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2027届新高考数学热点精准复习平面向量基本定理及坐标表示1.掌握平面向量基本定理.2.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.4.能用坐标表示平面向量共线.1.平面向量基本定理

不共线任一有且只有一对

不共线所有◆知识聚焦

◆2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个__________的向量，叫作把向量作正交分解.互相垂直3.平面向量的坐标运算

①

②

题组一

常识题

◆对点演练

◆

题组二

常错题◆

索引：忽视构成基底的两个向量不能共线致误；两个向量共线的坐标表示公式掌握不牢致误；忽视共线包括两种情况致误.

②

探究点一

平面向量基本定理

√

√

[总结反思]（1）应用平面向量基本定理表示向量,实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一个基底,并用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决问题.

√

探究点二

平面向量的坐标运算

［思路点拨］将各点的坐标代入即可求解.

√

[总结反思]（1）利用向量的坐标运算解题时,首先利用加、减、数乘运算法则进行运算,然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则,转化为方程（组）进行求解.（2）向量的坐标表示把点与数联系起来,引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化,成为数与形结合的载体,使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算.

√

探究点三

平面向量共线的坐标表示

√

√

√

【备选理由】例1考查平面向量线性运算的应用及平面向量基本定理的应用.

6

√【备选理由】例2考查平面向量的坐标运算.

例3

［配例3使用］

【备选理由】例3通过向量共线的坐标表示,考查推理论证能力、运算求解能力.

作业手册

√◆

基础热身

◆

√

√

√

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综合提升

◆

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