽优惠后的单价为。元，则肉粽优惠后的单价为6元，

20。+306=2704=3

依题意得30a+206=230'解得,

b=1,

所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元：

②依题意得[3阳+(40-m)x7]x(80-4w)+[3x(40-w)+7m]x(4m+8)=17280,

解得用=19或〃?=10,

vw<—(40-w),

2

.4()

••V---

39

.,./«=10.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用,

根据题意找到题中的等量关系列出方程或方程组是解题的关键.

5.66+4及用4拒+6

【分析】(1)根据面积的不变性，列式计算即可.

(2)根据面积，建立分式方程，转化为〃一元二次方程，判别式为零计算即可.

【详解】(1)根据题意，得，起始长方形的面积为s=加(m2),变化后长方形的面积为

(a+l)(/7-l)(nr),

,・"=5,边力。减少1m,得到的矩形面积不变,

.・.(5+1)伍-1)=56,

解得6=6,

故答案为：6.

(2)根据题意，得.起始长方形的面积为s=M(m2).变化后长方形的面积为

(a+l)(ft+2)(m2),

・・・2s=(a+l)0+2),b=~,

a

・•・25=(a+l)[-+2|,

.2s

••=—+2,

4+1

:.2a2+（2-s）〃+s=0,

•・•有且只有一个。的值，

AA=/?2-4ac=（2-5）2-85=0,

JS2-\2S+4=0,

解得SI=6+4应,”=6-4&（舍去），

故答案为：6+4啦.

【点睛】本题考查了图形的面积变化，一元二次方程的应用，正确转化为一元二次方程是解

题的关键.

6.（1）当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m?的

羊圈；

（2）不能,理由见解析.

【分析】（1）设矩形/BCD的边/也=xm,则边8C=70-2x+2=（72—2x）m,根据题意列

出一元二次方程，解方程即可求解；

（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解.

【详解】（1）解：设矩形48CZ）的边相=xm,则边4c=70-2x+2=（72-2x）m.

根据题意，得x（72-2x）=640.

化简，-36x+320=0.

解得$=16,X2=2O.

当x=16时，72-2x=72—32=40；

当20时，72-2x=72-40=32.

答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时;能围成一个面积为640nf的

羊圈.

（2）解：不能,理由如下：

由题意，得x（72-2x）=650.

化简，得——36x+325=0.

•・•△=（36）24x325=4<0,

答案第4页，共12页

，一元二次方程没有实数根.

・•・羊圈的面积不能达到650m2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是

解题的关键.

7.每轮每人传染的人数为15人

【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据即意列出方程并解答是解题关键.设

每人每轮传染的人数为x人，则第一轮传染后有(1+x)人患病，第二轮传染后有

1+x+(1+x)x=(/+2x+1)人患病，据此歹I」出方程求解即可

【详解】解：设每人每轮传染的人数为x人，

由题意得,l+x+(l+x)x=256,

解得x=15或x=-17(舍去)，

・••每轮每人传染的人数为15人.

8.(1)10人

(2)不超过

【分析】(1)设每轮感染中平均一个人传染x人，根据题意列方程解方程即可：

(2)根据(1)可知每轮感染中平均一个人传染10人，进而得到三轮后患病总人数为1331即

可解答.

【详解】(I)解：设每轮感染中平均一个人传染x人.

根据题意得l+x+x(l+x)=⑵，

解得x=10,或x=-12,

Vx>0,

/.x=10,

答：每轮感染中平均一个人传染10人；

(2)解：根据题意可得:

第三轮的患病人数为(10+1)3=1331,

V1331<1500,

••・经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过1500人,

答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过1500人；

【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，读懂题意明确数量关系是解题的关键.

9.B

【分析】设有x支队伍，根据题意，得;x(x-l)=45,解方程即可.

【详解】设有x支队伍，根据题意，得;x(x-1)=45,

解方程，得x/=10,超=・9(舍去)，

故选B.

【点睛】本题考查了•元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

10.(1)漫灌方式每亩用水100吨,漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10()00、3000、2000

吨；(2)20；(3)节省水费大于两项投入之和

【分析】(1)根据题意，设漫灌方式每亩用水x吨，列出方程求解即可；

(2)由(1)结果，结合题意列出方程，求解方程；

(3)分别求出节省的水费，维修费，添加设备费，比较大小即可.

【详解】(1)解：设漫灌方式每亩用水x吨，则

xxl00+100x30%x+100x20%x=15000,

x=100,

漫灌用水：100x100=10000,

喷灌用水：30%x10000=3000,

滴濯用水：20%x10000=2000,

答：漫灌方式每亩用水100吨,漫灌、喷灌、滴灌试验出分别用水10000、3000、2000吨.

(2)由题意得,

100x(1-2/n%)x100x(I-ra%)+100x(1+w%)x30x(1+1()0x(l+〃?％)x20x(1-〃?％)

=15000x(1-]7%),

解得q=0(舍去)，叫=20,所以〃?=2().

