2025~2026学年广东省珠海市香洲区珠海市香洲区石花中学九年级上学期第三次学情自测数学试卷

2025~2026学年广东省珠海市香洲区珠海市香洲区石花中学九年级上学期第三次学情自测数学试卷一、单选题1.下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件中，属于随机事件的是（）

A．任意画一个三角形，其内角和是B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0D．拨打一个电话号码，电话正被占线中3.若反比例函数的图象经过点，那么k的值是（）

A．3B．C．D．4.将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．5.若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．2018B．2020C．2022D．20246.如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（）

A．B．C．D．7.傣族银器是西双版纳最具代表性的民族饰品之一，兼具实用性与文化象征意义．傣银饰品深受众多游客的喜爱．某傣银饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4米，宽为米．一辆卡车宽为米，若该卡车要通过该隧道，则它的高必须低于（）

A．米B．米C．4米D．米9.若双曲线与直线交于，两点，则不等式的解集是（）

A．无法确定B．或C．D．或10.已知二次函数（为常数，且），当时，函数的最大值与最小值之差为，则的值为（）

A．或B．或C．或D．或二、填空题11.已知抛物线开口向下，那么的取值范围是__________．12.设，是方程的两个实数根，则的值为______．13.在一个不透明的纸箱中装有个白球和个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在附近，则纸箱中大约有黄球_____个．14.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．15.如图，矩形中，以C为圆心，为半径作圆弧交于点E，为半径作圆弧交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）三、解答题16.用适当的方法解下列方程：．17.为欢庆新春佳节，某班计划组织一次抽奖活动，全班位同学都有一次抽奖机会，准备设置一等奖5名，二等奖名，其余均为鼓励奖．抽奖活动的项目是“摸球游戏”，活动规则是：在一个不透明盒子中放入红球、白球共5个，两种球除颜色外其它均相同，每位同学从盒子中同时摸出两个球，根据摸到两个球颜色的情况获得相应的奖项．请你设计一种方案，使获得各种奖项的概率与计划设置的奖项比例大致相当．先写出盒子中放入红球的个数，以及一、二等奖所对应的摸球结果，再通过列表或画树状图说明理由．18.如图是从独轮车中抽象出来的几何模型，在中，，以为直径的交BC于点D，过点D作于点E，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，求线段的长．19.某商场在去年年底以每台2500元的进价购进一批某品牌洗衣机，今年1月份以每台2900元的售价销售，1月份销售量为200台，二、三月份该品牌洗衣机销量持续走高，在售价不变的情况下，三月份的销售量达到了288台．(1)求二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率；(2)从四月份起商场要进行内部的装修，现对已有的库存进行降价处理，经调查发现，当该品牌洗衣机售价为2900元时，平均每天售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到5000元，每台洗衣机的售价应为多少元？20.有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为x米，面积为y平方米．(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求矩形花圃的最大面积．21.综合与探究(1)如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，过点O作直线，交于点E，交于点F，连接，，且平分．①求证：四边形是菱形；②直接写出的度数．(2)把（1）中菱形进行分离研究，如图2，G，I分别在，边上，且，连接，H为的中点，连接，并延长交于点J，连接，，，．试探究线段与之间满足的数量及位置关系，并说明理由．22.某学校教室饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系．(1)求y与x的函数解析式；(2)学生饮用水时必须在水从加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以饮用需要等待多长时间？23.已知，在中，，将边绕点C顺时针旋转得