2026年高考数学难点专项复习：导数及其应用（选择题）附答案解析

2026年高考数学难点专项选择题复习：导数及其应用

I.已知函数/(%)与/(X)的图象如图所示，则函数y=()

A.在区间(-1,2)上是减函数B.在区间(-1与上是减函数

C.在区间(0,2)上是减函数D.在区间(・1,I)上是减函数

2.若两曲线y=/〃x与y=a?+l存在公切线，则正实数〃的取值范围为()

A.(0,ie-3]B.(0,2e]

C.总e-3,+8)D.[2e,+~)

3.已知函数/(“)+心Vx+l有两个极值点，则切的取值范围为()

A.(-V3,V3)B.(-V2,V2)

C.(-8,-V2]U[V2/+co)D.(-8,-V3)U(V3/+8)

4.已知函数/(x)的定义域为(-8,0),/(-1)=-1,其导函数/(x)满足寸(x)-2f(x)>0,则不

等式/(x+2025)+(x+2025)2<0的解集为()

A.(-2026,0)B.(-2026,-2025)

C.(-8,-2026)D.(-8,-2025)

5.已知曲线C；y="-2上一点P(L-|),则曲线C在点P处的切线的倾斜角为()

A.30°B.45°C.60°D.120

6.己知函数/(工)=2\则〃zn®学二®=()

4x-»0AX

1

D.——

2ln2

7.设用数/(x)=(工+4)(X-1)2,则％=-1”是y(X)没有极值点”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.若WrGR满足/I,则实数G的取值范围是()

A.-l<d<0B.〃W-2C.-e<a<-2D.a>-2

9.已知函数/(x)的导函数/(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是()

A.函数/(x)有最小值B.函数/(x)有最大值

C.函数/(工)有且仅有三个零点D.函数/(工)有且仅有两个极值点

10.已知可导函数/(%)的部分图象如图所示，/(2)=0,f(x)为函数/(x)的导函数，下列结论不一定成立

的是()

A./(1)</(1)B.f(5)</(5)

C./(2)=/(2)D.f(3)</(4)<f(5)

A.2B.2或6C.6D.4或6

13.若直线y=x+a与曲线(x+b)相切，则廿+序的最小值为()

13

A.-B.1C.-D.2

22

14.已知函数/(x)=ex-2m,1g(x)=x2-nix,若过点(/〃，0)的直线与曲线(x)和)(x)均相切，则

实数〃?的值为()

A.-2B.-IC.ID.2

15.函数/(x)=阮・〃a+1,若存在在(0,+8),使/•(1)20有解，则〃I的取值范围为()

A.(…，1]B.(…，2]C.[1,+8)D.[2,+8)

16.函数/(%)=?伍(2x)在工=2处的切线与直线y=3x+5垂直，则”=()

1111

A.—zB.-C.—D.

612612

17.已知函数/(x)=四2%(〃-2)/-X在R上单调递减，则实数。的取值范围是()

A.a<0B.aWOC.a>0D.a>1

18.设函数/(x)=(r*-in)In(x+n),若/(x)20,贝(I〃i+〃的最小值为()

11

A.-B.-C.1D.2

42

19.已知函数/(i)=law曲线尸/⑴在点(3/'(勺)处的切线在x,y轴上的截距分别为小儿则2〃+。=()

A.0B.1C.n-3D.3-n

20.设函数/(x)=S+〃)(x+〃).若/(幻20,则时的最小值为()

112

A.——B.—C.eD.—y

eeez

21.已知产+x=)叶/〃)，，xGLU,1J,则实数y的取值范围是()

A.[0,1]B.[1,e]C.(…，i]D.[0,+~)

22.当x=l时，函数/(x)=。加什儿^3取得最大值2,则/(3)=()

A.253+2B.-苧C.2/7/3-6D.-4

23.已知函数/'(X)=cos3x-COS2ASXE(0,n),若/(x)有两个零点xi,.12(xi<%2),则()

it

A.-e{X[,x]B.X2=3XI

52

C.cosx1+cosx2=2D.cosxicosx2=-/

24.若曲线)，=(1-x)，有两条过点A(a,0)的切线，则〃的取值范围是()

