新大材料力学课件第3章 轴向拉压变形

第三章轴向拉压变形

第三章轴向拉压变形§3-1引言§3-2拉压杆的变形与叠加原理§3-3桁架的节点位移与小变形的概念§3-4拉压与剪切应变能§3-5简单拉压静不定问题§3-6热应力与初应力

结构或杆件的未知力个数等于独立静力方程的个数，利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力——静定问题

一、静定问题第三章轴向拉压变形ABC12aa§3-1引言A12aa

结构或杆件的未知力个数多于独立静力方程的个数，只利用静力方程不能求出所有的未知力——静不定问题第三章轴向拉压变形D3二、静不定问题ABC12aaA12aa3三、静不定度在静不定系统中，未知力与独立的平衡方程数之差，称为静不定度。

轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。

横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。第三章轴向拉压变形§3-2拉压杆的变形与叠加原理一、拉压杆轴向变形与胡克定律1.轴向线应变：2.胡克定律:（胡克定律的另一种表达方式）

EA－抗拉（压）刚度

Dl－伸长为正，缩短为负ΔL=L1-L，在线弹性范围内,第三章轴向拉压变形横向线应变：横向变形系数（泊松比）在线弹性范围内第三章轴向拉压变形二、拉压杆的横向变形与泊松比胡克定律τγOσxεxOE

称为弹性模量G

称为切变模量第三章轴向拉压变形

1.等直杆受图示载荷作用，计算总变形。（各段EA均相同）三、叠加原理第三章轴向拉压变形112233ABCDL1L2L3F1F2F3F4第二章轴向拉压应力与材料的力学性能ABCDF1L1F2F4F3L2L3E1A1E2A2E3A31122332.阶梯杆，各段EA不同，计算总变形。

3.轴向变形的一般公式第三章轴向拉压变形

几个载荷同时作用产生的效果，等于个载荷单独作用产生的效果的总和。第三章轴向拉压变形4.叠加原理1122ABCL1L2F1F2方法一：方法二：F2FaaABC已知杆件的E、A、F、a求：△LAC、δB（B

截面位移）εAB

（AB

段的线应变）。解：1)画

FN

图：2)计算：负值表示位移向下第三章轴向拉压变形例题3-1FNxF3F

已知：l=54mm，d=15.3mm，E＝200GPa，m=0.3，拧紧后，Dl＝0.04mm。

试求：1螺栓横截面上的正应力

s

2螺栓的横向变形

Dd例题3-2第三章轴向拉压变形ABld解：1.求横截面正应力2.螺栓横向变形

螺栓直径缩小

0.0034mm第三章轴向拉压变形ABld3.画节点位移图求节点位移2.求各杆的变形量△li；以垂线代替图中弧线。

1.分析受力确定各杆的内力

FNi

就是C点的近似位移。就是C点的节点位移图。§3-3桁架节点位移分析与小变形概念第三章轴向拉压变形一、节点位移分析FBL2AL1Cδ1δ2A1求FN1、

FN1

时，仍可按构件原始尺寸计算。

因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小，在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。二、小变形概念指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸第三章轴向拉压变形ABC

图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物P＝100kN，试求结点A的位移δA。第三章轴向拉压变形例题3-3CBAααP12第三章轴向拉压变形AααP解：1.求杆的轴力CBAααP12BCααAP12第三章轴向拉压变形2.求节点A的位移弹性体因变形而储存的能量，。§3-4拉压与剪切应变能一、应变能的概念第三章轴向拉压变形因为第三章轴向拉压变形二、外力功与应变能计算第三章轴向拉压变形dxdydz二、拉压与剪切应变能密度1.拉压应变能密度沿着s方向的内力为：在s

方向的伸长量为：因此，微元体上的内力所做的功为：单位体积内的应变能，称为应变能密度拉压应变能密度为：第三章轴向拉压变形dxdydz2.剪切应变能密度沿着t方向的剪力为：顶面与底面间的相对位移为：因此，微元体上的剪力所做的功为：剪切应变能密度为：

图示一桁架，各杆的截面积为A，弹性模量为E,边上各杆的长为L，在荷载P的作用下，求节点A、B之间的相对位移△AB解：第三章轴向拉压变形例题3-4第三章轴向拉压变形因为解得：85页，习题

3－2

习题

3－3

习题

3－4

习题

3－587页习题

3－10（a)能量法习题

3－10（b)几何法第三章轴向拉压变形

结构或杆件的未知力个数等于独立静力方程的个数，利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力——静定问题

一、静定问题第三章轴向拉压变形ABC12aaA12aa§3-5简单拉压静不定问题

结构或杆件的未知力个数多于独立静力方程的个数，只利用静力方程不能求出所有的未知力——静不定问题第三章轴向拉压变形D3二、静不定问题ABC12aaA12aa3三、静不定度在静不定系统中，未知力与独立的平衡方程数之差，称为静不定度。ABDC132aa2、几何方程——变形协调方程3、物理方程－变形与受力关系解：1、平衡方程求：各杆的内力。AaaFN2FN3FN1第三章轴向拉压变形二、静不定问题分析已知

静不定结构的特征：内力按照刚度分配，能者多劳的分配原则ABDC1324、联立求解可得:第三章轴向拉压变形aa5、分析补充方程三、静不定问题的求解要点与内力特点（2）根据变形协调条件列出变形几何方程。（3）根据物理关系写出补充方程。（4）联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。（1）根据平衡条件列平衡方程。第三章轴向拉压变形1.静不定问题的求解要点2.内力特点

超静定结构的特征：内力按照刚度分配，能者多劳的分配原则2.变形协调方程

一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷P,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力。L12第三章轴向拉压变形解：1.平衡方程3.补充方程。例题3-5解得：热应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量

—

静定问题无温度应力。

静不定问题存在温度应力。§3-6热应力与初应力一、热应力的概念

第三章轴向拉压变形al为材料的线膨胀系数

已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A、L、E，求：当杆1温度升高时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数BC12第三章轴向拉压变形解：1、平衡方程:例题3-6第三章轴向拉压变形2、几何方程：3、物理方程：BC12

超静定问题存在装配应力。

静定问题无装配应力由于杆件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。ABC12二、初应力概念第三章轴向拉压变形aa

已知：各长，；A1=A2=A，A3

；E1=E2=E、E3。3杆的尺寸误差为

，求:各杆的装配内力。解