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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习解三角形中的最值(范围)、证明问题1.解三角形中的最值(范围)问题主要涉及三角形的面积、周长、边长等的最值或范围，解决的方法一般利用基本不等式或三角函数的性质求解.2.三角形中的证明问题主要涉及边、角、三角函数式等恒等式.课标要求

题型一三角形中的最值(范围)问题

(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.

感悟提升三角形中的最值、范围问题的解题策略(1)定基本量:根据题意画出图形，找出三角形中的边、角，利用正弦、余弦定理求出相关的边、角，并选择边、角作为基本量，确定基本量的范围.(2)构建函数:根据正弦、余弦定理或三角恒等变换，将所求范围的变量表示成函数形式.(3)求最值:利用基本不等式或函数的单调性等求函数的最值.训练1已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B＋sin2C＋sinBsinC＝sin2A.(1)求角A的大小;

例4设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)若A＝2B，求C;题型二三角形中的证明问题

(2)证明:2a2＝b2＋c2.

法二因为A＋B＋C＝π，所以sinCsin(A－B)＝sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2Acos2B－cos2Asin2B＝sin2A(1－sin2B)－(1－sin2A)sin2B＝sin2A－sin2B，同理有sinBsin(C－A)＝sin(C＋A)sin(C－A)＝sin2C－sin2A.又sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)，所以sin2A－sin2B＝sin2C－sin2A，即2sin2A＝sin2B＋sin2C，故由正弦定理可得2a2＝b2＋c2.感悟提升对于解三角形中的证明问题，要仔细观察条件与结论之间的联系，发现二者的差异，利用正弦定理、余弦定理及三角恒等变换把条件转换为结论，即为证明过程.训练2(2026·济宁模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a(2－cosB)＝b(1＋cosA).(1)证明:b＋c＝2a;由正弦定理得sinA(2－cosB)＝sinB(1＋cosA)，即2sinA－sinAcosB＝sinB＋sinBcosA，所以2sinA＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，所以2sinA＝sinB＋sin(A＋B)，所以2sinA＝sinB＋sinC，由正弦定理得2a＝b＋c.

(2)求证:A＝2C.

2.(2026·宁波质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sinB＝sinA＋cosAt

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