A.(-8,-1)u(3,+8)B.(-3,1)

C.(…，-3)D.(…，-3)U(I,+oo)

26.已知函数/(x)=/四-aF+x在区间［1,2］上单调递增，则实数。的最大值是()

331

A.1B.-C.-

842

27.若函数/(无)=/+(4/?一1)2,则/(x)()

A.存在最大值，且最大值为4>+9B.不存在最小值

C.存在最小值，且最小值为5D.存在最小值，且最小值为■・3

28.已知过点(-1,0)的直线与曲线y=Q的相切于点A,则切点A坐标为()

A.(0,1)B.(1,e)C.(2,?)D.(3,?)

29.若函数/(x)-A+l(t/€R)在日，十8)上单调递增，则。的取值范围是()

A.10,+8)B.(0,+0)C.收,+8)D.(吉，+8)

30.已知过点4(〃,0)可以作曲线j=(x-1)/的两条切线，则实数。的取值范围是()

A.(1,+8)B.(-8,-e)U(2,+8)

C.(・8,-2)U(2,+8)D.(・8,-3)u(1,+8)

31.如图，函数y=/(x)的图象在点P(I,和)处的切线是/，则/(I)+f'(1)=()

A.1B.2C.0D.-1

32.函数y=/cos(Zv-S)的导数为(

J

A.y=2xcos(2x—-/sin(2x-j)B.y=2xcos(2x—j)-Z^sin(2x-j)

C.=/cos(2A—号)-Zvsin(2x-j)D.y=2xcos(2x—j)+2x2sin(2x—)

33.已知函数/(x)=|x2-(l+a)x+出九%在处取得极大值，则实数〃的取值范围为()

A.[1,+8)B.(1,+8)c.(0,1)D.(0,1]

34.已知函数/(x)="+〃？("应R,〃]W0),若存在实数xo曰-1,1],使得/(-.ro)=-f(.ro)»则实数/〃的取值

范围是()

A--1]B.[—"2-2]C.12”点,0)D.(-co,-e-1)

35.已知定义在R上的函数/(x),其导函数为/(x),且/(4)</(x),则()

A.j(2024)>/(2023)B./(2024)>ef(2023)C."(2024)</(2023)D./(2024)<6>7(2023)

36.若函数/(%)=妥松在(0,k)上不单调，则实数A的取值范围是()

A.[1,+8)B.(1,+8)C.(0,1)D.(0,1]

pX-1.Q,v丫A

\在R上单调，则。的取值范围是()

{x2+2ax+5a,x>0

A.(-8,B.[0fC.弓，4-oo)D.[0»+8)

38.已知/'(%)=N切重，则/a+2)>/(3x-2)的解集为()

A.(-3,3)B.(-L1)C.(0,2)D.(0,i)

39.若函数f(式)=.x2+alnx-x+\在[1,+~)上单调递增，则〃的取值范围是()

A.[-1,+8)B.(-1,+8)C.成，+8)D.(},+oo)

40.已知函数f(x)=(x2-3)小则f(X)的极小值点为()

A.-3B.1C.6/3D.-2e

41.若点P是曲线y=/fiv-x2上任意一点,则点P到直线/：x+)，-6=0的距离的最小值为(

972

A.2V2B.3V2D.——

2

2

42.已知函数/(x)=ix—ax+lfix,(iER.若/(X)有两个极值点XI,X2,且/(XI)+f(X2)<A(X1+X2)恒成立,

则实数入的取值范围为()

A.[烹，+8)B.冒，卜8)C.[-a，+8)D,[V2,+co)

43.已知函数/(x)=ar-bix(«>0)在区间(1,2)单调，则〃的取值范围是()

A.(0/4)U(1,+oo)B.(0,/Ug,+°°)C.(.,1)D.碌,.

