四川达州市达川区2025-2026学年高一下学期5月期中质量检测数学试题（含答案）

2026年春季期中质量检测高一数学说明：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟．所有试题均在答题卡相应的区域内作答．第I卷（选择题共58分）单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.（

）A． B． C． D．2.设则（

）A．-1 B．0

C．1 D．23.在中，，，，则（

）A． B． C． D．4.已知向量，的夹角为，且，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．5.在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）A．10mB．10mC．10D．10m7.已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．8.若，且，则（

）A．B．C． D．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分）9.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．的虚部为B．在复平面内对应的点在第三象限C．的共轭复数为D．若，则的最大值是10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称D．函数向右平移个单位长度后可得到的图象11.已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（

）A． B．的最大值为6C． D．满足的点仅有一个第II卷（非选择题共92分）注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若为虚数单位，则________．13.已知，，则_______．14.在中，，的角平分线交BC于D，则．四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知向量.（1）若单位向量与共线，求的坐标；（2）若，求；（3）求与夹角的余弦值.16.（本小题满分15分）（1）求值：；（2）设，且，求角的值.17.（本小题满分15分）已知函数.(1)求函数的对称中心；(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在的值域.18.（本小题满分17分）在中，角的对边分别是，且，.(1)求角的大小；(2)若边上的中线，求的面积.(3)若为锐角三角形，求的取值范围.19.（本小题满分17分）定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称的“积向量”为，向量的“积函数”为．(1)若向量为函数的积向量，求；(2)若函数为向量的积函数，在中，，且，求证：；(3)当向量时，积函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围．2026年春季期中质量检测参考答案高一数学1234567891011DCAAADDABCDABCAB13.14.15.15.解：（1）与同向的单位向量，与反向的单位向量.（2）所以，所以.（3）所以求与夹角的余弦值为.16.解：（1）.（2），且，，因为，，，又因为，所以.17.解：（1）.由得，所以函数的对称中心为；（2）函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得解析式为，又将所得函数图象向右平移个单位长度，解析式为，则.因为，所以，所以在的值域为.18.解：（1）由有所以，，所以，．（2）由平方得所以，，所以又由余弦定理得，所以，所以的面积为.（3）,又所以，注意到又为锐角三角形，则有，得，所以，所以，故．19.解：（1）由函数，根据“积函数”的定义，可得，所以.（2）证明：由函数为向量的积函数，可得，因为，可得，即，又因为，所以，所以，解得，因为，又因为，所以，两式相加，可得，两式相减可得，所以，所以.（3）由向量时，可得积函数为，则，设在区间上的最大值与最小值之差为，因为，可得，