新疆喀什市2025-2026学年高一下学期阶段性质量监测（期中）数学试卷（含解析）

新疆喀什市2025-2026学年第二学期高一阶段性质量监测试卷数学试题一、单选题1．已知平面向量，，则向量（

）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（

）A． B．C． D．5．若实数满足，则（

）A． B． C． D．6．直径为6的球的表面积与体积（

）A．36，36 B．144，36C．36，144 D．144，1447．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为(

)A． B． C． D．8．海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列叙述正确的为（

）A．有向线段就是向量，向量就是有向线段B．若，则C．所有的单位向量都相等D．与是非零向量，若与同向，则与反向10．已知复数，则下列说法正确的有（

）A．的虚部为 B． C． D．11．在中，,,则（

）A． B．C． D．的面积为三、填空题12．已知，，且与的夹角为，则________．13．已知，不共线，，，（），若三点共线，则______.14．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则C＝______.四、解答题15．计算(1)；(2)；(3)；(4).16．已知与是非零向量，，且.(1)求与的夹角；(2)求在方向上的投影向量；(3)求.17．复平面内表示复数的点为Z.(1)当实数m取何值时，复数z表示纯虚数；(2)当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围；(3)当点Z位于直线上时，求实数m的值.18．如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且.

(1)求这个四棱锥的侧棱长;(2)求这个四棱锥的全面积和体积.19．设的内角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．(1)求角的大小；(2)若角，边上的中线的长为，求的面积．参考答案1．B【详解】，，则.2．D【详解】复数对应的点的坐标为,为第四象限的点，故选:D.3．A【详解】若“”则“且”成立，即充分性成立；反之若与反向共线时，满足“且”，但不满足“”，故必要性不成立，故“”是“且”的充分不必要条件，故选：A.4．D【详解】选项A：，故中两向量共线，故A不能作为基底；选项B：，故中两向量共线，故B不能作为基底；选项C：，故中两向量共线，故C不能作为基底；选项D：假设两向量共线，则存在实数，使得，即，若是基底，故不共线，系数必须同时为0，即，方程组无解，假设不成立，故两向量不共线，可以作为基底．5．C【详解】由题可知，解得6．A【详解】由题可知，球的半径为，所以球的表面积为，体积为.7．D【详解】．故选：D．8．D【详解】如图，在中，，，，所以，由正弦定理得，解得，在中，，，，所以，故，所以在中，由余弦定理得，则，即A，B两点间的距离为．故选：D.9．BD解：对于A选项，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，故错误；对于B选项，根据零向量的定义，，则，故正确；对于C选项，所有的单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故不一定相等，故错误；对于D选项，与是非零向量，若与同向，则与反向，故正确.故选：BD10．CD【详解】，的虚部为，则选项A错误；，则选项B错误；，则选项C正确；，则选项D正确.11．ABD【详解】由正弦定理可知即，解得，又，所以，角为锐角，,,故选项A正确，选项C错误；对于B选项，即，，解得，所以，选项B正确；对于D选项，，故选项D正确.12．【详解】由题设.13．【详解】由题意可知，存在使得，即，因为，不共线，所以.14．【详解】由余弦定理知，又因为，所以.故答案为15．(1)(2)(3)(4)【详解】（1）.（2）.（3）.（4）.16．(1)(2)(3)【详解】（1）因为所以，即又因为所以，于是即设与的夹角为，则由于两向量夹角的范围是，所以（2）由前面已知所以在方向上的投影向量为（3）由向量模长公式，展开得将已知条件代入：所以因此17．(1)时，复数是纯虚数(2)时，点位于第四象限(3)或时，点位于直线上【详解】（1）依题意得，当且，即时，复数是纯虚数．（2）依题意得且，解得．所以当时，点位于第四象限．（3）依题意得当，即或时，点位于直线上．18．(1)(2)；【详解】（1）在中