44.若函数/(x)=/-2ad+4x+〃不存在极值，则〃的取值范围是()

A.[-V3,V3]B.(-V3,\3)C.[-2,2]D.(-2,2)

45.若函数/'(A="+如恰有两个零点，则。的取值范围是()

A.(0,1)B.(・e,0)C.(一e,0)U(0,1)D.(-«>,・e)

46.设函数f(x)=ln(-/+4x)在(a,a+\)上单调递增，则a的取值范围为()

A.(0,I)B.[0,2JC.(0,2)D.[0,1J

47.设函数/(x)=/心-〃/在(1,-8)上单调递减，则实数〃的取值范围是()

11

A.(0,勺B.[分+8)C.(0,1]D.[1,+8)

48.已知函数/(x)=2、-质-6恰有一个零点刈，且〃>2>0,则xo的取值范围为()

(1•一仇2、ln2「A—ln2、D.(品，+8)

AA，(一如B.(-co,T^ln2)C,+8)

49.若对于任意正数x,y,不等式x[l+阮t)-ay恒成立，则实数a的取值范围是()

A.(0,1]B.⑹,1]C，廿,+8)D-l~3f+8)

50.设函数/a)=ln(Al)+sinx+l,则曲线)，=/(%)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积

为()

1112

A.-B.-C.-D.一

2363

51.已知函数/'(X)=2x-siiu-，则下列选项正确的是()

A./(2)</(n)</(e)B./(IT)</(e)</(2)

C./(0)</(2)</(n)D./(2)</(e)</(ir)

52.曲线/•(%)=—/+(在点(％/(]))处的切线方程为()

A.5X+>H-3=OB.5x+y-7=0C.x-yH=0D.x-y-1=0

53.当x=l时，函数f(x)=竺一辿(％>0)取得最小值2e,则“+〃=()

人

A.2B.1C.-1D.-2

54.己知定义在R上的函数/(x)的导函数为，(x),且-x)=0.对于任意的实数x,均有/(%)〈锣成

立，若/(-3)=-16,则不等式/(公>29的解集为()

A.(…，-3)B.(“，3)C.(-3,+8)D.(3,+~)

55.已知函数/G)的图象与直线4x・y-4=0相切于点(2,/(2)),则f(2)+f(2)=()

A.4B.8C.0D.-8

56.已知函数/(x)及其导函数/(J)的定义域均为凡f(0)=0旦/(x)+f(x)>0,则不等式/(『+4x-5)

>0的解集为()

A.(-8,-5)U(1,+8)B.(-8,-|)u(5,+8)

C.(-5,1)D.(-1,5)

57.已知函数/(大)为奇函数，当xVO时，/。)=：+%仇(_无)，则曲线在点(I,/(I))处的切线方程

是()

A.2x-y+\=0B.>'=lC.2x-y-l=0D.y=-I

58.已知函数/(%)若不等式VO在(0,+8)上恒成立，则实数a的取值范围是()

22

A.,+oo)B.(-1,+0°)C.(-8,--)D.(-8,-|)

59.已知函数/⑶=a+TH仇x-2%,.隹(0,+8)有两个极值点，则实数机的取值范围()

A.(0,1)B.(-8,“C.[-1,18)D.(3,0]

参考答案与试题解析

题号1234567891011

答案BCDBBACDABD

题号1213141516171819202122

答案AACABBDAABC

题号2324252627282930313233

答案DDABCAADCBC

题号3435363738394041424344

答案ABBCDABBABA

题号4546474849505152535455

答案DDBACADBADB

题号56575859

答案ABDA

2026年高考数学难点专项选择题复习：导数及其应用

I.已知函数/(%)与/(x)的图象如图所示，则函数、=冬()

C.在区间(0,2)上是减函数D.在区间(・1,1)上是减函数

解：因为"二好?2由图象知，子4V如，/(x)-/(A-)V0,<<0,

即、=冬在C方上单调递减，当[0;<3时，/(x)-f(x)>0,y1>0,

即y=4学在弓，3)上单调递增，所以选项4、。和。错误，选项B正确.故选：B.

