初一数学考试重点100题2（附答案解析）

2022年3月16日初一数学作业（1）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知。、〃在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

----0----•----•-----A

bOa

A.ah>0B.a-b>0C.a2b>0D.-b<a

2.如图，在△ABC中，AC=BC,/AC8=90。，8。平分N48C,过点A作A£_L8D,

垂足为E,AE,8c的延长线相交于点凡则下列结论：①AE=FE；②+CF=

BC；③CD=CF；④BD=2AE.正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.当x=l时，多项式“+/以+。/+公3+夕4+笈5的值是32,且当x=-1该多项式值为

0,贝!]a+c+e的值是（）

A.8B.16C.32D.无法确定

4.小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，

当小明把〃?（机>1）个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，那么这，"个纸杯的高度约为

().

C.（加+6）厘米D.（%+7）厘米

5.如图，AAOB是△COD绕点。逆时针方向旋转60。后所得的图形，点C恰好在A3

上，ZAO£>=130°,则/D的度数是（）.

13

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.下列说法不正确的是（）

A.在等式而二a两边都除以小可得

B.在等式两边都除以c?+l,可得号=々

C+1C4-1

C.在等式2=式两边乘以a,可得b=2c

aa

D.在等式2x=2«-助两边都除以2,可得x=a-2/?

7.下列运算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.2x2-3x2=-x2C.3/+4/=7/D.5a2b-5b2a=0

8.下列说法中正确的是（）

A.三角形的三条高交于一点

B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角

C.两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等

D.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直

9.已知：如图，在长方形48C3中，AB=4,AD=6,延长8c到点E,使CE=2,连

接DE,点P以每秒2个单位的速度沿BC-CO-D4向终点A运动，设点尸的运动时

间为，秒（）秒时.△A8尸和△OCE全等.

AD

A.1B.1或3C.1或7D.3或7

二、解答题

10.爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中

出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”.用现在的数字翻译出来，就是

三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之

和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3

倍.如图1,是由1、2、3,4、5、6、7、8,9所组成的一个三阶幻方，其幻和为

15,中心数为5.

(1)如图2所示，则幻和=；

(2)若b=4,c=6,求的值；

(3)通过研究问题(1)和(2),利用你发现的规律，将5,7,-5,3,9,-1,11,-3,

1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都

相等.

11.如图，在直角坐标系中，A(0,a),B(4,b),C(0,c),若a、氏c,满

足关系式:|a-8|+(b-4)2+美_4=o.

(1)求a、b、c的值；

(2)若动点P从原点。出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把

四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；

(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使三角形CP。的面积与四

边形OABC的面积相等？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.

12.阅读材料：我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好

x=\

x=1x-2y+z=0

解例如:尸8就是方程力+尸”的一组“好解”;7=2是方程组

x+y+z=6

z=3

的一组“好解”.

(1)求方程x+2y=5的所有“好解”;

x+y+K=ij、

(2)关于羽y,Z的方程组?»”有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解''；

[x+5y+3左=27

若没有，请说明理由.

x-3(x-2)>4

13.解不等式组：l+2x,，并把解集表示在数轴上.

-------->x-\

I3

14.解不等式小21,并把解集在数轴上表示出来.

36

15.画图：

(1)在图中画出表示点尸到直线。距离的垂线段PM.

(2)过点P画出直线b的平行线c,与直线。交于点N.

(3)如果直线。与人的夹角为40。，那么

16.如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木

块叠放而成.

俯视图左视图

(1)请在上面方格纸中，画出图(2)几何体的俯视图和左视图;

(2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是

,第〃个叠放的图形中，小正方体木块总数应是;

(3)若露在外面的面都涂上颜色(底面不涂)，小正方体的边长为1,则第(3)个叠放

的图形中，涂上颜色的面积是.

17.已知，。是直线AB上的一点，NCOD是直角，OE平分NBOC.

E

DC

cE

/AO\B

A°B\

图1图2

(1)如图1,若NAOC=40。，求NDOE的度数；

(2)在图1中，若NAOC=a,直接写出NDQE的度数(用含a的代数式表示)；

(3)将图1中的NDOC绕顶点。顺时针旋转至图2的位置.

①探究NAOC和4DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在NAOC的内部有一条射线。M,满足：4ZBOE-ZAOC=-3ZAOM,试确定

NAO历与ZDOE的度数之间的关系，说明理由.

18.在第十三届中国国际航空航天博览会上，国产新一代隐身战斗机进行了飞行表

演，飞机起飞8千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题:

(1)将表格补充完整:

高度变化记作

上升3.5千米+3.5km

下降2.7千米-2.7km

上升1/千米4-l.lkm

下降千米

2.9—

(2)问该飞机完成上述4个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？

(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，

那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

19.如图，在平面直角坐标系内，已知点4的坐标是(一2,3),直线AB〃x轴，与

y轴于点M,点B在点M右侧，"，点C与点B关于x轴对称，连接AC、BC,

得等腰直角AABC,AC与x轴交于点D

(1)直接写出〃的值：n=.

