2025~2026学年江苏无锡市锡山区九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年江苏无锡市锡山区九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.sin30°的值等于（）

A．B．C．D．2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.某校举行健美操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都是米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级是（）

A．甲班B．乙班C．丙班D．同样整齐4.关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断根的情况5.已知的半径为，点A在外，则的长可能为（）

A．B．C．D．6.一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则红球的个数为（）

A．1B．2C．3D．47.把二次函数的图像向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后的图像对应的二次函数的表达式为（）

A．B．C．D．8.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面的宽度为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，，P是线段上的一个动点，以为直径画⊙O分别交于E、F，连接，则线段长度的最小值是（）

A．B．4C．D．10.我们约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“准奇函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“准奇点”．若点，是关于x的“准奇函数”上的一对“准奇点”，且该函数图象的对称轴始终在点的右侧，现有下列结论：①；②；③；④．则上述结论正确的是（）

A．①③B．①④C．①②③D．①②④二、填空题11.在中，，，则________．12.某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是______分．13.将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________．14.如图，内接于，，则________．15.如图，正方形网格中每个小正方形边长为1，点A、B、C都在格点上，分别与网格线交于点D、E，则的长为________．16.已知一个二次函数满足以下两个条件：①这个二次函数有最大值；②它的图像经过原点，请写出一个符合要求的二次函数表达式：________．17.如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．18.在矩形中，，点E为边AD上一点，，F为的中点．（1）________；（2）若，、相交于点O，则________．三、解答题19.解方程：(1)；(2)．20.已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根．21.如图，在中，点，分别在边，上，，．(1)求证：；(2)若，，求线段的长．22.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下该球的编号（不放回），重新搅匀后再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）23.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：

平均数众数中位数145ab请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：________，________；(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级400名学生中，约有多少名学生能达到优秀？(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？请说明理由．24.如图，在中，，，．(1)尺规作图：作，使得圆心在边上，经过点并且与边相切；（不写作法，保留痕迹）(2)是边上一点（点不与点重合），若以为直径的圆与边有两个公共点，则长的取值范围是________．25.如图，在中，．以为直径的与线段交于点D，过点D作，垂足为E，的延长线与的延长线交于点P．(1)求证：直线是的切线；(2)若的长为3，，求的半径．26.某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），为立杆，其高为；为支杆，它可以绕点B旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，它也可以绕点C旋转．(1)如图2所示，若将支杆绕点B顺时针转动使得，求点C到台灯底座的距离；(2)使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于且不高于时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得为，支杆与悬杆之间的夹角，支杆与立杆之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：，）27.如图，是的直径，C是上一点，，点D在边上，且．(1)若，求的长；(2)求的值．28.在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