2027届新高考数学热点精准复习复数

2027届新高考数学热点精准复习复数1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.理解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.掌握复数代数形式的加、减运算的几何意义.课标要求1.复数的有关概念(1)定义:我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的______，b叫做复数z的______(i为虚数单位).实部虚部(2)分类

满足条件(a,b为实数)复数的分类a+bi为实数⇔________a+bi为虚数⇔________a+bi为纯虚数⇔________________b=0b≠0a=0且b≠0

a=c且b=da=c,b=-d|a+bi||z|

Z(a,b)(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(bc+ad)i(2)几何意义:

常用结论与微点提醒

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(

)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(

)(3)原点是实轴与虚轴的交点.(

)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(

)(1)虚部为b;(2)虚数不可以比较大小.诊断自测

概念思考辨析+教材经典改编√××√2.(人教A必修二P69例1改编)若复数z＝m＋1＋(m－1)i为纯虚数，则实数m＝______.

-1

-2+i

4.(北师大必修二P183例5改编)计算:(－2－i)(3＋i)＝____________.

-5-5i(－2－i)(3＋i)＝－2×3－2×i－3×i－i×i＝－6－2i－3i－i2＝－6－2i－3i＋1＝－5－5i.例1(1)(2026·沈阳模拟)已知(1－2i)a＋(3＋4i)b＝2＋6i，其中a，b为实数，则(

)A.a＝1，b＝－1 B.a＝－1，b＝1C.a＝－1，b＝－1 D.a＝1，b＝1B考点一复数的概念

D

感悟提升解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.训练1(1)(2025·新高考Ⅰ卷(1＋5i)i的虚部为(

)A.－1 B.0C.1 D.6C由题意(1＋5i)i＝－5＋i，其虚部为1.故选C.

D设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，因为|z|＝|z－1|＝1，且复数z对应的点在第一象限，

B考点二复数的四则运算

-1+i

感悟提升1.复数的乘法类似于多项式的乘法运算;2.复数的除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.

A

5

B

考点三复数的几何意义

感悟提升2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此解题时可运用数形结合的方法，把复数、向量与解析几何联系在一起，使问题的解决更加直观.

C

(2)(2026·宁波十校联考)已知复数z满足|z－1＋2i|＝3，则|z|的最小值为________.

一、单选题1.(2026·西安模拟)已知a∈R，z＝(3－ai)(1＋i)是纯虚数，则|a＋4i|＝(

)A.3 B.4C.5 D.6C

C

A

4.(2026·重庆诊断)已知m，n为实数，1－i(i为虚数单位)是关于x的方程x2－mx＋n＝0的一个根，则m＋n等于(

)A.0 B.1C.2 D.4D由1－i是关于x的方程x2－mx＋n＝0的一个根，则1＋i是关于x的方程x2－mx＋n＝0的另一个根，则m＝1－i＋1＋i＝2，n＝(1－i)×(1＋i)＝2，即m＝2，n＝2，则m＋n＝4.

C

C

B

8.(2026·成都调研)在复平面内，复数z1的虚部为3，复数z2满足条件|z2－1＋2i|＝1，则|z2－z1|的最小值为(

)A.0 B.4C.5 D.6B

上的点到圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1上的点的距离.如图所示，当点C，Z2，Z1三点共线(点Z2在点C，Z1之间)且CZ1与直线y＝3垂直时距离最小，|z2－z1|min＝3－(－2)－1＝4.

AC由题意z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z＋i2－i3|＝|z|，得|x＋yi－1＋i|＝|x－1＋(y＋1)i|＝|x＋yi|，即(x－1)2＋(y＋1)2＝x2＋y