(3)节省水费：15000x2〃?％x2.5=13500元，

5

维修投入：300x30=9000元，

新增设备：100x2〃?％xl00=4000元，

13500>9000+4000,

答案第6页，共12页

答：节省水费大于两项投入之和.

【点睛】本题考查一元一次方程，一元二次方程实际应用，解一元二次方程，掌握题中等量

关系正确列式计算是解题关键.

II.C

【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每一轮传染中平

均每人传染了X人,则第一轮传染了X个人，第二轮作为传染源的是(X+1)人，则传染x(x+l)

人,依题意列方程：l+x+x(l+x)=36.

【详解】由题意得：l+x+x(l+x)=36,

故选：C.

【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程.找到关键描述语，找到等量关系准确

地列出方程是解决问题的关键.

12.D

【分析】设年平均增长率为x,根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了31.2万

辆列方程即可.

【详解】解：设年平均增长率为x,由题意得

20(1+X)2-20=31.2,

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用一增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是

解题的关键.

13.D

【分析】设宽为x步，则长为Q+12)步，根据题意列方程即可.

【详解】解：设宽为x步，则长为(x+12)步，

由题意得：MX+12)=864,

故选：D.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是关键.

14.A

【分析】设小路宽为则种植花草部分的面积等于长为(100-2x)m,宽为(50-2x)m的

矩形的面积，根据花草的种植面积为36001一,即可得出关于x的•元二次方程，解之取其

符合题意的值即可得出结论.

【详解】解：设小路宽为4，则种植花草部分的面积等于长为(100-2x)m,宽为(50-2工师

的矩形的面积，

依题意得:(10()-2x)(50-2x)=3600

解得：x,=5,X2=70(不合题意，舍去)，

，小路宽为5m.

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

15.20%

【分析】设该超市的月平均增长率为X，根据等量关系：三月份盈利额'("'『=五月份的

盈利额列出方程求解即nJ.

【详解】解：设每月盈利平均增长率为x,

根据题意得：5000(1+x)2=7200.

解得：%=20%,-220%(不符合题意，舍去)，

故答案为：20%.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量

x(l±xf=后来的量，其中增长用+,减少用-，难度一般.

16.8

【分析】设门高x尺，则竿长为(x+2)尺，门的对角线长为(x+2)尺，门宽为(.”2)尺，根

据勾股定理即可求解.

【详解】解：设门高x尺,依题意，竿长为(x+2)尺，门的对角线长为(x+2)尺,门宽为

x+2-4=(x-2)R,

/.(X+2)2=JT+(x-2)2,

解得：x=8或x=0(舍去)，

故答案为：8.

【点睛】本题考查了勾股定理，根据题意建立方程是解座的关键.

答案第8页，共12页

17.(ll-2x)(7-2x)=21

【分析】设剪去的正方形边长为xcm,根据题意，列出方程，即可求解.

【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm,根据题意得：

(ll-2x)(7-2x)=2i.

故答案为：(ll-2x)(7-2x)=21

【点睛】本题主要考杳了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

18.(1)18人

⑵50

【分析】(1)设平均每人每轮感染工人，开始是1个人，则第一轮感染x人，第二轮感染x(x+l)

人，根据经过两轮传播，共有361人感染，得出关于x的方程，解方程即可得出结果；

(2)由第二轮传播后，病毒的传播力度减少到原来的可知，第三轮的传染人数为

361xl8xa%,根据第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的10倍列出关于。

的方程求解即可.

【详解】(1).解：设平均每人每轮感染x人，

根据题意得，1+X+A-(X+1)=361,

解得再=18,x2=-20(舍去)，

答：平均每人每轮感染18人；

(2)依题意得：361+361xl8a%=361xl0,

解得。=50,

答：。的值为50.

【点睛】本题考查了元二次方程的实际应用，读懂题意找出等量关系列方程求解是解答本

题的关键.

19.48的长为8米或10米

【分析】设48=x米，则4)=8C=g(18-x)米，根据矩形生态园48CO面积为40m:建

立方程，解方程，即可求蟀.

【详解】解：设44=x米，则/。=8C=：(18—x)米，根据题意得，

1x(18-x)=40,

解得:X,=8,X2=10,

答：的长为8米或10米.

【点睛】本题考杳了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.

20.（1）2,3两个月的销售量月平均增长率为20%；

（2）该这种台灯售价为38元.

【分析】本题考查•元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出•元二次方程是解题的关

键.

（I）设2,3两个月这种台灯销售量的月均增长率为x,利用3月份的销售量=1月份的销

售量X（l+X）,即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设每台降价y元，则每台的销售利润为（40-J，-30）元，四月份可售出（576+12））台，

利用总利润二每台的销售利润x四月份的销售量，即可得出关于N的一元二次方程，解之取

其正值即可得出结论；

【详解】（1）解