沪教版三年级数学下册“两位数除多位数”教案

沪教版三年级数学下册“两位数除多位数”教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课内容隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题。其知识图谱定位清晰：学生已掌握表内乘除法、一位数除多位数（口算与笔算）及除法的基本含义，本节课的核心在于将除数从一位数扩展到两位数，首次系统学习两位数除多位数的笔算方法（试商、调商、书写格式），这是整数除法笔算能力形成的关键一环，为后续学习多位数除法及小数除法奠定坚实的算理与算法基础。过程方法上，课标强调在探索算理、归纳算法的过程中发展学生的运算能力和推理意识。本节课将通过“分物”等直观模型与竖式抽象符号的对接，引导学生经历“具体-表象-抽象”的完整认知过程，践行“探索-理解-应用”的数学学习路径。素养价值渗透方面，本课是培育学生数感、运算能力、推理意识和模型意识的绝佳载体。在解决“如何试商”、“为何调商”等核心问题的探究中，学生不仅习得程序性技能，更能感悟数学的严谨与优化思想，体会将复杂问题分解、化归的思维策略。

本阶段学生思维正从具体形象向抽象逻辑过渡。已有基础是：理解除法意义，掌握一位数除法笔算格式及“先分高位再分低位”的步骤。潜在障碍与思维难点在于：1.面对非整十数试商时，难以快速确定商的大致范围（数感挑战）；2.理解“试商-乘-减-比”每一步的逻辑关联及调商的必要性（算理理解深度）；3.竖式中每一步结果的实际含义与分物过程的对应关系（数形结合抽象）。因此，教学需设计多元表征（小棒图、方块图、竖式）的联动与转化活动，搭建认知脚手架。课堂中将通过观察学生操作、聆听小组讨论、分析随堂练习典型错误等方式进行动态学情评估。对策上，为理解困难学生提供更直观的学具操作支持与步骤分解提示；为学有余力学生设计涉及灵活试商策略与实际问题建模的挑战任务，实现差异共进。

二、教学目标

知识目标方面，学生将理解两位数除多位数笔算的基本原理，能清晰表述“试商、乘、减、比、落”每一步的含义及其与实际分物过程的对应关系。具体表现为：能正确列出竖式，掌握将除数看作最接近的整十数进行试商的方法，理解调商的原因与逻辑，并最终能正确计算两位数除两、三位数的除法。

能力目标聚焦于数学核心能力的培养。学生将能在具体情境中，通过操作、画图等方式分析数量关系，抽象出除法算式，并独立、规范地完成笔算过程。他们能够解释自己的计算步骤，并对结果的合理性进行估算检验，初步形成程序化思考与自我监控的运算习惯。

情感态度与价值观目标自然生发于合作探究与克服困难的过程。期望学生在小组合作探索试商方法时，能认真倾听同伴思路，勇于表达自己的观点（哪怕是不成熟的），并在面对调商这一“挫折”时，表现出积极调整、不懈探索的科学态度，体验数学思维的严谨之美。

科学思维目标旨在发展学生的模型意识与推理能力。重点引导学生经历“实际问题→除法模型→算法探究→优化总结”的完整建模过程。通过设计“为什么第一次试商不对？”“怎样能更快找到准确的商？”等问题链，驱动学生进行合情推理与逻辑论证，渗透优化思想。

评价与元认知目标关注学生的反思性学习能力。设计引导学生依据“计算步骤完整、书写规范、算理表述清晰”等量规进行同伴互评与自我检查。鼓励学生在课后反思：“我试商的诀窍是什么？”“最容易在哪一步出错？如何避免？”，逐步提升对学习策略的监控与调节能力。

三、教学重点与难点

教学重点是掌握两位数除多位数的笔算方法，特别是试商的过程。确立此重点的依据在于，从课标要求看，这是整数除法运算能力从一位数向多位数拓展的核心节点，是构建完整除法知识体系的“大概念”。从学业评价看，两位数除多位数的计算是后续学习的基础，也是考察学生运算能力与思维严谨性的常见考点。只有扎实掌握试商这一枢纽技能，才能确保运算的准确性与流畅性。

