小学一年级数学下册“求一个数比另一个数多几”问题探究教学设计

小学一年级数学下册“求一个数比另一个数多几”问题探究教学设计

  一、课标、教材与学情深度分析

  （一）课标要求解读

    《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第一学段“数与代数”领域“数量关系”主题提出了明确要求：学生能在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。在解决实际问题的过程中，能体会运用数和运算解决问题，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。“求一个数比另一个数多几”的问题，是学生首次系统学习比较性减法问题的开始，它隶属于“减法”运算意义中“比较两个数量多少”的范畴。课标强调，教学应引导学生经历从具体情境中抽象出数学问题、使用符号进行表述、并运用所学知识解决问题的全过程。本课的核心目标在于帮助学生理解“求一个数比另一个数多几”这一比较关系的本质，并建立其与减法运算之间的牢固联系，即“较大数-较小数=相差数”，为后续学习“求比一个数多（少）几的数”以及更复杂的差倍问题奠定坚实的认知基础和思维模型。

  （二）教材体系定位

    本课内容在青岛五四制小学数学教材一年级下册中，通常编排在“100以内数的认识”及“100以内数的加减法（一）”单元之后。这一安排具有严密的逻辑性：学生已掌握了100以内数的意义、顺序和组成，并初步学习了两位数加减整十数、一位数的口算方法，具备了进行简单计算的能力。教材将“求一个数比另一个数多几”（及相对应的“少几”）问题作为一个独立课时或小节呈现，旨在深化学生对减法运算意义的理解，从“去掉一部分求剩余”（即总量减少）和“从整体中去掉一部分求另一部分”（即部分与整体关系）两种模型，扩展到“比较两个独立集合的数量差异”这一重要模型。教材编排通常采用直观的实物图、学具摆一摆、条形统计图（雏形）等可视化手段，引导学生通过操作感知“一一对应”的思想，发现“多出来的部分”即是“较大数”比“较小数”多出的数量，从而自然引出减法算式。本课是学生从算术思维向初步代数思维（关系性思维）过渡的关键节点。

  （三）学情精准研判

    一年级下学期的学生，年龄大约在6-7岁，其思维发展正处于从具体形象思维向初步逻辑思维过渡的时期。他们对“多”与“少”具有丰富的生活经验和直观感知，能够轻易判断出两组物品中哪组更多。然而，将这种直观的“多少”判断，转化为一个明确的数学问题——“多多少”或“少多少”，并自觉地运用减法运算来求解，对于大部分学生而言是一个认知上的飞跃。常见的认知障碍包括：1.混淆问题类型：容易将“求一个数比另一个数多几”与“已知整体和一部分，求另一部分”的减法问题混淆。2.语言转换困难：对“比……多几”的问题陈述方式不敏感，难以从生活化描述中准确提炼数学模型。3.理解算理障碍：不理解为什么“求多出来的部分”要用减法计算，缺乏对“一一对应”后剩余部分即为差值的深刻理解。4.表达逻辑不清：在阐述解题思路时，语言碎片化，难以形成“先……再……所以……”的连贯逻辑链条。因此，教学设计必须基于学生的认知起点，设计大量直观操作、语言表述和符号记录相结合的活动，搭建从具象到抽象的“脚手架”，帮助学生内化概念，掌握方法。

  二、教学目标与重难点

  （一）教学目标

    1.知识与技能目标：结合具体情境，理解“求一个数比另一个数多几”问题的意义。掌握借助学具操作（如小棒、圆片）和直观图（如条形图、一一对应线图）分析数量关系的方法。能正确列出减法算式解决此类问题，并能用完整的语言表述思考过程。

    2.过程与方法目标：经历从生活情境中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的完整过程。通过“摆一摆、画一画、比一比、说一说”等数学活动，深刻体验“一一对应”的数学思想，初步构建“比较两个数量多少用减法”的数学模型。发展动手操作能力、几何直观能力和初步的逻辑推理能力。

    3.情感、态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和应用意识。在小组合作与交流中，学会倾听、表达与分享，养成严谨、有条理的思维习惯。

  （二）教学重难点

    教学重点：理解“求一个数比另一个数多几”用减法计算的算理，掌握解决问题的基本方法。

    教学难点：理解“比较两个数量，求相差数”这一减法模型与“总量减少”模型的区别；能够清晰、有条理地表述分析数量关系和列式计算的过程。

  三、教学准备

    教师准备：多媒体课件（内含情境动画、动态演示图）；磁性小圆片或小棒（用于黑板演示）；课题卡片；不同颜色的条形图卡片。

    学生准备：每生一套学具（如20根小棒或20个圆片，分两种颜色）；练习本；彩笔。

    环境准备：学生按4人异质小组就坐，便于合作交流。

  四、教学过程设计与实施（详细版）

    （一）创设情境，孕伏新知（预计用时：8分钟）

    活动一：趣味导入，激活经验

    师：（播放课件，呈现校园“丰收节”采摘活动场景）同学们，我们的“校园丰收节”开始啦！瞧，一年级一班和二班的小朋友们正在比赛摘苹果呢。我们一起来看一看他们的成果吧！（课件动态展示：一班摘了8个红苹果，二班摘了5个青苹果，分别呈现在两个篮子里。）

