【课件】函数的概念同步课件 2025-2026学年人教版 数学八年级下册

22.1函数的概念第二十一章一次函数第1课时函数的概念早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明__________随_________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢？路程=____________常量与变量请说明你的道理：速度×时间t/h12345s/km60120180240300在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是

．速度60km/h这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程st时间t、s问题二每张电影票的售价为30元，如果某场电影售出票150张，则票房收入是多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？票房收入=请说明道理：票房收入=30×150=4500（元）售价×售票张数在以上这个过程中，变化的量是：_________________________．不变化的量是____________．这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程．x售票张数x、票房收入y售价30元y这个问题反映了__________随________的变化过程．圆面积S与圆的半径r之间的关系式是—————；其中变化的量是—————；不变化的量是———.πS，r如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S？问题三圆的面积S半径r注意：此处的2是一种运算数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？思考归纳S=60ty=30x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.S=πr2在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.知识要点典例精析例1

指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量练一练1.

李师傅到单位附近的加油站加油，所用的加油机上的数据显示牌如图所示，则其中的常量是（

C

）C例2阅读并完成下面一段叙述：1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

，变量是

.2.s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

，变量是

.3.根据上面的叙述，写出一句你对常量与变量的理解：

.在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法函数的相关概念想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景一下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/min012345…h/m…(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h能确定吗？10374537310瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：

12345……1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数n物体总数y唯一一个y值情景二情景三在给汽车加油时，随着油量(升)的变化，金额(元)是怎样变化的？在这个问题中，什么是变量？什么是常量？填写下表:06.3512.7019.0525.4031.75当加油量L确定时，所需金额W确定吗？思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③加油量L

、金额W.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识要点(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化;注意以下三点(简称函数“三要素”):(1)有两个变量;(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应.函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值。

函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。知识拓展1.填表并回答问题：(1)对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？：

.(2)y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.练一练关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：顺序不要反.②④⑦例3已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.即当x=时，y=0.y=；解：(1)当x=2时，y=；当x=3时，当x=-3时，y=7.(2)解得x=由题意：4x-2=0且x+1≠0练一练1.（2024·黔江区月考）一个运算程序的示意图如图所示，若输入x的值为3，则输出y的值为

⁠.22.

变量x与y之间的关系是y＝2x＋3，当x＝6时，y的值是（

）D3.

（2025·重庆期中）根据如图所示的计算程序，当输入x的值为4时，输出y的值为5.当输入x的值为3时，输出y的值为（

A）A4.

（2025·重庆二模）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3.若输出y