2026届莆田5月市质检数学试卷+答案

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.A.0B.14.已知函数f(x)=e+¹,则曲线y=f(x)在点(-i,1)处的切线方程为A.x-y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0A.16.若直线y=x-1交抛物线y²=4x于A,B两点，则|ABF二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.P(x,y)(y₁≥0)为C上的动点，且|PF|的取值范围为[1,3],则B.△PFF₂的周长为8C.存在点P,使得10.设函数f(x)=(x-1)²(x+2B.x=1是f(x)的极小值点数学试卷第2页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(2)若5sinA=3sinB,BC=3,求△ABC的周长.16.(15分)分别为AB,AC的中点.AB数学试卷第3页17.(15分)累计得分135187值，求P的值.18.(17分)(1)求实数a的取值范围；19.(17分)(1)求C的方程；4.只给整数分数.单项选择题和单空填空题不给中间分.一、选择题：每小题5分，满分40分.12345678DCABADCD1.解析：法1:因为z=(1+2i)(-i)=-i-2i²=2-i,所以z对应复平面内点坐标为(2,-1),位于限，答案选D.法3:设z=a+bi(a,b∈R),则i(a+b所以z=2-i,所以z对2.解析：法1:因为A={x|x≥0,x∈R}.所以A∩B={0,1}的元素个数为2,答案选C.法2:特殊值验证法：逐一验证B中元素：-1:代入√-1无意义，不属于A;0:√0=0有意义，属于A;1:√=1有意义，属于A.故交集有2个元素，答案选C.3.解析：法1:因为sin(α+π)=-sina.α为第一象限角，所以sina>0,法2:α为第一象限角，可设α终边上一点坐标为(3,4),对应半径,答案选A.4.解析：因为f'(x)=e+¹,所以f'(-1)=1.所以切线方程为y-1=1·(x+1),整理得 |a-b|为两向量终点的距离，设两向量夹角为θ,由余弦定理得|a+b|=√¹²+I²-2×1×1×cos60°=1,6.解析：法1:联立方程消去V得(x-1²=4x,即x²-6x+1=0.设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),由韦达定理得x₁+x₂=6,xx₂=1.所以|ABE=√1+k²·√(x₁+x₂)²-4x,x₂=√1+1·√36-4=√2×4√2=8,法2:抛物线y²=4x的焦点坐标为(1,0),直线y=x-1过点(1,0),即|AB|为抛物线的焦点弦.由抛物线焦点弦性质知|AB|=x₁+x₂+p,其中p=2,7.解析：设公比为9,显然q≠1,由等比数列前n项和性质得解得q³=8,即q=2.代得a₁=1,故f(n)的最大值为,答案选C.法2:构造函数(x≥1),1令f'(x)=0,解得,即f(x)在处取得最大值.又取n=2,得;取n=3,得,故最大值为,答案选C.取特殊函数f(x)=0(x>0),显然满足因此B错误.,满足题设条件.由由于2m-1>0,解得所以m(2m-1)>1.解得m>1,D正确.二、选择题：每小题6分，满分18分.(本题为多项选择题，每小题中，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9对于选项A:,故A正确.对于选项B:△PF₁F₂周长为2a+2c=6≠8,故B错误.不存在符合条件的P,故C错误.综上，答案为AD.10.解析：由f(x)=(x-1)²(x+2)=x³-3x+2,所以f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1).对于选项A:令f(x)=0,解得x=1或x=-2,即f(x)仅有2个不同零点，故A错对于选项B:法1:导数符号判定：当x∈(-1,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当法2:特殊值验证：取x=0.5,f(0.5)=0.625>f(1)=0;取x=1.5,f(1.5)=0.875>f(1)=0,故x=1是极小值点，故B正确.对于选项C:法1:作差法：f(1-x)=(1-x-1²(1-x+2)=x²(3-x),f(x)-f(1-x)=(x-1)²(x+2)-x²(3-x)=2x³-3x²-f(x)<f(1-x),故C正确.f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1),当x<-1时，f'(x)>0,故f(x)在(-∞,-1f'(t)=3t²-3>0,故f(t)在(2,+∞)上单调递增，因此f(1-x)=f(t)>f(2)=2³-3×2+2=4.