2.若两曲线)，=/心与)，=。产+1存在公切线，则正实数。的取值范围为()

11

A.(0,#3]B.(0,2e]C.[^e-3,+co)D.[2e,…)

解：设两曲线的公切线切曲线)，=/心于点(XI,//LT1),切曲线)，=苏+1于点(X2,Q慰+1),

又(//ir)'="(a/+l)'=2ar,・••则在(xi,btx\)处的切线方程为：y-lnxr=^-(x-x1'),

XXy

1

一=2oax

Xiza1

ax^+1-Inxx-T-r：4-1—lnxA=--------1,

=±(X2_X1)4a2城打Na%]

11X1

---7+2—In(x.=---7，

4axf2ax1112

---2=2—lnxA,/.—=xx(2—lnx}),xi>0,

4Q%]4a

3

2一

设g(x)—x(2-//tr),x>0,,*.g'(x)=x(3-2lnx),x>0,・,・令g'(x)=0,可得x=

33

，当xW(0,e2)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当xw(e2,+8)时，/(x)<0,g(x)单调递减,

3p31e31c

(x)的最大值为g(e2)=2，•a>0,/.a>2e~3f

・•・正实数。的取值范围为《。-3,+8).故选：c

3.已知函数/(公=/+〃?/+x+l有两个极值点，则，〃的取值范围为()

A.(-V3,V3)B.(-&,V2)

C.(-co,-V2]U[V2,4-oo)D.(-co,-V5)U(V5,+oo)

解：因为，(x)=37+2"ir+l,且函数/(x)=/+〃。2+工+1有两个极值点，

所以，(.r)=0有两个不等实根，所以A=4〃[2-12>0,解得m或mV-6.

即，〃的取值范围是(・8,-V3)U(V3,+8).故选：D.

4.已知函数f(x)的定义域为(-8,0),/(-1)=-1,其导函数f(x)满足xf(x)-2f(x)>0,则不

等式/(八十2025)+(A+2025)2Vo的解集为()

A.(-2026,0)B.(-2026,-2025)

C.(-8,-2026)D.(-8,-2025)

解：根据题意可令以吗=写。4））=9'（%）=立号3鱼<0,所以。（幻=写在（-8,o）上单调递减,

则原不等式等价于/（"+2°2：?V—1,由g（x+2025）=段坨号V-1=g（—l）=0>x+2025>-1,

（%+2025）2八0+2025）2

解之得在（・2026,-2025）.故选：B.

5.已知曲线C：y=#-2上一点P（l,-5）,则曲线。在点P处的切线的倾斜先为（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

解：y=/（X）=尹2-2,则/⑴=X,故/（1）=1,倾斜角的范围为［0，TC）,

曲线C在点尸处的切线的倾斜角为45°.故选：B.

6.已知函数/（工）=21则需"侬整么少=（）

4ln21

A.4//?2C.—

ln222ln2

解:函数/(x)=2\则/(x)=2弱2,故妈/C+无力2）寸⑵=.2.故选：A.

7.设区数/（X）=（x+d）（X-1）2,则“4=-1”是7（X）没有极值点”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解：当4=-1时，/（X）=（X-I）3,/（x）=3（.1-1）220恒成立，所以函数/（X）单调递增，没有极值

点；若/（X）没有极值点，则/（x）=（x-1）2+2（x+4）（X-1）=3（X-1）（4+刍/）20恒成立，

2a—1

由二次函数的性质可得二一=-L解得。=-1,所以“。=・1”是“/（工）没有极值点”的充分必要条件.

故选：C.

8.若V.隹R满足1,则实数。的取值范围是（）

A.-l<d<（）B.〃W-2C.-e<a<-2D.a>-2

解：令/（X）="飞7+1,则/（X）

当-4时，f（x）20,/（x）单调递增，当〃时，/（x）<0,f（x）单调递减，

故x=-a时，函数取得最小值/（-a）=2+小由题意可得，2+〃>0,即。>-2.故选：D.

9.已知函数/（%）的导函数/（X）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.函数/("有最小值B.函数/(x)有最大值

C.函数/(x)有且仅有三个零点D.函数f(%)有且仅有两个极值点

解：由函数图象可知，(外、/(外的变化情况如下表所示：

x(-8,-1)(-1,1)(1,3)(3,+8)

f(x)-+-+

/(x)\/\/

由上表可知/(X)在(・8,・1)和(1,3)上分别单调递减，在(・1,1)和(3,+8)上分别单调递增，

函数/(x)的极小值分别为/(・1)、/(3),其极大值为/(I).