教学难点在于理解调商的算理，并熟练进行试商与调商。其成因主要源于学生认知跨度：从一位数除法“一次成功”的确定性，到两位数除法可能需要“尝试-调整”的不确定性，思维过程变得复杂。常见错误分析显示，学生易在试商时忽略余数与除数的关系，导致商偏大或偏小而不自知。预设难点突破方向是：借助直观学具分物，让学生亲眼目睹“分多了不够减”或“分完了还有剩”的情景，从而理解“商×除数的积”必须小于等于被除数且余数小于除数的算理本质，将抽象规则与具象操作建立牢固联系。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：制作交互式课件，动态演示分小棒过程与竖式计算步骤的对应；准备若干套小棒（或替代性计数棒）学具袋。

1.2学习材料：设计分层学习任务单、当堂巩固分层练习题卡、小组合作探究记录表。

2.学生准备

2.1知识准备：复习一位数除法竖式计算，并预习课本相关内容。

2.2学具准备：携带常规文具。

3.环境布置

3.1座位安排：采用4-6人异质分组围坐，便于开展合作探究与讨论。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动：

1.1创设真实情境：“学校冬奥纪念品仓库有92个‘冰墩墩’钥匙扣，要平均分给28个班级作为奖励，每个班能分到几个？还剩几个？”同时，课件呈现一堆钥匙扣图片和班级列表。

1.2提出核心问题：“这个问题该怎么列式？92÷28。这个除法和我们以前学的有什么不同？”（引导学生发现除数是两位数）“除数是两位数，该怎么计算呢？还能像以前一样直接分吗？”

2.激活旧知与路径展望：

2.1引导联系：“我们学过一位数除法竖式，记得‘分’的顺序吗？先分高位，再分低位。”（板书一位数除法竖式格式作为锚点）

2.2明晰路径：“今天，我们就化身‘小小分发员’，借助我们的老朋友——小棒，一起来探索‘两位数除多位数’的分配奥秘。我们将通过动手分一分、动笔试一试，找到计算这类除法的新方法。”

第二、新授环节

任务一：初次尝试，引发认知冲突

教师活动：首先，抛出问题：“92÷28，结果大约是多少？谁能快速估计一下？”鼓励学生基于“28接近30，90除以30等于3”进行估算，明确商大约是3。接着，不直接讲解竖式，而是引导学生：“估算能帮我们确定商的范围，但精确结果怎么算？请同学们先用小棒代替钥匙扣，92根小棒（9捆和2根），每28根一份，动手分一分，看结果是多少。”巡视指导，重点关注学生如何“分”，特别是如何处理整捆的小棒。挑选不同分法（如先分整捆再拆捆，或直接拆捆分单根）的小组准备汇报。

学生活动：以小组为单位动手操作学具。尝试将92根小棒按每28根一份进行分配。在操作中感知“分”的过程：可能需要将整捆小棒拆开。记录分配的结果：能分几份，还剩几根。小组内交流各自的分法。

即时评价标准：1.操作是否有序，能否清晰地描述分配步骤。2.能否将操作结果（分得的份数和剩余根数）与除法算式（92÷28）的含义正确关联。3.小组合作中，能否倾听并尝试理解同伴不同的分法。

形成知识、思维、方法清单：

1.★核心概念：两位数除多位数的意义与估算价值。估算不仅用于检验，更是试商的重要起点。“同学们，看，估算告诉我们商大约是3，这为我们接下来的精确计算点亮了一盏指路灯。”

2.操作与联系：实物分配是理解除法算理的直观基础。通过分小棒，学生亲历“每份28个，能分几份”的过程，为竖式计算的抽象步骤提供具象支撑。

3.▲思维方法：从具象操作到抽象计算的过渡意识。教师需引导学生思考：“我们用手分小棒，如果用笔算，该怎么记录这个‘分’的过程呢？”

