《等差数列的概念》课件

第四章4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时学习目标1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义，2.了解等差中项的概念.3.体会等差数列与一次函数的关系.4.掌握等差数列的判定方法核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理新知学习1.北京天坛圜丘坛，的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81.①

2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38，40，42，44，46，48②

思考：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律，类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？新知学习1.北京天坛圜丘坛，的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81.①

观察数列②~④，它们是否也有这样的取值规律呢？2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38，40，42，44，46，48②

新知讲解

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数，那么这个数列是等差数列．()(2)数列0,0,0,0，…不是等差数列．()(3)在等差数列中，除第1项和最后一项外，其余各项都是它前一项和后一项的等差中项．()即时巩固××√思考：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？

三、等差数列的通项公式思考：上述推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗？如何操作？还可以用累加法推导如下：

五、等差数列与一次函数的关系思考：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？

公差的取值范围数列的类型递增数列常数列递减数列典例剖析

例2（1）解析：6例26

A随堂小测CDD课堂小结1.等差数列的概念

3.等差数列的通项公式

123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点三](多选题)下列数列中,是等差数列的有(

)A.4,5,6,7,8,…

B.3,0,-3,0,-6,…ACD解析

选项A是以4为首项,1为公差的等差数列;选项B中后一项减前一项的差不是同一个常数,所以不是等差数列;选项C是常数列,所以是等差数列;1234567891011121314152.[探究点一]在等差数列{an}中,a3+a9=32,a2=4,则a10=(

)A.25 B.28

C.31

D.34B解析

设公差为d,因为在等差数列{an}中,a3+a9=32,a2=4,所以2a1+10d=32,a1+d=4,解得a1=1,d=3,所以a10=a1+9d=28.123456789101112131415A.50 B.49

C.48

D.47A1234567891011121314154.[探究点二]在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为(

)B123456789101112131415(

)项.A.100 B.101

C.102

D.103A1234567891011121314156.[探究点一]已知{an}为等差数列,若a2=2a3+1,a4=2a3+7,则a3=

.

-4解析

设等差数列{an}的公差为d,由题意a1+d=2(a1+2d)+1,a1+3d=2(a1+2d)+7,解得a1=-10,d=3,∴a3=a1+2d=-10+6=-4.1234567891011121314157.[探究点二]已知a>0,b>0,2a=3b=m,且a,ab,b成等差数列,则m=

.

B级关键能力提升练1234567891011121314158.已知等差数列{an}满足4a3=3a2,则{an}中一定为零的项是(

)A.a6

B.a8

C.a10

D.a12A解析

设等差数列{an}的公差为d.∵4a3=3a2,∴4(a1+2d)=3(a1+d),可得a1+5d=0,∴a6=0,则{an}中一定为零的项是a6.1234567891011121314159.首项为-24的等差数列{an},从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是(

)C123456789101112131415A.121 B.144

C.169

D.196C123456789101112131415B.数列{an}有最小项C.数列{an}的通项公式为an=2n-1 D.数列{an}为递减数列AD12345678910111213141512345678910111213141512.[贵州毕节月考]已知数列

是公差为1的等差数列,且a2=10,则an=

.

n(n+1)+2n12345678910111213141513.一个直角三角形的三条边的长度成等差数列,则该直角三角形的内角中最小角的余弦值是

.

12345678910111213141514.已知数列{an}满足a1=2,(n+2)an=(n+1)an+1-2(n2+3n+2).(1)求a2,a3;(1)解

因为数列{an}满足(n+2)an=(n+1)an+1-2(n2+3n+2),所以将n=1代入得3a1=2a2-12.又a1=2,所以a2=9.将n=2代入得4a2=3a3-24,所以a3=20.123456789101112131415(2)证明将(n+2)an=(n+1)·an+1-2(n2+3n+2)两边同时除以(n+1)(n+2),可得

C级学科素养创新练12345678910111213141515.数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.(1)当a2=-1时,求λ及a3的值.(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列?若存在,求出λ及数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由.解

(1)因为an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-λ,故λ=3.从而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.123456789101112131415(2)不存在.理由如下:由a1=1,an+1=(n2+n-λ)an,得a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ),a4=(12-λ)(6-