对于4选项：由以上分析可知［/<)向加=疝〃{/(・1),/(3)},即函数f(x)有最小值,故A选项正确；

对于8选项：由图可知当Xf+8,有/(x)f+8,即/(x)增加得越来越快，

因此当X—+8,有/(X)-*+8,所以函数/(X)没有最大值，故B选项错误；

对于C选项：若有/(-I)<0,/(3)V0,则由零点存在定理可知函数f(x)有四个零点，故C选项错误；

对于D选项：由上表及以上分析可知函数/(x)共有3个极值点，故。选项错误.故选：A.

10.已知可导函数/(x)的部分图象如图所示，/(2)=0,f(x)为函数/(x)的导函数，下列结论不一定成立

的是()

A./(1)</(1)B.f(5)</(5)

C.f(2)=/(2)D.f(3)</(4)</(5)

解：根据题意，依次分析选项：

对于A,由导数的几何意义，/(1)<0,由图可知，/(I)>0,所以/(I)</(1),故人成立；

对于B,由图可知，f(5)>0,/(5)>0,但不确定/(5)与/(5)的大小关系，故B不一定成立；

对于C,由图可知，/(2)=/(2)=0,故C成立；对于D,由图可知，函数在区间［2,+8)上单调递增,

且增长速度越来越快，所以，(3)</(4)</(5),故。成立.故选：B.

11.函数/(%)=竺经注的大致图象是()

3

8,0)U(-,+8),

2

当x<0时，2A-KO,%-1<0,所以>0,排除8.故选：D.

12.已知函数/（x）=A-（x-c）2在x=2处有极小值，则实数C的值为（)

A.2B.2或6C.6D.4或6

解：•.•函数/（x）=x（x-<?）2,:.f（x）=3x2-4CX+C2,又/（x）=x（x-c）?在工=2处有极值，

:（2）=12-8C+C2=0,解得c=2或6,又由函数在x=2处有极小值，故c=2,

c=6时，函数/（x）=x（x-c）2在工=2处有极大值，故选：A.

13.若直线,=x+a与曲线（x+h）相切，则扇的最小值为（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

1

解：（x+匕）的导函数为y'=不拓，设直线y=x+a与曲线y=/〃（x+〃）相切于点P（〃?，〃），

n=m+a

n=/n（m+解得c,.・.“2+从=〃2+（"]）2=2（短）2+]

（]=丽

，当〃二一^.〃:=4时,〃2+〃2取得最小值万故选：A.

I4.已知函数/（X）="-2〃?，g（A-）=A-2-WX,若过点（相，0）的直线与曲线），=/（x）和），=g（A-）均相切，则

实数利的值为（）

A.-2B.-IC.ID.2

解：设切点为（右，靖】一26），又/（%）=/,所以切线方程为'一/】+2m=/】。一/），即、=靖号+/】一

Xl

ex1-2m,又g（/n）=0,且g'（x）=2x-m,即g'（m）="，，

所以过点（〃?，0）与曲线y=x2-Z;LV相切的直线方程为），=m-

*x

联立解得m=川+1,所以e不=修+1,

XiXl

.e-ex1—2m=-rrr,

设〃(x)=ex-x-\,n'(x)=rv-l当%>0,(x)>0,n(x)单调递增；

当x<0,(x)VO,〃(x)单调递减，所以〃(%)=ex-x-I(0)=0,

所以故由e"】=+1得均=0,所以加=1.故选：C.

15.函数/(x)=阮「〃a+1,若存在在(0,+8),使/(x)20有解，则〃？的取值范围为()

A.(…，1]B.(…，2]C.[1,+8)D.[2,+8)

解：若存在(0,+8),使得/(x)20有解，因为函数/(x)=bix-nLx+\,所以加x-mx+120,

即mW(当竺)血火.设g(x)=>詈，<x>0),则,。口)=1-(管⑹=一等

令炉(x)=0,解得x=l,当托(0,1)时，屋(x)>0,g(x)单调递增；

当(I,+8)时，g'(x)<0,g(X)单调递减，所以g(X)max=g(1)=I.