任务二：搭建脚手架，探索竖式算法

教师活动：邀请一个小组分享分小棒过程，并同步用课件动画演示：将9捆（每捆10根）和2根小棒呈现。提问：“竖式计算时，我们先看被除数的前几位？为什么？”（引导回忆除数是一位数时看前一位或前两位的规则，迁移到除数是两位数需看前两位）。根据学生回答，在黑板上规范书写竖式框架：92÷28。关键引导：“刚才估算商大约是3，我们把3试在个位上。接下来该做什么？”带领学生回顾步骤：商×除数→28×3=84，写在92下面；再减→92-84=8；最后比→余数8小于除数28。“这个计算过程，和我们分小棒的过程能对应上吗？84代表什么？8又代表什么？”

学生活动：观察教师板演，跟随思考每一步的含义。尝试将竖式中的“28×3=84”解释为“分掉了84根小棒”，“92-84=8”解释为“分完后还剩下8根”。对照自己刚才的分物过程，建立符号操作与实物操作的联系。齐声或个别复述计算步骤：试商、乘、减、比。

即时评价标准：1.能否说出竖式计算中每一步（尤其是乘和减）所表示的实际含义。2.能否将竖式计算过程与任务一中的分物结果（商3余8）进行验证。3.书写是否关注数位对齐、步骤清晰。

形成知识、思维、方法清单：

1.★算法步骤：两位数除多位数笔算的基本流程：一看（看被除数前几位）、二试（试商）、三乘（商×除数）、四减、五比（余数<除数）。这是程序性知识的骨架。

2.算理对应：竖式中的“乘”与“减”对应分物中的“分走”与“剩余”。强调数形结合，深化理解。“大家看，竖式里的这个‘84’，就是我们分出去的3个28，一共84根；下面的‘8’，就是分完后手里剩下的，不能再分一份了。”

3.易错警示：商的定位（写在个位）和余数必须比除数小。通过对比反例（如把商写在十位，或余数大于除数），强化正确认知。

任务三：核心攻坚，理解调商原理

教师活动：变化问题情境，增加认知负荷：“如果现在有97个钥匙扣，还是分给28个班，结果怎样？列式：97÷28。”引导学生估算：“97÷28，商大约还是3吗？”鼓励估算（28≈30，90÷30=3，97比90多，商可能是3）。让学生先独立尝试竖式计算，将3试商。学生计算会发现：28×3=84，97-84=13，余数13小于28，计算成立。此时，教师不置可否，而是追问：“商3一定是合适的吗？有没有可能商4？”让学生尝试商4：28×4=112，但112>97，不够减。引出核心讨论：“为什么这里不能商4？从分小棒的角度怎么理解？”“当我们发现‘4×28=112’比97大，也就是‘想分4份，但总共都不够112个’时，该怎么办？”引导学生说出“商太大了，要调小”。再问：“那如果一开始试商是2呢？”计算28×2=56，97-56=41，余数41>28，说明“每份分2个后，剩下的41个还可以继续分”，因此“商太小了，要调大”。

学生活动：独立尝试计算97÷28，初体验试商过程。在教师引导下，分别计算试商3、4、2的情况。通过对比“不够减”（商太大）和“余数比除数大”（商太小）两种典型现象，深入理解调商的必要性。小组讨论：“什么时候需要调商？调商的依据是什么？”

即时评价标准：1.能否通过计算发现试商不当的情况（积大于被除数或余数大于除数）。2.能否用“不够分”或“还能再分”等生活化语言解释调商原因。3.在讨论中，能否归纳出调商的基本规则：初商大了要调小，初商小了要调大。

形成知识、思维、方法清单：

1.★调商算理：调商的根本依据是除法中“商×除数≤被除数”且“余数＜除数”。这是除法意义的直接体现，是算法背后的“法理”。

2.关键判断点：两个核心判断信号：①乘得的积大于被除数→商大了；②余数大于或等于除数→商小了。教会学生识别这两个信号是掌握调商技能的关键。“同学们，我们的计算就像探险，这两个信号就是路标，告诉我们该调整方向了。”

