2025~2026学年河北邯郸市锦玉中学第二学期九年级阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年河北邯郸市锦玉中学第二学期九年级阶段学情自测数学试卷一、单选题1.2025的相反数是（）

A．B．C．2025D．2.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，，是的两条弦，且，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为2，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．7.2025年太原市初中学业水平体育考试项目在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，九年级（一）班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目，则他们选择同一个项目的概率是（）

A．B．C．D．8.将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.温度是影响声音传播速度的一个关键因素．在大多数情况下，随着温度的升高，声速会增大．根据实验测量和理论计算可知，声音在淡水中的传播速度与温度之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，则v与t之间的函数关系式为（）

温度202530声速148015051530

A．B．C．D．10.如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（）

A．22mB．21mC．20mD．19m11.如图，内接于，是的直径，过点D作的切线与的延长线交于点P．若，则的度数是（）

A．B．C．D．12.如图，在正八边形中，连接，可知．以点G为圆心，大于点G到线段的距离为半径作弧，分别交线段于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接并延长交线段于点I，连接，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题13.因式分解：______．14.如图，在中，，点是边的中点，以点O为圆心，长为半径作弧交斜边于点D．若，，则图中的长为________．15.把2、4、7、K四张牌分发给四人，每人按照牌面数字记分（K记为13），然后收回重洗，再分发和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，则他在第一次得____________分．16.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数（）的图象上．若，，则k的值为__________．三、解答题17.（1）计算：．（2）化简：．18.如图，在中，．(1)实践与操作：在边上求作一点，连接，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)计算：若，，求线段的长．19.习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲，某中学围绕这三个成语开展学习活动，将这三个成语分别写在三张完全相同的不透明卡片上．（A：跃马扬鞭；B：万马奔腾；C：马不停蹄）(1)将三张卡片放入不透明的箱子中，充分搅匀，从中抽取一张卡片．下列说法中，属于随机事件的是________．（填写下列序号）①第一次就抽到“马不停蹄”；②抽到的卡片成语含有“马”字；③抽到的卡片成语是“一马当先”；(2)某中学的小亮同学从三张完全相同的不透明卡片中随机抽取一张，记录成语后放回，再随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求小亮两次抽到的成语恰好相同的概率？20.如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为，无人机D测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为，点A，B，C，D都在同一平面上．(1)求此时无人机D与教学楼之间的水平距离的长度（结果保留根号）；(2)求教学楼的高度（结果取整数）（参考数据：，，，）．21.综合与实践（主题）滤纸与漏斗（素材）如图甲所示：1：一张直径为10cm的圆形滤纸；2：一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．（实践操作）步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中．（实践探索）(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积．（结果保留π）22.在正方形中，，E是射线上的一个动点．连接，过点E作，与正方形的一边交于点F，连接，．设的长为x，的面积为y．(1)如图1，当点E在边上时（不与B，C两点重合），交边于点F．求y关于x的函数表达式．(2)如图2，当点E在的延长线上时，点F落在边上时（不与A，B两点重合），写出自变量x的取值范围，并求面积的最大值．23.项目式学习问题情境新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究．研究步骤如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为所在抛物线的最高点，其坐标为．（1）求所在抛物线的函数解析式．问题解决如图2，点C是上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面时，对地面的保护半径为．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同．（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由．（3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙的交点为，请直接写出点D的横坐标．24.阅读与思考

“算两次”原理

富比尼原理（），也称为“算两次”原理，是数学中一种重要的思想方法，其核心在于通过两种不同的方式计算同一量，从而建立等量关系．例1：计算图1所示图形的面积，既可以将其看成一个大正方形，也可以将其看成是由2个长方形和2个小正方形组成的，通过不同的方法计算这个图形的面积可以得到一个乘法公式．例2：如图2，有一块锐角三角形余料，，高．现把它加工成正方形零件，其中正方形的一边在上，它的两个顶点，分别在，上，高与交于点，求加工成的正方形的边长是多少厘米．思路：我们可以利用“算两次”原理用两种方式计算的面积来求解．

方式一：．

方式二：．

解：设正方形的边长为，则．

∵四边形是正方形，

∴．

∵，