故机的取值范围为(・8,1].故选：A.

16.函数/lx)=：仇(2切在》=义处的切线与直线y=3x+5垂直，则〃=()

1

A.B.一条D.

12

CL।/c、Qu//l、Q*/*■»1、QA

解：函数/(无)=："(2%),求导得r(x)=①（2%）+7，f（N=一个"（2乂2）+和=4。，

乂/(x)在％=之处的切线与直线y=3x+5垂直，所以3X4a=7,解得Q=-上.故选：B.

17.已知函数/(x)=优&+(〃-2)/-X在R上单调递减，则实数。的取值范围是()

A.a<0B.aWOC.a>0D.a>\

解：f(x)=2ae2x+"-2)ex-\=Caex-1)(2^+1),因为函数/(x)=«e2r+(a-2)，-x在R上单调递

减，所以，(x)W0在R上恒成立，即必春在R上恒成立，因为/X)，所以aWO.故选：B.

18.设函数/(x)=(/-〃?)In(x+〃)，若/(x)20,则，〃+〃的最小值为()

11

A.-B.-C.1D.2

42

解：/(X)=("-/”)/〃(/+〃)20可看作/i(x)=靖一TH,/2(x)=》(X+几)在定义域(-〃，+8)内同正同

负，因为两函数在定义域内均单调递增，所以在定义域(-〃，+8)内同正，

因此只需函数图象与X轴的交点重合，如图所示：

令/![%)=短一m=0,fi(x)=ln(x+n)=0,得-〃，所以机=/"，所以〃?+〃=/"+〃，

令),=/-"+〃，<=-e「〃+],当y=-/〃+]=o时，〃=],当〃£(-8,1)时，/VO,p=e「"+〃单调递

减，

当〃6(1,+8)时，<>0,)，=/-”+〃单调递增，所以当〃=1时，)=/-”+〃有最小值，最小值为/-1+1=2,

所以〃?+/?的最小值为2.故选：D.

19.已知函数fCx)=tanv,曲线)，=/(、)在点(今,/©))处的切线在x,)，轴上的截距分别为a,b,则2a+b=()

A.0B.1C.ir-3D.3-n

解：因为/，(%)=(探今，=嚏普=备，所以，有=2,又因为说)=1,

故切线方程为y_1=2("»令尸0,解得％=与一会即。=今_热

令x=0,解得y=l-当即8=1号所以2a+b=2©—务+1-*=0.故选：A.

20.设函数/(x)=(/+。)Cx+b).若/(x)20,则他的最小值为()

11?

A.—B.—C.€D.—o

eee2

解：因为函数/(x)=(/+〃)(x+A)20,y=e^+a,y=x+Z?在定义域R上单调递增，可知尸"+a,y=x+Z?有

相同零点〃?WR,则｛1IT1：。。，可得而=〃/，构建8(加)=〃/，贝心,(〃[)=(加+1)/，

令g(M>0,解得m>-I；令g'(w)<0,解得m<-1；可知g(w)在(-I,+8)上单调递增，在

(-8,-1)上单调递减，则g(m)Ng(-l)=-：，所以。力的最小值为一故选：A.

21.已知"+X=)H■如，.隹[0,1],则实数y的取值范围是()

A.[0,1]B.[1,e]C.(…，\]D.[0,+oo)

K

解：e+x=y+lnyf.vG[0,1J,令/(x)=F+x,则函数/(x)是增函数，

由"+x=)叶/〃y,得F+x=e®+如，即/(x)=/(/ny),因此x=/眇，y=ex,当x€[0,1]时，、[1,e].故选：B.

22.当x=l时，函数/(x)=R〃x+"2+3取得最大值2,则/(3)=()

A.2/H3+2B.一学C.2/〃3-6D.-4

•3

解：因为/(x)=alnx+b.^+3,所以，(x)=-+2bx,又当x=l时，函数/(x)=H/a+M+3取得最大值2,

X

所以/(I)=2,/(1)=0,即『解得o=-1,〃=2,

所以f(x)=2/〃x-/+3,f(x)=|-2尸

所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(I,+8)上单调递减，符合题意，所以/(3)=2/〃3-6.故选：C.

