2025~2026学年河北省石家庄市第四十四中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年河北省石家庄市第四十四中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.已知的半径长为2，若，则可以得到的正确图形可能是（）

A．B．C．D．2.下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行奥运射击选拔赛，每人次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示．根据表中数据，要从中选拔两名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应当选（）

甲乙丙丁

A．甲、乙B．甲、丙C．丙、丁D．乙、丁4.已知m，n是方程的两个实数根，若，则c的值是（）

A．B．2C．D．35.如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（）

A．B．C．D．6.如图一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交于整点8时的切线于点P，表盘的半径长为，线段长为（）

A．1.5B．1C．D．27.如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④当时，；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个8.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以此实现对的近似估算．如图，在中画内接正十二边形，设的半径为1，将这个正十二边形的面积作为面积的近似值．据此计算，可得的估计值为（）

A．B．3.14C．3D．3.139.如图，下列条件不能判定的是（）

A．B．C．D．10.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A．B．C．D．11.如图，正方形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，边经过原点，若的面积为5，则正方形的边长为（）

A．B．C．D．12.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球飞行路线是一条拋物线，小明在直线上点C（靠点B一侧）右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．已知米，米，网球飞行的最大高度米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放圆柱形桶（）．

A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题13.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的表达式（顶点式）为________．14.如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为_________．15.如图，六边形是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，的长度为________，曲线的长度是________16.如图，已知，是抛物线上的两点，在抛物线对称轴上有一动点P，当的周长最小时，P点坐标为________，此时的面积为________．三、解答题17.（1）解方程：；（2）计算：．18.如图，甲在楼房上的点N处测得斜坡l的坡底点A的俯角为，乙在楼房顶端点M处测得斜坡l上的点B处的俯角为，点B到地面m的距离为．(1)求斜坡l的坡度；(2)求点M与点N的高度差．19.一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列：

次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次号码22442141

若每次取球时，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：(1)乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”请分析乙的说法是否正确，说明理由．(2)请求出第1次至第8次得分的平均数．(3)甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于，且不大于”的情况，①a的取值范围是：________；②请通过列表法或树状图计算发生这种情况的概率．20.阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过作．交的延长线于．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知中，，，，平分，则的周长是______．21.某花卉种植园原计划培育50个品种的月季，一个品种平均培育100株幼苗．现准备多培育几个品种的月季以扩大育苗总量，试验发现，每多培育1个品种的月季，每个品种平均培育的幼苗数量就会减少1株，要求多培育的品种数量不少于5个且不能超过30个．(1)如果要使幼苗总量增加，那么应多培育多少个品种的月季？(2)应多培育多少个品种的月季，幼苗总量取最小值，最小值是多少？应多培育多少个品种的月季，幼苗的总量会达到最大值，最大值是多少？22.如图1，一汤碗的截面是以为直径的半圆O（碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线．已知液面截线宽，液体的最大深度为．(1)求汤碗直径的长；(2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O）沿桌面向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线减少了．①上述操作后，水面高度下降了多少？②通过计算比较半径和流出部分液体后劣弧的长度哪个更长．（参考数据：）23.如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接，求的面积；(3)根据图1直接写出不等式的解集为______．(4)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，则点的坐标为______．24.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，拋物线的顶点为点，对称轴与轴交于点．(1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点关于对称轴的对称点