2026三年级上《有余数的除法》同步练习

202XLOGO一、前言演讲人2026-03-07目录01.前言07.作业03.新知识讲授05.互动02.教学目标04.练习06.小结08.致谢2026三年级上《有余数的除法》同步练习01前言前言站在2026年的讲台上，回望教学历程，我常常感叹，数学不仅仅是冰冷的数字和符号的堆砌，它更像是一座连接现实与抽象思维的桥梁。对于三年级的孩子来说，刚刚跨越了两位数乘除法的门槛，正准备踏入“有余数的除法”这一全新的数学领域。这不仅仅是一次知识的更新，更是一次思维维度的拓展。《有余数的除法》是小学数学三年级上册的一个重点，也是难点。它承上启下，既是对整除知识的延伸，又为后续学习分数、小数以及更复杂的四则混合运算埋下了伏笔。在这个阶段，孩子们开始接触“不完整”的概念——即当物体不能被完全分尽时，该怎么办？这种“不尽”的状态，正是余数产生的根源。前言作为一名教育工作者，我深知这份同步练习的意义。它不仅仅是一张纸，它是我们共同探索数学奥秘的地图。在这里，我将以第一人称的视角，带着对教育的敬畏和对学生的关爱，带你走进这个充满逻辑美感的世界。我们不只是要算对数字，更要理解数字背后的生活逻辑，学会如何用严谨的思维去解决生活中的“剩余”问题。让我们翻开这一页，开始这段充满挑战与惊喜的数学旅程。02教学目标教学目标在正式进入练习之前，我们必须明确我们的目的地。教学目标不仅仅是写在教案上的条条框框，它是我们教学活动的灵魂。对于《有余数的除法》这一单元，我们的目标设定必须精准且全面，既要关注知识的获取，也要关注能力的培养和情感态度的塑造。首先，从知识与技能的角度来看，我们的核心目标是让学生深刻理解“余数”的含义。学生需要明白，余数是除法运算中产生的“剩余部分”，它产生于被除数不能被除数整除的情况。更为关键的是，学生必须掌握有余数除法的计算法则，特别是在竖式计算中，余数必须小于除数这一核心规则。这不仅是计算准确的前提，更是检验计算结果是否正确的金标准。此外，学生还需要能够运用有余数的除法解决生活中的实际问题，比如排队分组、物品分配等。教学目标其次，在过程与方法层面，我们致力于培养学生的观察能力和逻辑推理能力。通过动手操作，如分物品、摆小棒，让学生从具体的形象思维逐步过渡到抽象的符号思维。我们要让学生学会“试商”，理解商的位置和余数的位置之间的关系，培养他们估算和验算的习惯。最后，在情感态度与价值观方面，我们希望激发学生对数学的兴趣。数学不再是枯燥的背诵，而是解决生活问题的工具。当学生发现原来生活中的“剩饭剩菜”、“多出来的一块糖”都可以用数学语言表达时，他们对数学的热爱便会油然而生。我们要让学生感受到数学的严谨与和谐，培养他们一丝不苟的学习态度。03新知识讲授新知识讲授今天，我们要聊的话题有些特别。在之前的课程里，我们遇到的都是“完美”的除法，比如12个苹果，分给4个小朋友，每人正好分3个，不多也不少，这就是“整除”。但生活往往不是这样完美无缺的。今天，我们要面对的是“不完美”的时刻，也就是——有余数的除法。想象一下，如果你有11颗糖果，要分给5个好朋友。你会怎么做呢？孩子们，请伸出你们的小手，我们一起来分一分。先给每个人分2颗，5个小朋友，每人2颗，就是5乘以2，等于10颗。你看，手里还剩下了1颗糖果。这剩下的1颗，我们该怎么办呢？还能继续分吗？不能了，因为每个人手里已经有2颗了，不能再多给。所以，这剩下的1颗，我们就称之为“余数”。新知识讲授在数学上，我们把这个过程记录下来，就是：$11\div5=2$（个）……$1$（颗）。这里的“2”就是我们刚才算出的“商”，表示每人分到了2颗；那个“$1$”就是“余数”，表示还剩下1颗。但是，这里有一个非常、非常重要的规则，大家必须记在心里：余数一定要比除数小。为什么呢？让我们再来看看刚才的例子，除数是5，余数是1，1小于5，所以我们可以。如果余数是5呢？