2025~2026学年广东河源市龙川县龙川第一实验学校第一学期九年级数学第三次阶段学情自测

2025~2026学年广东河源市龙川县龙川第一实验学校第一学期九年级数学第三次阶段学情自测一、单选题1.下列函数中，是的反比例函数的是（）

A．B．C．D．2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A．B．C．D．3.如图，，若，则（）

A．4B．6C．9D．124.在中，，则（）

A．B．C．D．5.反比例函数的图象一定经过点（）

A．B．C．D．6.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以现在初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”那么要把变成“矩形”，需要增加的条件是（）

A．B．C．D．7.如图，小聪在纸上利用透视关系画出物体正面的透视图，以消失点为位似中心，图中两个三角形位似，且相似比为，则下列说法错误的是（）

A．两个三角形的面积比为4∶1B．两个三角形的周长比为2∶1C．若小三角形的最短边长为3，则大三角形的最短边长为6D．若两个三角形的面积差为9，则大三角形的面积为188.自2018年以来，国家医疗保障局会同有关部门对医保药品进行集中采购，以降低药价，解决看病难、看病贵的问题，某药企为了适应市场需求，不断改进生产工艺，降本增效使两年前生产的药品的成本由60元降低到今年的40元，设这种药品的成本的年平均下降率为，由题意可列方程（）

A．B．C．D．9.为了测量某条河流的宽度，小佳分别在河岸两边选定点，并且分别在的延长线上取点，使得，经测量，，，且点到河岸的距离为，则河宽为（）

A．B．C．D．10.如图，反比例函数的图象在平面直角坐标系中，点为的图象上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，线段被的图象上一点分成两部分，且，连接，则的面积为（）

A．2B．C．D．1二、填空题11.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可以是_________．12.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________．13.在如图所示的“五角星”图案中，，两点都是线段的黄金分割点，若，则线段的长为______．（结果保留根号）14.若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则______．15.如图，在中，，，，分别为，上两点，且，若，则的长为___________．三、解答题16.计算：．17.如图，在中，对角线、相交于点，，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是矩形．18.为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写出A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置．笑笑先从这四张主题卡片中随机抽取一张，然后放回，小颖再从这四张主题卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求笑笑和小颖抽到相同内容的概率．19.如图，在与中，，连接，若．(1)求证：∽；(2)若，求的长．20.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？21.根据以下素材，探索完成任务．

探索广东龙川桂林茶的日销售利润问题素材1龙川桂林茶是历史悠久的绿茶，产自河源市龙川县义都镇，具有抗氧化、清凉解毒等功效，深受茶友喜爱．素材2某款龙川桂林茶的成本价为80元/盒．经销商销售龙川桂林茶时发现：日销售量（盒）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，如图所示．问题解决任务一求与之间的函数关系式（不考虑亏本出售的情况）；任务二市场规定：该茶叶获利不得高于，若该经销商要想每天获得1500元的销售利润，销售单价应定为多少元？22.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．23.在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．（1）特例发现：如图1，当，落在直线上时，①求证：；②填空：的值