    师：从图中，你知道了哪些数学信息？

    生1：一班摘了8个苹果。

    生2：二班摘了5个苹果。

    师：根据这两条信息，你能提出什么数学问题吗？

    生3：一共摘了多少个苹果？（复习加法）

    生4：一班比二班多摘了几个苹果？

    生5：二班比一班少摘了几个苹果？

    师：同学们真会动脑筋！提出了不同的问题。今天，我们就重点来研究像“一班比二班多摘了几个苹果”这样的问题。（板书贴出学生原话，并提炼出核心问题：“求一个数比另一个数多几？”）

    活动二：初步感知，表达判断

    师：不计算，只用眼睛看，你觉得一班比二班多摘了几个苹果？你是怎么一眼看出来的？

    生：一班苹果摆得高一些，多出来的部分好像是3个。

    师：你观察得很仔细，用到了“多出来的部分”这个词。但这只是我们的估计，数学需要更精确。怎样才能清楚地知道到底多几个呢？

    （二）探究新知，构建模型（预计用时：20分钟）

    活动一：动手操作，探寻方法

    师：请拿出你的学具。我们用红色的圆片代表一班的8个苹果，用蓝色的圆片代表二班的5个苹果。请你试着摆一摆，让别人一眼就能看出一班比二班多几个。

    （学生独立操作，教师巡视，选取有代表性的摆法请学生上台展示。）

    展示1：分开摆，未对齐。

    师：这样摆，能一眼看出多几个吗？

    生：不能，要数一数才知道。

    展示2：上下分行，一个对一个摆。

    师：这样摆呢？你有什么发现？

    生：上面一行（红）和下面一行（蓝）一个一个对着摆。上面多出来3个。

    师：这种“一个对着一个”的摆法，在数学上叫做“一一对应”。（板书：一一对应）通过一一对应，我们把两个班的苹果分成了两部分：一部分是“同样多的”，另一部分就是“多出来的”。（课件动态演示对应过程，并用色块圈出“同样多”和“多出来”的部分。）

    活动二：数形结合，理解算理

    师：我们除了摆，还可以画图来表示。看老师画。（在黑板上用简易条形图表示，一班画8个连续的格子涂红，二班画5个连续的格子涂蓝，上下对齐。）谁能上来指一指，哪部分表示“一班比二班多摘的”？

    （学生上台指出红色条形比蓝色条形长出的部分。）

    师：那么，要求这“多出来的部分”，该怎么计算呢？请你结合摆学具和看图的过程，和你的同桌说一说你的想法。

    （学生小组讨论，教师深入倾听指导。）

    生：一班有8个，二班有5个。把一班和二班同样多的5个先放在一起，一班还剩下3个，这3个就是多出来的。所以是8-5=3。

    师：说得太棒了！谁能像他这样完整地说一遍：要求一班比二班多几个，就是从一班的8个里面……？

    生：要求一班比二班多几个，就是从一班的8个里面去掉和二班同样多的5个，剩下的就是多出来的3个。

    师：所以，我们用什么方法计算？

    生：减法。

    师：列出的算式是？

    生：8-5=3（个）。（教师板书算式）

    师：这个“3个”就是我们求的答案，它表示两个数量相差的部分，叫做“相差数”。（板书：相差数）谁能回答完整的问题？

    生：一班比二班多摘了3个苹果。

    师：我们解决了“一班比二班多几个”的问题。那“二班比一班少几个”呢？（指向学生之前提出的另一个问题）还需要再列一个算式吗？为什么？

    生：不需要。因为“一班比二班多3个”也就是“二班比一班少3个”，意思是一样的，都用8-5=3来计算。

    师：了不起的发现！“求多几”和“求少几”其实是同一个问题的两种说法，都是求这两个数相差多少，都用减法计算。

    活动三：抽象概括，建立模型

    师：回顾我们解决问题的过程，我们先是摆一摆（操作），然后画一画（图形），接着说一说（语言），最后写出了算式（符号）。不管是用哪种方式，我们都是在做一件事：从较大的数里去掉和较小的数同样多的部分，剩下的就是相差数。（课件动态呈现：较大数-较小数=相差数）

