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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习爪形三角形中特殊线的计算“爪形”三角形是指在给定的一个三角形中，连接一个顶点和对边上的任意一点构成的图形，一般涉及三角形的高线、中线、角平分线的计算.通常可以采用“邻补角策略”、“算两次”策略等利用正弦定理、余弦定理列方程求解.题型分析例1(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA;(2)设AB＝5，求AB边上的高.题型一三角形的高线

感悟提升

例2(2026·南通质检)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC＝ac－2ccosB.(1)求c;题型二三角形的中线法一因为2bcosC＝ac－2ccosB，由正弦定理可得2sinBcosC＝csinA－2cosBsinC，则2sin(B＋C)＝csinA，所以2sinA＝csinA，因为在△ABC中，sinA>0，所以c＝2.

感悟提升如图，在△ABC中，AD为BC的中线.(1)余弦定理法在△ABD中，AB2＝AD2＋BD2－2BD·ADcos∠ADB，①在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC，②①＋②得到AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2).感悟提升

感悟提升

例3(2026·西安调研)已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c＝2bcosA－a.(1)求角B;题型三三角形的角平分线由2c＝2bcosA－a及正弦定理可得2sinC＝2sinBcosA－sinA.因为A＋B＋C＝π，所以C＝π－(A＋B)，所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，则2(sinAcosB＋cosAsinB)＝2sinBcosA－sinA，

感悟提升角平分线问题的处理策略如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC，B，C所对的边分别为a，b，c.

感悟提升

(2)求△ABC的面积.

3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinB＋cosB)＝c.(1)求A;

(2)若a

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