综上，对任意x∈(-∞,-1),恒有f(x)对于选项D:法1:导数几何意义：平行切线的斜率相等，即存在x₁≠x₂使得f'(x₁)=f'(x₂).f'(x)=3x²-3是开口向上的二次函数，对于任意k>-3,方程无数多对互相平行的切线，故D正确.法2:构造对称点：对任意t≠0,取x₁=t,x₂=-t,则f'(x₁)=f'(x₂)=3t²-3,两点11.解析：底面ABCD为矩形，AB=4dm,BC=AD=2dm,EF//AB,EF=2dm,等腰梯EF到底面ABCD的垂直高为对于选项A:取AB中点M,连接EM,MD.因为EM//BF,所以DE与EM所成的角就ED⊥EM,因此DE⊥BF,故A正确.对于选项B:将几何体分割为棱锥F-ABCD和棱锥F-AD棱锥F-ABCD的底面积SABCD=4×2=8dm²,;棱锥F-ADE的底面积SADE=√3dm²,F到面ADE的距离为体积所以总体积,故B正确.故C错误.ABCD的距离为R,到侧面ABFE的距离也为R.所以底面ABCD与侧面ABFE的二面.验证知，当的球与其余各面均不相交，故D正确.综上，答案为ABD.三、填空题：每小题5分，满分15分.12.解析：法1:已知a=2,代入递推公式,因此数列{a,}周期为3,8÷3=2……2,故法2:由递推公式可得因此数列{a}是周期为3的周期数列，所以答案：13.解析：过点C作直线MN的垂线，垂足为D,由于MN=NC=T,,CD=√3,答案：π.个大于a,”,所求为条件概率P(A|B).先求n(B),因为对每个i=2,3,4,5,a₁₋1和a+1至值，因此首先考虑最大数字6,若6出现在第2,3,4,5位(即内部),则它的左右邻居都小于6,于是6成为局部最大值，这不符合题意，因此6必须位于两端(第1位或第6位).接着考虑剩余数字中的最大值5,若5出现在当前剩余序列的内部(即原序列中不是两端且不与6相邻的位置),则它的左右邻居都小于5(因为6已移除),于是5成为新的局部最大值，也不符合题意.但若5与6相邻，则5的一侧是6>5,不会成为峰值.因此5只能放在当前序列的两端之一(即原序列中与6相邻的位置，或另一个端点).有2种选择(左端或右端).放5时也有2种(当前左端或右端),……,放1时也有2种.故满足条件的排列总数为2⁵=32,即n(B)=32.又因为数列{aₙ}是递增数列，则对任意i=2,3,4,5,均有a₋<a<a+,自然满足事件B的条件，因此AB=A.6个不同数字所以答案：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)解法一：设△ABC中角A,B,C对应的边分别为a,b,c,则BC=a=3.因此,所以.…………9分(1)连接AC,BC₁,由平行四边形ACC₁A可知E为AC₁的中点.………1分(2)如图，连接B₁C,过B₁作B₁M⊥BC于点M,因为AB⊥BB,AB⊥BC,且BB₁∩BC=B,所以ABI平面BCC₁B₁,又B₁Mc平面BCC₁B₁,由(1)可知BC₁=DE=2√3,又BC=CC₁=2,如图所示，以B为原点，分别以BC,BA,MB的方向为x轴、V轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则A(0,1,0),B(1设n=(x,y,z)为平面ACC₁A的法向量，取x=√3,则y=2√3,z=-1,所以n=(√3,2√3,-1)是平面ACC₁A的一个法向量.10分因为AB⊥平面BCCB₁,又B₁Cc平面BCC₁B,B由BB₁=BC,可知BC₁⊥B₁C,AB∩BC₁=B,故B平面ADE即为平面ABC₁,所以B₁C=(1,0,-√3)是平面ADE的一个法向量..12分记平面ADE与平面ACC₁A的夹角为θ,所以平面ADE与平面ACC₁A的夹角的余弦值为解法二：(1)因为D,E分别为AB,A₁C的中点，……………2分(2)如图所示，以B为原点，分别以BC,BA的方向为x轴、V轴的正方向，建立空间直角坐标系，则A(0,1,0),C(2,0,0),BA=(0,1,0).设则AA₁=(x₀,y%-1,z),BC₁=BC+CC₁=BC+AA₁=(x₀+2,yo-1,z₀).………9分平面ADE即为平面ABC₁,设m=(x,y,z)为平面ABC的法向量，下同解法一.累计得分X=Y·1+(5-Y)·(-1)=2Y-5.解法二：每组投篮共5次，每次投篮有2种等可能结果，共有2⁵=32种等可能投篮结果.要使累计得分为1分，需投中3次、未投中2次，符合条件的结果数为从5次投篮中选3将样本平均值X=0.94作为E(X)的估计值，得10p-5=0.94,……………14分