3.思维策略：试商是一个“假设-验证-调整”的优化过程，渗透了数学中的逼近思想和反思调整策略。鼓励学生说：“大胆试，细心算，不对咱就调！”

任务四：方法优化，总结试商技巧

教师活动：在学生理解调商原理后，提出效率问题：“每次都这样试了调、调了试，有没有办法让第一次试商更准呢？”引导学生回顾：“我们最开始用的什么方法？”（估算）。强化估算对试商的指导作用：“把除数28看作最接近的整十数30来试商，这就是‘四舍五入试商法’。”组织学生进行快速口答练习：面对除数31、52、79、46……各应看作几十来试商？并辨析“四舍”后初商可能偏大，“五入”后初商可能偏小的现象，与调商原理建立联系。

学生活动：参与口答练习，熟练将非整十除数看作最接近的整十数。通过具体例子（如把31看作30试商可能偏大，把79看作80试商可能偏小），深化对试商策略的理解，而不停留于机械步骤。

即时评价标准：1.能否快速、准确地将给定的两位数除数进行“四舍五入”近似。2.能否结合调商经验，解释“四舍”后商易偏大、“五入”后商易偏小的道理。

形成知识、思维、方法清单：

1.★试商方法：“四舍五入”试商法是将除数近似为整十数，以简化心算、快速确定初商范围的核心技巧。

2.策略联系：将试商策略（四舍五入）与调商经验（大小判断）主动关联，形成完整的认知闭环。“记住哦，‘四舍’的除数，咱们试商时可以稍微保守点；‘五入’的除数，试商时可以稍微大胆点。”

3.▲灵活运用：试商方法并非唯一，在后续学习中还会接触“同头无除商8、9”、“除数折半商5”等技巧，此处埋下伏笔，激发持续学习兴趣。

任务五：综合应用，迁移至三位数被除数

教师活动：出示进阶问题：“如果纪念品有184个，分给28个班，每个班能分几个？”列式：184÷28。提问：“被除数变成了三位数，我们的方法变了吗？先看被除数的前几位？为什么？”引导学生分析：除数28是两位数，要看被除数的前两位“18”，但18<28，不够商1。进而引出规则：前两位不够除，就看前三位。让学生小组合作，完成184÷28的完整笔算，重点解决“商写在哪一位（个位）”以及计算过程。

学生活动：小组合作探究。首先判断试商位置（看前三位），然后运用“四舍五入”法将28看作30试商（184÷30≈6），尝试计算，并根据需要进行调商，最终完成竖式。派代表板书并讲解计算过程。

即时评价标准：1.能否正确判断从被除数的哪一位开始除。2.能否完整、规范地执行试商、乘、减、比、落（下一位）的步骤。3.小组讲解是否清晰，尤其是对“为什么看前三位”的解释。

形成知识、思维、方法清单：

1.★算法拓展：当被除数是三位数或更多位数时，确定商的位置的规则：除数几位数，就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多看一位。

2.步骤巩固：“落位”步骤的引入。当余数比除数小，且被除数还有下一位时，需要将下一位“落”下来继续除。这是除法笔算连续性的体现。

3.系统化认知：至此，学生应能构建起两位数除多位数笔算的完整认知图式：先判位，再估算试商，然后乘减比，根据需要调商，最后重复步骤直至算完。形成一个可迁移的算法思维模型。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层变式练习，提供即时反馈。

基础层（全体必做）：1.完成学习单上的竖式计算，如84÷21，156÷39。重点巩固算法步骤和将除数看作整十数试商。“请大家先独立完成，做完的同学可以用估算检查一下你的商是否合理。”

