2025~2026学年广东河源市龙川县龙川第一实验学校第一学期九年级期末数学试卷

2025~2026学年广东河源市龙川县龙川第一实验学校第一学期九年级期末数学试卷一、单选题1.下列函数中，是二次函数的是（）

A．B．C．D．2.为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（）

A．B．C．D．3.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可以是（）

A．1B．C．3D．44.把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣25.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A．B．C．D．6.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）

A．B．C．D．7.下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，则方程的一个根的近似值可能是（）

x11.11.21.31.4y10.49

A．1.09B．1.19C．1.29D．1.398.如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A．18°B．28°C．37°D．58°9.如图，在正方形中，点E，M是边上的点，与交于点F，G．如果，那么下列结论中，错误的是（）

A．B．C．D．10.如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，下列命题中；①；②；③对于任意实数，都有；④，是抛物线上的两个点，若，且，则真命题的序号是（）

A．①②B．③④C．②④D．①③二、填空题11.抛物线的顶点坐标为_______．12.如图，在中，，，，则的度数为______．13.如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴上，点C在x轴正半轴上，，交于点D，若，则点C的坐标为________．14.跳丸是一种传统游戏，已知竖直上抛的丸铃，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中是物体上升的高度，是抛出时的速度，是重力加速度（），是抛出后的时间．如果杂技师以的初速度竖直向上抛出丸铃，经过______秒钟后它在离抛出点高的地方．15.如图，反比例函数与直线交于点，点在的图像上，直线与轴交于点，连接，若，则的长为_________．三、解答题16.计算：17.如图，在中，分别是边，，的中点．(1)求证：四边形为菱形．(2)若，求的大小．18.广东拥有丰富多样的旅游资源，涵盖自然景观、人文历史、主题乐园、温泉度假和特色乡村等多个方面，包括韶关丹霞山、广州陈家祠、深圳欢乐谷等知名景点元旦假期即将来临，小芸和小婉两位同学准备在元旦假期内去以上三个景区中的一个游玩，用画树状图或列表的方法求小芸与小婉两位同学去同一个景区游玩的概率．19.吃完饭后，李老师为让学生们了解某校的特色教学，便带领学生从食堂出发沿南偏西方向上走到达艺术创作中心参观，且科技楼在艺术创作中心的正北方向、在食堂的北偏西方向上，求科技楼到食堂的距离．（结果取整数，参考数据：，，，）20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．(1)求反比例函数、一次函数的表达式；(2)求的面积．21.

探究大马士革玫瑰的最优销售单价项目背景大马士革玫瑰是广东地区种植的食用玫瑰品种之一，它是制作玫瑰花酱、玫瑰花曲奇、鲜花饼、牛轧糖等各种美食的重要原料某校学习小组以“探究大马士革玫瑰的最优销售单价”为主题展开项目式学习．材料一大马士革玫瑰的成本为80元/千克．材料二大马士革玫瑰的月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（不低于成本）之间满足一次函数关系的解析式为．任务驱动探究大马士革玫瑰月销售总利润与销售单价的关系．问题解决任务一

确定最大利润（1）大马士革玫瑰的销售单价定为多少元/千克时，获得的月销售总利润最大？任务二

确定销售方案（2）若大马士革玫瑰获得的月销售总利润为21000元，则大马士革玫瑰的销售单价应定为多少元/千克？22.【问题情境】（1）如图（1），小红把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E，F，G分别落在，，上，则线段与的数量关系为，并说明理由；【变式探究】（2）如图（2），小红把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E，F，G分别在，，边上，若，，求的长．23.如图1，抛物线分别与x轴，y轴交于A，两点，M为的中点．(1)求抛物线的表达式；(2)连接，过点M作的垂线，交于点C，交抛物线于点D，连接，求的面积；(3)点E为线段上