(2)求点。的坐标.

⑶若点尸在x轴的下方，且满足△ACP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.

20.如图，已知：在四边形中，AB//CD,NB=NA£>C,点E是BC边上的一

点，且AE=DC.

⑴求证：AD//BC.

(2)求证：AABC且AEAD.

(3)如果ABJ.AC,求证：NBAE=2ZACB.

21.计算题：(《_2£)、斗学

')yjy+\lx

22.计算：霏+卜*+看.

23.解方程：

(l)3x-6=x-2

c2x+110x+l,

(2)------------=1

36

24.已知线段小明在线段48上任意取了点C然后又分别取出AC、的中

点M、N的线段MN(如图1)；小红在线段A8的延长线上任意取了点。，然后又分

别取出A。、8。的中点E、尸的线段EF(如图2)

AMNB

图1

AEBFD

图2

(1)试判断线段MN与线段E尸的大小，并说明理由.

(2)若所=x,AD=4x+l,BD=x+3,求x的值.

25.已知点A,0,C在同一条直线上，射线。8在AC上方，且/BOC=20。,

(1)若射线。。平分/4。8，求N8OD的度数；

(2)射线。“以3"每秒的速度从射线04开始顺时针运动，NPOQ开始时与N8OC重

合，其中0P与。8重合，以10。每秒的速度逆时针运动.

①当运动时间为多长时，射线和aPOQ的角平分线重合？

②试探究是否存在运动到某一时刻，NMOP=gN"O。？若存在，求出所有符合条件

的NAOM的度数；若不存在，请说明理由.

26.如图，AABC中，BC的长为4cm,BC边上的高4。为6cm,点E从点B开始在

射线8c上运动，且速度为2cm/s,在点E的运动过程中，AACE的面积随运动时间的

变化而变化

(D在这个变化过程中，自变量为，因变量为

(2)在点E运动的过程中，如果AACE的面积为y(cm2),运动时间为f(s).

①用含f的代数式表示CE=；

②当点E在线段8C上运动时.

i求V与r的关系式；

ii当，每增加1时，y如何变化？；

③当y=6时，t=.

27.分解因式

（1）2（？-8a；

⑵（x-y）2+4xy.

28.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、8两村准备各自清理所属区域养

鱼网箱和捕鱼网箱，每村清理养鱼网箱的人均支出费用是2000元，清理捕鱼网箱的人

均支出费用是3000元.为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网

箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有

几种分配清理人员方案？请你写出你的分配方案.（本题要求列一元一次不等式组解决

问题）

29.某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装

而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分

配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？

30.如果方程味（2+x-43；y=淅m+61的解中,

x与y互为相反数，求x,y,m的值.

z=x+y

31.解方程组：＜-v+y+z=6.

x-y=3

32.如图，在△ABC中，AB=AC=2fN8=NC=40。，点。在线段8c上运动（。不

与8、C重合），连接作/4。七=40。，OE交线段AC于2

(1)当N8/M=115°时，NEDC=,NDEC=；

(2)当£>C等于多少时，XABD^MDCE,请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，AAOE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出

ZBD4的度数.若不可以，请说明理由.

33.如图，在3x3的方格内，各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等.

ab

—b1

2a

⑴则"，b=

(2)请你在方框内作出以“cm为长，bcm为宽,2“cm为高的长方体.

x+y-2z=1

34.解方程组：-2x-y=4.

x+z=5

3(x+l)<2x+6

35.求不等式组2x-l3x-l的整数解.

------------<1

132

36.如图，在等边三角形A8C中，D、E分别是边43、AC上的动点且相>=CE,

连接。C、BE,记交点为尸，试问。C、8E所成的NBEC的大小有无变化？说明理

由.

D

8

37.计算.

(1)计算：(3-石丫一(3+百)二

(2)利用塞的性质进行计算：浮X07+班.

⑶计算:一场:/一代)x,之)+卜21

(4)#-婀2+(6-可.

38.如图，数轴上点A表示的数为-20,点8表示的数为12,甲在A点，乙在B点,

甲的速度是每秒5个单位长度，乙的速度是每秒3个单位长度.

AB

AB

----------------------------------------------------------------------A

备用图

(1)在数轴上AB的中点表示的数是.

(2)若甲、乙两人同时同向(向右)而行，几秒后甲追上乙？

(3)若甲从点A出发前往点6,乙从点B出发前往点A,同时相向而行，则甲、乙两人

运动的时间为多少时，两人相距8个单位长度.

39.今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直

播间进行销售.已知某店铺利用“直播带货''销售甲、乙两种商品.该店铺第一次用

6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多15件，

甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价-进价)

甲乙

进价(元/件)2230

售价(元/件)

(1)该店铺购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，

乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的

两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品

是按原价打几折销售？

40.如图，A8=6,C在线段A8上.

(1)尺规作图：在线段BC上求作一点。，使得3C+BD=6；

(2)在(1)的条件下，若点N在线段C。上

①若N为中点，且CN=2BD,求AC的长；

②已知点M为AC的中点，且满足AC+MN=3,试判断N是哪条线段的中点，并说

明理由.