综合层（多数学生挑战）：2.解决情境问题：“一篇文章有235个字，小明每分钟打32个字，打完这篇文章需要几分钟？”需要学生从问题中抽象出除法模型235÷32，并理解商加1的实际意义。3.改错题：出示一道包含典型错误（如试商后忘记乘、余数大于除数未调商、数位对齐错误）的竖式，让学生诊断并纠正。

挑战层（学有余力选做）：4.开放探究：“在□里填上合适的数字，使竖式成立。”提供一道不完整的除法竖式，锻炼学生的逆向推理和数感。

反馈机制：基础层练习通过投影展示学生答案，快速集体核对。综合层和挑战层练习，采用小组互评、教师巡视点评相结合的方式。选取典型解法或错误进行全班展示和分析，尤其聚焦调商决策过程和实际问题的模型理解。“这位同学在解决打字问题时，注意到了‘需要几分钟’是包括最后不足一分钟也要算一分钟的，思考很全面！”

第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。

知识整合：“通过今天的探索，我们掌握了什么新本领？”鼓励学生用自己的话总结两位数除多位数的笔算步骤和试商调商方法。邀请学生尝试用简单的思维导图在黑板上梳理关键点（一看、二试、三乘、四减、五比、要调商）。

方法提炼：“我们是怎样学会这个新知识的？”回顾从“分物”直观感知，到“竖式”抽象概括，再到“练习”巩固应用的学习路径，强调数形结合和迁移类推的思想方法。

作业布置与延伸：公布分层作业：1.必做：完成课本相关基础练习。2.选做（拓展性）：寻找一个生活中需要用“两位数除法”解决的实际问题，记录下来并解答。3.选做（探究性）：研究一下，如果除数是31，被除数是163，怎样试商会更快？“下节课，我们将带着这些计算本领，去解决更复杂的实际问题。”

六、作业设计

基础性作业：

1.完成练习册指定的笔算题目，涵盖“四舍”、“五入”两种试商情况及不需要调商、需要调商的不同情形，巩固基本算法。

2.针对本节课的易错点（如商的定位、余数与除数的比较），设计3-5道专项判断改错题。

拓展性作业：

3.情境应用题：“学校图书馆用196元购买单价28元的图书，最多可以买多少本？还剩多少元？如果还需要购买，管理员至少再带多少元就能再买一本？”此题需综合运用除法计算、取近似值（去尾法）和减法，考察知识在真实情境中的灵活应用。

4.数学日记：以“我是如何学会两位数除法的”或“调商小窍门”为主题，撰写一篇简短的数学日记，反思学习过程，梳理个人心得。

探究性/创造性作业：

5.小探究：除数是两位数的除法，余数可能有几种情况？最大是多少？最小是多少？你能举例说明并发现规律吗？

6.编题挑战：自己当小老师，编一道除数是两位数、需要调商的应用题，并给出详细解答过程，考考你的同学或家人。

七、本节知识清单、考点及拓展

★01.核心概念：两位数除多位数的笔算定义。指除数是两位数，被除数是两、三或更多位数的除法运算，是整数除法的重要组成部分。

★02.算法步骤（程序性知识）：一看（看被除数前几位，若不够除则多看一位）、二试（试商，通常用四舍五入法估整）、三乘（用商乘除数）、四减（用被除数或当前位减去乘积）、五比（比较余数与除数的大小，确保余数<除数）。“这几步口诀，就像开门的密码，顺序不能乱。”

★03.试商方法：“四舍五入试商法”是最基础、最重要的方法。将除数看作与之最接近的整十数进行试商。如：41、42、43、44看作40（四舍）；45、46、47、48、49、50看作50（五入）。

★04.调商原理（算理核心）：调商的根本原因是试商结果不符合除法“商×除数≤被除数（当前部分）”且“余数＜除数”的基本性质。若乘得的积>被除数（当前部分），则说明商大了，要调小；若余数≥除数，则说明商小了，要调大。

★05.调商技巧关联：通常情况下，用“四舍法”试商，由于把除数看小了，初商可能偏大，需要调小；用“五入法”试商，由于把除数看大了，初商可能偏小，需要调大。了解这一规律有助于预见调商方向。

