2025~2026学年广东省河源市南山实验学校上学期八年级第四次学情自测数学试卷

2025~2026学年广东省河源市南山实验学校上学期八年级第四次学情自测数学试卷一、单选题1.关于“”，下列说法不正确的是（）

A．它是一个无理数B．它是7的算术平方根的相反数C．它不是有理数D．它可以表示面积为7的正方形的边长2.根据下列表述，能确定准确位置的是（）

A．万达影城6号厅1排B．昭乌达路中段C．南偏东D．东经，北纬3.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为，另一边长为，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

A．B．C．D．4.某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台，8月份售出这两种型号的汽车共1145台，其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长和，问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别x台，y台，则可列方程组为（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，若，，则的长是()

A．B．C．D．6.某学校组织演讲比赛，记录了甲、乙、丙、丁四名学生演讲比赛成绩的平均数与方差，如表所示：

甲乙丙丁平均数（分）83868386方差3.57.56.53.5学校要从这四名学生中选择一名成绩好且发挥稳定的学生代表学校参加全市的演讲比赛，应该选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁7.下列命题中，是真命题的是（）

A．直角三角形两锐角互余B．尺规作图作一个角的平分线的依据是C．有两条边相等的两个直角三角形一定全等D．面积相等的两个三角形全等8.正比例函数的图像经过了点（）

A．B．C．D．9.如图，在数轴上表示的点可能是（）

A．点PB．点QC．点MD．点N10.如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿石柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米，则石柱上的雕龙长度至少为（）

A．10米B．15米C．20米D．25米二、填空题11.如图，点A坐标为，点O为坐标原点，线段沿x轴向右平移得到线段，连接，若四边形的面积为24，则点B的坐标为_____．12.正数m的一个平方根是，则另一个平方根是__________（用含a的代数式表示）．13.若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．14.如图，在正方形网格中有两条直线与，则的度数为__________．15.甲车与乙车同时从M地出发去往N地，如图所示，折线和线段分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往N地，两车同时到达N地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达N地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有________．三、解答题16.计算：(1)；(2)17.如图，直线与轴交于点，与轴交于点．(1)求直线的表达式；(2)若直线上的点在第二象限，且，求点的坐标．18.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，．(1)画出关于轴对称的，点的对应点分别为；(2)点的坐标为_____．19.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）；若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．(1)求篮球、足球的单价各是多少元；(2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球30个和足球15个．问购买篮球和足球的总费用是多少？20.某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评．a．评委老师打分折线统计图：b．甲、乙两名学生成绩统计表：

评委老师打分中位数评委老师打分众数评委老师打分总分民主测评总分甲88292乙98889(1)__________，__________，________（选填“>”“=”或“<”）．(2)按评委老师打分总分与民主测评总分7：3的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分．(3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可）．21.如图，已知直线：与直线：交于点，直线与x轴交于点，与y轴交于点C．(1)求直线的解析式；(2)将线段沿直线折叠，点A恰好落在点处，求a的值．【提示：已知，，则线段的中点坐标为．】22.如图，，点P为平面内一点．(1)如图①，当点P在与之间时，若，，则；(2)如图②，当点P在点B右上方时，、、之间存在怎样的数量关系？请证明；(3)如图③，平分，平分，若，则．23.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到