23.已知函数/(x)=cos3x-cosZv,AG(0,n),若/(x)有两个零点xi,xi(xi<x2)>则()

7T

A.-6{%[,x]B.X2=3AI

52

1i

C.cosx1+cosx2=2D.cosxxcosx2=一④

解：因为函数/(x)=cos3x-COS2A*,由/(x)=0,得cos3x=cos2x,而(0,n),则ZiE(0,2n),3XG(0,

3n),3x-2x=xE(0,n),因此3i+2x=2依，kEN,即5x=2E，kEN,解得x=半，k£N,

•J

由在(0,n),得女=1或2=2,于是%1=争，无2=萼，对于4，£《｛巧，X2｝,4错误;

47r27rn

对于从垃=2xi,8错误；对于C,cos可+cos=cos~^--C0Ss<0,C错误:

27r47rl.27r27147r2s⑦等cos等si樗sin("+警)

对于D,cosxycosx=cos-F-ccs-=-=---7-•2sin•cos-F~•cos=----==---七=-----=

12552s出曾5554sin曾4si樽4s出誓

—=-T»。正确.故选：。.

4sin=^-什

24.若曲线)，=(1-%)/有两条过点A(小0)的切线，则〃的取值范围是()

A.(-8,-1)u(3,+8)B.(-3,1)

C.(…，-3)D.(…，-3)U(I,+8)

解：设切点为(与，(1一M)/。)，由已知得<=・x/,则切线斜率女=一而1。，切线方程为7-(1一%)/。=

xxx

-xoe°(x-x0)...,直线过点4(小0)>.*.-(1-x0)e°=-xoe°(a-x0)»化简得就-(a+l)x()+1=0.

切线有2条，・•・△=(tz+1)2-4>U,则〃的取值范围是(-8,-3)U(1,+OO).故选：。.

解：由题意知，^(x)=-slnxt定义域为R,又广(r)=一异十sSx=—广⑸，所以，(%)为奇函数,

排除8。；又(砥)=左一1<0,排除C；结合选项，A符合题意.故选：A.

26.已知函数/(x)=阮.a1+人在区间［1,2］上单调递增，则实数〃的最大值是()

331

A.1B.一C.-D.-

842

解：因为/(x)=/小-―+式在区间口，2］上单调递增，所以「(无)=：-2ax+1二0,在［1,2］上恒成立,

则2。式3+《，在［1,2］上恒成立，令g(x)=当+：=士早，x£［I,2］,g'(x)=--2干+工)=二^

所以在［1,2］上g'(X)<0,g(J)单调递减,所以g(x),nin=g(2)=|,所以2a］所以心宗

3

所以。的最大值为3故选：B.

27.若函数/(%)=/+(4仇之一1)2,则/(x)()

A.存在最大值，且最大值为4e?+9B.不存在最小值

C.存在最小值，且最小值为5D.存在最小值，且最小值为3

解：由函数/(%)=/+(4"5一1产当.L+8时，/(x)一+8,.••函数/(x)没有最大值，

由函数/(制的几何意义表示为A(0,1)至0=4①之的图象上任一点4(X,>')距离的平方,

即/(X)=依用2,作出函数g(x)=4仇］的图象，

鱼x)=41吟

A

OMX

417l学—14

设M(M,W)使得依8|存在最小值，则满足kAB*g'(xo)=-1»可得----；----一=-1,

即£+4仇£-1=0在(①+8)上有解，即方程+4Zn1-1=0在(0,+°°)上有解，

22

当在(0,+8)时，由函数y="g(x)=4呜都是增函数，则依)二卷+4呜-1单调递增，，力(x)在(0,

+8)上至多存在一个零点，•・•〃(2)=0,・"？(x)在(()，+8)上存在一个零点2,

・・・|A8|2取得最小值为正+22=5,存在最小值，且最小值为5,无最大值.故选：C.

28.已知过点(-1,0)的直线与曲线,，=2的相切于点A,则切点A坐标为()

A.(0,1)B.(1,e)