★06.商的定位规则：除数是几位数，就先看被除数的前几位。如果前几位数比除数小，就多看一位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。这是保证数位对齐、计算正确的关键。

★07.“落位”操作：当当前数位除完后，若有余数且被除数还有下一位，需要将下一位数字“落”下来，与余数组成新的被除数继续除。这是除法连续运算的体现。

▲08.估算的辅助作用：在笔算前进行估算，可以预测商的大致范围，辅助试商；在笔算后进行估算，可以快速检验结果的合理性（如判断商是几位数、大概数值）。

★09.易错点：商的书写位置错误（尤其是被除数前两位不够除时）；试商后忘记用商乘除数；乘完后忘记从被除数中减去；余数大于或等于除数时未察觉和调整；竖式中数位对不齐。

★10.典型错误类型分析：商大了导致不够减；商小了导致余数过大甚至还能继续除；漏写某一步骤（如漏乘、漏减）；抄错数字或运算符号。

▲11.与实际情境的对应：笔算过程中的“试商→乘→减”，对应实际问题中“尝试每份数→计算总共分走多少→计算还剩多少”的思维过程。理解这种对应能深化对算理的理解。

★12.基础题型：直接计算两位数除两、三位数的竖式题。考查对算法步骤的熟练度。

★13.常考应用题型：“最多可以买几个？”（涉及去尾法）、“至少需要几辆车？”（涉及进一法）、“平均每人/每天/每组是多少？”等需要从生活情境中抽象出除法模型的问题。

▲14.判断改错题考点：此类题常聚焦于上述易错点，考察学生对算理和算法的深度理解，而不仅是计算能力。

▲15.口算与估算的联系：熟练的表内乘法、两位数乘一位数口算是快速试商和调商的基础。加强相关口算训练能有效提升笔算速度与准确率。

▲16.与一位数除法的对比与迁移：核心步骤（除、乘、减、比）是相通的，区别在于试商的复杂性。通过对比，理解知识的发展性与一致性。

▲17.后续学习铺垫：本节课的算法是后续学习除数是三位数除法、小数除法的基础。稳定的试商调商能力至关重要。

★18.核心素养渗透点：运算能力（正确、熟练、灵活）、推理意识（试商调商的逻辑链）、模型意识（从情境抽象出除法模型）、应用意识（解决实际问题）。

▲19.拓展思考：除法的验算方法（商×除数+余数=被除数），不仅是检查工具，也是理解除法各部分关系的途径。

▲20.数学文化点滴：除法竖式的形式并非唯一，古今中外有不同的记录方式。中国的“商除法”历史悠久，蕴含着独特的智慧。可以简单提及，激发兴趣。

八、教学反思

本课设计紧密围绕“理解算理、掌握算法、发展素养”的核心目标展开。从假设的教学实况回溯，教学目标达成度预计较高。知识技能层面，绝大多数学生能通过“任务一”至“任务五”的阶梯式活动，掌握两位数除多位数的笔算步骤，特别是对“调商”这一难点，通过“任务三”的对比探究和“任务四”的策略归纳，学生不再是机械记忆，而是理解了“为何调”与“如何调”。能力与素养层面，学生在动手操作、小组讨论、解释算理的过程中，运算能力、推理意识和合作交流能力得到了有效锻炼。情感目标在攻克“调商”难关和获得成功体验中得到自然渗透。

对各教学环节有效性的评估如下：导入环节的“分发奖品”情境真实且与核心内容直接相关，能快速激发学生探究欲望。“这个问题能立刻把孩子的注意力从课间拉回课堂。”新授环节的五个任务构成了一个逻辑严密的认知闭环：从直观操作建立表象（任务一），到抽象算法初步建模（任务二），再到核心难点攻坚（任务三），接着是方法策略优化（任务四），最后是算法迁移巩固（任务五）。这个“支架”搭建得较为稳固，符合学