2025~2026学年广东深圳市龙岗区龙岭学校八年级数学下学期第三周周末试卷

2025~2026学年广东深圳市龙岗区龙岭学校八年级数学下学期第三周周末试卷一、单选题1.若，则下列不等式变形正确的是（）

A．B．C．D．2.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．3.某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（）

A．B．C．D．4.尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理．如图，在中，，按如下步骤尺规作图：①以点B为圆心，的长为半径作弧交边于点D；②以点A为圆心，的长为半径作弧交于点E；③连接与，则的度数是（）

A．B．C．D．5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）

A．32°B．64°C．77°D．87°6.下列说法，错误的是（）

A．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B．有两个角都是的三角形是等边三角形C．三角形的三边分别为a、b、c，若满足，那么该三角形是直角三角形D．用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”7.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）

A．4.5B．5C．5.5D．68.如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（）

A．2B．4C．D．二、填空题9.如图，在Rt△ABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若BAE=50，则=_______．10.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌．11.已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____．12.如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为________；13.如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，的最小值为___________．三、解答题14.解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．15.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于的不等式的解集是；(2)关于的不等式的解集是；(3)当，．16.如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M．(1)求证：；(2)若，．求的长度．17.2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元．(1)A，B两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费．18.请阅读求绝对值不等式和的解集的过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或．(1)求绝对值不等式的解集；(2)已知绝对值不等式的解集为，求的值；19.如图，是等边三角形，过点作交的外角平分线于点，连接，过点作，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，求的长．20.如图，矩形中的边，，点是边上一点，线段的垂直平分线交边、于点、，连接并延长交的延长线于点．(1)证明：；(2)当时，求的面积．21.阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解，．又，．即．又，．①同理得：．②由得，的取值范围是请按照上述方法，完成下列问题：已知，且，，则的取值范围．22.在等腰中，，点是射线上的动点，垂直于直线于点，交直线于点．(1)【探索发现】如图①，若点在的延长