2025-2026学年山东省济南市莱芜区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市莱芜区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，y是x的反比例函数的是（）A. B.y=x2 C.xy=-2 D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则cosA的值是（）A. B. C. D.3.对于反比例函数，下列说法错误的是（）A.图象位于第二、四象限 B.图象经过点（1，-7）

C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＜0时，y随x的增大而减小4.若点A（x1，5），B（x2，-4），C（x3，3）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＜x3＜x2 B.x2＜x3＜x1 C.x2＜x1＜x3 D.x1＜x2＜x35.反比例函数的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为6，则k的值为（）A.-12

B.12

C.-6

D.66.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为（）A.

B.

C.

D.7.函数和y=-kx-3（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.

C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，CD⊥AB于点D，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，BC=6，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）A.

B.

C.

D.10.如图Rt△OAC中，∠OAC=90°，点A在x轴上，点C在第一象限，反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过Rt△OAC的斜边OC的中点M，与边AC交于点N，若△OMN的面积为12，则k的值为（）A.12

B.14

C.16

D.18二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知，则α=

.12.如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，若坝顶AD=6m,坝高DE=8m,且∠C=30°，斜坡AB的坡度i=1：1，则坝底BC的长为

m.13.定义一种运算：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.例如：当α=60°，β=45°时，.则cos15°的值为

.14.在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且∠AOB=90°，∠BAO=60°，反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=6，tanB=，则CE=______．

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

如图，反比例函数的图象经过点P（6，2），直线y=4与y轴交于点M，与反比例函数的图象交于点N，点Q在反比例函数第三象限的图象上.（1）记图中两处矩形阴影的面积分别为S1，S2，则S1______S2（填“＜”、“=”或“＞”）；

（2）求反比例函数表达式，并求ON的长.18.(本小题7分)

将含30°角和含45°角的两个直角三角形拼成如图所示的大三角形.已知∠C=90°，∠A=30°，∠BDC=45°，BC=6，求AD的长.19.(本小题8分)

近年来，为保护和修复海洋渔业资源，我国实施海洋伏季休渔制度.9月下旬，南海海域伏季休渔期结束后，渔民们奔赴南海开启新一轮的捕鱼事业.一艘渔船以每小时30海里的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，测得小岛C在它的北偏西45°方向，求该渔船在航行过程中与小岛C的最近距离.

（结果精确到0.1海里，参考数据：，）20.(本小题8分)

研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示.

（1）求反比例函数的解析式，并求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.21.(本小题9分)

如图，已知反比例函数与直线y=-2x+4交于点A（3，n），B（m,6），点C是x轴上的一点，连接AC、BC.

（1）求反比例函数表达式；

（2）若S△ABC=16，求点C的坐标；

（3）直接写出的解集.22.(本小题10分)

如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度米，CD⊥BN.（点A，B，C，D在同一竖直平面内）.

（1）求平台BN的高度；

（2）求建筑物的高度（即CD的长）.23.(本小题10分)

如图，已知A1，A2，A3，⋯An，是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…An,作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn.求：

（1）S1=______，S2=______；

（2）Sn=______；

（3）求S1+S2+S3+…+Sn.24.(本小题12分)

【知识再现】

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°.∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c.

∵sinA=，sinB=，

∴c=，c=，

∴.

【拓展探究】

（1）如图2，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c.请探究，，之间的关系，并写出探究过程；

【解决问题】

（2）如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC=40m,∠A=105°，∠C=30°，请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离.

25.(本小题12分)

如图，直线y=2x与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m,-2），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=3CD.

（1）求k的值并求出点B的坐标；

（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求△GBC周长的最小值；

（3）点P是y轴上的点，是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】80°

12.【答案】

13.【答案】+

14.【答案】-9

15.【答案】3

16.【答案】．

17.【答案】=

反比例函数解析式为y=，ON=5

18.【答案】6-6．

19.【答案】约21.9海里．

20.【答案】反比例函数的关系式为y=，A点对应的指标值为20

张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36

21.【答案】y=-

（-2