那意味着每个人还能再分1颗，那这就不是余数了，而是要把商加1。如果余数比5还大，比如7，那更是不可能的，因为7里面已经包含了2个5了。所以，余数只能是在0和除数之间的整数。这就像我们排队，队伍的长度（余数）不能超过一排的人数（除数）。新知识讲授接下来，我们来看看竖式计算。竖式是数学的骨架，它能帮我们理清思路。写竖式的时候，被除数写在里面，除数写在外面。我们要用被除数的最高位开始除，不够除就看下一位。比如，$15\div4$。先看十位上的1，1比4小，不够除，所以商写个位上，是0。然后，把十位上的1和个位上的5合起来，变成15。15除以4，商是3，因为4乘3等于12。算出商3之后，我们要用15减去12，余数是3。最后，别忘了检查余数3是否小于除数4。是的，3小于4，所以这个答案是正确的。竖式的书写要工整，余数的位置要明确，这不仅是计算的要求，更是思维的体现。在讲授这部分内容时，我发现孩子们的眼神里闪烁着光芒。他们开始意识到，数学不仅能算出“整”的答案，还能处理“剩”的部分。这种认知的突破，是学习中最美妙的时刻。04练习练习好了，理论讲得差不多了，现在是检验成果的时刻。这份同步练习，我特意设计了几个层次，从基础到进阶，再到综合应用，希望能帮助大家巩固所学。：基础夯实1.填空题：（1）在有余数的除法中，余数一定要比（）小。（2）15÷4=3……（），括号里填（）。（3）被除数是20，除数是6，商是3，余数是（）。解析：这几道题考察的是最核心的概念。特别是第（2）题，很多同学会习惯性地填2，因为3乘4等于12，20减12等于8，8除以4等于2。但我们要明白，余数是“剩下的部分”，8是可以继续分的，所以商应该加1，变成4，余数也就变成了2。这里要特别注意试商的过程。2.判断题：：基础夯实有余数的除法中，余数可以是0。（）（2）如果被除数是20，除数是7，那么商是2，余数是6。（）解析：第（1）题，余数是0，其实就等于整除，所以严格来说，有余数是指余数大于0的情况。第（2）题，7乘2等于14，20减14等于6。6比7小，看起来是对的。但是，如果余数是6，说明还剩下6个单位，这6个单位还可以再分，所以商应该再大1。正确的商应该是3，余数是2。这个陷阱，大家一定要小心。：计算挑战请完成下面的竖式计算：$17\div5=\quad\quad23\div6=\quad\quad19\div4=$解析：做竖式的时候，心要静。先用被除数的十位数除以除数，不够除就看个位。$17\div5$，商是3，余数是2；$23\div6$，商是3，余数是5；$19\div4$，商是4，余数是3。计算完后，记得用“商乘除数加余数”的方法验算一遍，这是数学家的严谨精神。：解决问题3.排队问题：三年级有48名同学去公园划船，每条船限坐4人。请问，这些同学需要租多少条船？还剩多少人？解析：这是一道典型的有余数除法应用题。我们需要先算出需要多少条船。如果48除以4正好整除，那就用商。如果有余数，哪怕只多1个人，也必须多租一条船，因为不能有一个人站在船外。所以，先算48除以4等于12。再看有没有余数，没有，那就正好租12条船，剩0人。：解决问题4.分书问题：老师有25本故事书，分给5个小组，每个小组分得5本，还剩几本？解析：这道题稍微有点变化。5个小组，每个小组分5本，就是5乘5等于25本。25本全部分完了，还剩0本。或者说，$25\div5=5$……$0$。这里的余数是0，也是一种特殊情况。5.分组问题（进阶）：现在有20朵小红花，要奖给表现最好的同学。如果每人分2朵，可以分给几个同学？如果每人分3朵呢？：解决问题解析：这道题考察的是商的变化规律。$20\div2=10$，可以分给10个同学。$20\div3=6$……$2$，可以分给6个同学，还剩2朵。通过对比，我们可以发现，如果被除数不变，除数越大，商反而越小，余数可能也会变小。这个规律，大家可以在做题时体会一下。