    师：这就是我们今天学习的解决“求一个数比另一个数多几（或少几）”问题的金钥匙。请同学们闭上眼睛，在心里想一想这个解决问题的过程。

    （三）分层练习，巩固拓展（预计用时：10分钟）

    层次一：基础应用，掌握方法

    1.看图列式计算。（课件出示：左边有12只小兔，右边有7只蘑菇，小兔和蘑菇一一对应连线后，多出5只小兔。问题：小兔比蘑菇多几只？）

      要求：先说一说图中“谁和谁比”、“谁多谁少”、“怎样看出一一对应和多出来的部分”，再独立列式解答，并说算式中每个数的含义。

    2.直接列式。（出示文字题：小猴子摘了14个桃子，小松鼠摘了9个松果。猴子摘的比松鼠多几个？）

      要求：不再提供直观图，学生需根据文字信息，在脑海中构建比较模型，直接列式解答。重点提问：为什么用减法？14、9、5分别表示什么？

    层次二：变式辨析，深化理解

    3.情境对比。

      题A：妈妈买了13个苹果，吃了5个，还剩几个？

      题B：小华有13朵红花，小明有5朵黄花，红花比黄花多几朵？

      师：这两道题都用了“13-5=8”，这个“8”表示的意思一样吗？同桌讨论。

      （引导学生辨析：题A中的“8”表示“剩下的数量”，是整体与部分的关系；题B中的“8”表示“相差的数量”，是两个独立集合的比较关系。虽然算式相同，但含义不同，进一步巩固对“求相差数”模型独特性的认识。）

    层次三：联系生活，灵活运用

    4.现场互动。

      师：运用今天学的知识，我们能解决身边的很多问题。比如，请第3小组的男生和女生起立。男生有几人？女生有几人？谁能提出一个“比多”或“比少”的问题并请同学回答？

      （生生互动，现场收集数据，提出问题并解答，将数学知识实时应用于课堂真实情境，极大激发学习兴趣。）

    （四）课堂总结，反思提升（预计用时：5分钟）

    活动一：知识梳理

    师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？

    引导学生从知识、方法、思想等多方面总结：

    生1：我学会了解决“谁比谁多几”的问题，用减法算。

    生2：我知道可以用摆学具、画图的方法来帮助思考。

    生3：我明白了“一一对应”可以帮我们找到多出来的部分。

    生4：我知道了“求多几”和“求少几”可以用同一个算式。

    师（总结升华）：同学们收获真多。我们不仅学会了一个数学问题的解法，更学会了一种重要的数学思想——一一对应，和一种分析问题的好方法——数形结合。求两个数相差多少，就是找到它们之间不同的那部分，这让我们对减法有了更丰富的认识。

    活动二：目标检核

    师：打开课本，完成课后“自主练习”的第1题。（当堂巡视批改，针对典型错误进行简要反馈，确保全员达标。）

    （五）布置作业，延伸学习（预计用时：2分钟）

    1.必做作业（巩固基础）：练习册对应章节的基础题。包括看图列式计算和简单文字应用题。

    2.选做作业（发展思维）：（1）“编故事”：用“15-7=8”这个算式，编一道“求一个数比另一个数多几（或少几）”的数学故事题。（2）“小调查”：回家调查爸爸和妈妈的年龄，算一算爸爸比妈妈大几岁，或妈妈比爸爸小几岁。

    3.实践作业（联系生活）：观察家中两种同类物品的数量（如椅子和桌子、绿植和花卉等），用今天学到的知识，向家人提一个“比多比少”的问题并解答。

    五、板书设计（思维导图式）

    课题：求一个数比另一个数多几（或少几）

    核心问题：一班（8个）比二班（5个）多摘了几个？

      操作：一一对应摆圆片

      图示：（画出上下对齐的条形图，标出“同样多”和“多出来”）

      语言：从8里面去掉同样多的5，剩下的是多的。

      算式：8-5=3（个）……（相差数）

    模型：较大数-较小数=相差数

    关键：一一对应，数形结合。

    六、教学反思与特色说明

    （一）教学特色与亮点

    1.大情境贯穿，凸显真实性：以“校园丰收节”采摘活动为贯穿始终的主情境，使数学问题的产生、提出、探究和解决都源于真实、有趣的生活场景，有效激发了学生的学习内驱力，体现了数学学习的应用价值。

    2.多表征融合，促进深度理解：教学设计遵循“动作表征（摆）→图像表征（画）→语言表征（说）→符号表征（算式）”的认知路径，让学生在多感官参与、多形式表达的活动中，亲历知识的形成过程，深刻理解“求相差数”的算理，实现了对减法意义的深度建构。

    3.思想方法渗透，培育核心素养：本课将“一一对应”的数学思想作为教学的暗线和灵魂，通过操作、图示等活动使其显性化。同时，强调“数形结合”，利用直观图形支撑抽象思维。这些都有助于学生几何直观、模型思想和推理意识等数学核心素养的早期孕育。

    4.练习设计梯度化，关注思维品质：练习环节设置了“基础应用→变式辨析→灵活运用”三个层次，既保证了全体学生掌握基本技能，又通过对比辨析题深化对数学模型本质的理解，再通过现场互动题实现知识的迁移与应用，满足了不同层次学生的发展需求，培养了思维的深刻性和灵活性。

    （二）预设问题与应对策略

    1.预设问题：部分学生在脱离直观图后，面对纯文字题目时，可能难以自主构建数量关系模型，出现列式困难。

    应对策略：在练习环节，加强“说题意、说关系、