工程信号与系统（第2版）课件 第五章离散傅里叶变换_第1页
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文档简介

第五章离散傅里叶变换问题：上述傅里叶变换式中，在时域和频域，信号都是连续的。但数字处理系统只能存储和处理有限长度的离散数字信号，且无法直接进行连续积分运算，因此需要对信号离散化。

由采样定理知，序列可以看作在满足采样定理的条件下对连续信号进行采样得到，则有：Z5.1傅里叶变换中连续到离散的演化1.由CTFT演化出DTFT5.1连续变换到离散变换的演化将时域间隔单位归一化后，得到：上式是将连续傅里叶变换中的时域信号进行离散化后得到，称离散时间傅里叶变换（DTFT－Discrete-timeFourierTransform）。

分析：DTFT仍未达到便于数字系统处理的目的。（1）时域序列的长度仍然是无限长的。（2）信号在频域仍然是连续的。因此，还需要对频域信号进行离散化。第五章离散傅里叶变换5.1连续变换到离散变换的演化实际上，对DTFT而言，其频域变换结果是以2π

为周期的连续周期函数。为此，对时限信号在频域内以为间隔对DFTF的变换结果进行频域取样，有：显然上式在频域内也是离散且有限的，这非常适合于计算机等数字信号处理系统来进行处理。该式实际上给出的是非周期离散序列的离散傅里叶变换(DFT-DiscreteFourierTransform)。第五章离散傅里叶变换2.演化出DFT5.1连续变换到离散变换的演化3.演化出DFS第五章离散傅里叶变换而言，其傅里叶级数为:对周期为的连续信号其中，它也是频域中两条相邻谱线的间隔。

若要将周期信号在时域内进行离散化，只需以恰当的采样率进行采样，即可得到对应的周期序列。

演变为离散求和，因此有

对周期为的周期离散序列而言，时域积分上式即离散傅里叶级数（DFS-DiscreteFourierSeries）。5.1连续变换到离散变换的演化若离散周期序列的一个周期取出来，记作并且将DFS变换结果中的一个周期取出来，记作则有：上式本质上与离散傅里叶变换(DFT)相同。由此可见，离散傅里叶变换(DFT)可以从DTFT延伸而来，也可以认为是从DFS演变得到。需要说明的是，在常见的信号处理应用中，离散傅里叶变换占据主导地位。第五章离散傅里叶变换5.1连续变换到离散变换的演化知识点Z5.2五种傅里叶变换的比较主要内容：1.五种傅里叶变换的含义2.五种傅里叶变换之间的关系基本要求：1.掌握五种傅里叶变换的差异2.理解各种傅里叶变换的波形特点第五章离散傅里叶变换5.1连续变换到离散变换的演化第五章离散傅里叶变换5.1连续变换到离散变换的演化连续时间傅里叶变换（CTFT）连续傅里叶级数（CFS）离散时间傅里叶变换（DTFT）

离散傅里叶级数（DFS）离散傅里叶变换（DFT）

5.1连续变换到离散变换的演化第五章离散傅里叶变换结合前述特性图示可知，除离散傅里叶变换外，若某个信号在时域（或频域）内是周期的，则经变换（或反变换）后其变换结果在频域（或时域）内是离散的；若信号在时域（或频域）内是离散的，则其变换（或反变换）结果在频域（或时域）内是周期的。周期

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