05互动互动教学从来不是单向的输出，而是一场双向奔赴的互动。在练习的过程中，我发现孩子们开始变得活跃起来，思维的火花在课堂上碰撞。有一天，小明举手问了一个非常有趣的问题：“老师，余数能不能是负数？”这个问题问得太棒了！我立刻表扬了他，并邀请大家讨论。大家七嘴八舌地讨论起来。有的说不能，因为余数是“剩下的”，剩下的肯定不能是负的，那不是少了吗？有的说可以，如果我不够分给别人，是不是就是负的？我趁机引导大家回到生活的场景：你手里有5块钱，想买3块钱的糖。你给了3块，手里还剩2块，这是余数。如果你没带钱，想向同学借3块，你欠了3块，这叫债务，不叫余数。余数永远代表“盈余”，所以它必须是正数或者0。互动还有一个互动环节是关于“试商”的。在做$29\div6$这道题时，有同学一开始商了4，算出来是24，余数5。我问他：“余数5，还能不能再分？”他说不能。我又问：“6乘4等于24，6乘5等于30，29离30很近，为什么商4？”他恍然大悟，赶紧改成了5，余数变成了4。通过这样的互动，孩子们不再是死记硬背商是多少，而是学会了“估算”和“验证”的方法。这种思维的主动性，比算对一道题更有价值。在互动中，我也感受到了孩子们之间的互助。有的同学做得快，会主动去检查同桌的竖式，看看余数是不是写错了位置。这种同伴教育，往往比老师的说教更有效。看着他们争论、讨论、最后达成一致，我深深地感到，教育的本质就是唤醒。唤醒他们对知识的渴望，唤醒他们解决问题的能力。06小结小结时光飞逝，今天的同步练习也接近尾声了。让我们停下来，回过头来看看这一路走来的脚印。我们学习了什么？我们学习了什么是余数，如何在竖式中正确地书写余数，最重要的是，我们牢记了“余数一定要比除数小”这一铁律。这个规则，像一把尺子，衡量着我们的计算是否正确。我们明白了什么？我们明白了数学来源于生活。无论是分糖果、排队还是分书，这些看似简单的生活琐事，背后都隐藏着数学的奥秘。有余数的除法，教会了我们在面对“不完美”时，如何寻找最优的解决方案。我们还收获了什么？我们收获了严谨的逻辑思维，收获了与人交流的勇气，收获了探索未知的乐趣。数学不是冷冰冰的，它是温暖的，因为它能解释这个世界的运行规律。小结余数，就像生活中的小插曲，它让整除的完美显得更加珍贵，也让我们的学习充满了挑战和惊喜。希望同学们能带着这份对数学的敬畏和热爱，继续在数学的海洋里遨游。记住，每一个余数背后，都有一个有趣的故事，等待你们去发现。07作业作业学以致用，是学习的最终目的。今天的作业，我希望大家能带着思考去完成，不仅仅是完成，更是去体验数学在生活中的应用。必做作业：6.计算小达人：完成课本第XX页的第1-5题。请大家注意书写的规范，余数要写在商的下方，除号要画得标准。做完后，请用“商×除数+余数=被除数”的方法，在草稿纸上验算一遍，确保万无一失。7.生活中的数学：观察你的家庭环境。比如，家里的椅子有几把？如果全家人去野餐，每人坐一把椅子，还剩几把？或者，你家里有15个苹果，如果每天吃2个，几天能吃完？如果每天吃3个呢？请把你的发现记录在作业本上，用算式表示出来。选做作业（挑战自我）：作业1.余数大比拼：给定被除数20，除数可以是2、3、4、5、6。请分别计算，看看商和余数有什么变化规律？试着写一段话，描述你的发现。在右侧编辑区输入内容2.解决问题：学校要举办合唱比赛，有36名同学参加。如果排成4排，每排有多少人？如果排成6排呢？如果排成8排呢？通过这道题，你能发现什么？希望同学们在完成作业的过程中，能感受到数学的乐趣。不要把它当成负担，把它当成一种探索游戏。遇到不会的，多想想，多问问，或者明天来问我。我相信，大家一定能做得很好。08致谢致谢最后，我想说几句心里话。这份同步练习，凝聚了我对这份职业的热爱和对孩子们的期望。教育是一项长期的事业，它需要耐心，需要智慧，更需要爱心。我要感谢我的学生们。是你们的每一次提问，每一次尝试，每一次错误后