41.图。是一个长为2〃?、宽为2”的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方

形，然后按图匕的形状拼成一个正方形.

(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于.

(2)观察图b,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(/«+»)',

42.计算、解方程

⑴计算：13+(-24)-25-(-20)

(2)计算：4a+5/?+5(a-8)

(3)计算：-22x

(4)解方程2x—9=4x+7

43.某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚

小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历

0一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

(1)用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为“，用含"的整式表示这9

个数的和，结果为.

(2)用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得。+匕+c+d=90,请写出

这四个数中最大的数是.

44.如图，在边长为1的正方形网格中，A4EC与AABC是中心对称图形.

⑴在图中标出AAEC'与AABC的对称中心点O；

(2)如果将AABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的

⑶画出0出6绕点。旋转180。后得到的A42AG；

(4)顺次连结c、G、C、G，所得到的图形轴对称图形(填“是”或“不是”)

45.如图：在数轴上点A表示数a,点B表示数4点C表示数c,其中b是最小的正

整数，且多项式(a+3)Y+4/+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c.

BC

⑴a二,b=,c=；

(2)若在数轴上有一点。，它到点A的距离与它到点C的距离相等，求点。与点3的距

离；

(3)已知点A与点B之间的距离可表示为4B,点B与点C之间的距离表示为BC,若点

A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴

上同时向左运动时，小明同学发现：3AB的值是个定值，求此时，"的值.

46.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了

数与点之间的内在联系，它是“数形结合'’的基础.

-5-4-3-2-1012345

(1)在数轴上标示出-4、-3、-2、4：

(2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

①数轴上表示4和-2的两点之间的距离是,表示-2和-4两点之间的距离是

.

②一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于

如果表示数a和-2的两点之间的距离是3,即卜一(一2)|=3,那么。=：

③若数轴上表示数a的点位于-3和2之间，则|a+3|+|a-2|的值是；

④当a取时，|。+5|+|。一1|+|。一4|的值最小，最小值是.

47.如图，在AABC中，NC=90。，D、E分别是8C、A8边上的点，且QA平分

ZCDE,DE±AB

(1)试说明CD=ED,请将下面的推理过程补充完整.

解：VDE1AB

：.ZAED=90°

,/ZC=90°

:.ZC=ZAED

'：£>A平分NCOE

()

在△AC。和△曲)中，

ZC=ZAED

：.AACD^AAED()

:.CD=ED()

(2)若AC=4,AB=5,且AABC的面积为6.

①DE=;

②点F在直线OE上运动，如果的面积为与，则D尸的长为.

48.如图①所示是一个长为2,*、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小

长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方式表示图②中阴影部分的面积.

方法1：;

方法2：；

(2)由(1)写出(,"+〃)2、(%-〃)2、〃机这三个代数式之间的等量关系:

⑶利用(2)中得到的等量关系，解决如下问题：若2a+6=6,ab=4,求

(4)填空：若卜+J]=13,则x-：=

49.(l)(a+6+3)(a+b-3).

(2)运用乘法公式计算：202()2-2021x2019.

50.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40机2

墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一

天多刷30,小的墙面.

(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，

全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？

51.如图，己知直线AB、CQ相交于点。，OE平分NBOD,。/平分NCOE,Z2：

/1=4：1,求NAOF.

52.计算:

94

(l)(-81).-x-.(-16),

11

(2)-42-3x22x

3~24

53.如图，若点A在数轴上对应的数为〃，点8在数轴上对应的数为6,且a,6满足

|，T+伍+2)2=0.

BA

---------------------------------------------------------------------------►

0

(1)求线段的长.

(2)点C在数轴上对应的数是c,且c是方程2x-3=gx的解.若点P和点A之间的距

离表示为以，点尸和点B之间的距离表示为PB,点P和点C之间的距离表示为PC,

在数轴上是否存在点尸，使得"+P8=PC?若存在，求出点尸对应的数：若不存在，

请说明理由.

(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点8以每秒1个单位长

度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度

向右运动，假设f秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为4C,点A和点B之间的距

离表示为AB,那么AB-AC的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；

若不变，请求出A8-AC的值.

54.如图所示，数轴上有4、B、C、。四个点，分别对应的数为“、b、c、d,且满足

a=-2,6是最小的自然数，(c-⑵2与|d-18|互为相反数.

AOCD

(1)力=；c=；d=.

(2)若A、8两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、。两点以1个单位

长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为f秒，问f为多少时、小C两点相遇？

(3)在(2)的条件下，A、B、C、。四点继续运动，当点B运动到点。的右侧时，问

是否存在时间，，使得B与。的距离是C与。的距离的3倍？若存在，求时间/；若不

存在，请说明理由.

55.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a,b,已知(a+1)2与g-3|互为

相反数.点P为数轴上一动点，对应为工

AOPB

I——I——I——I——|——I——L^_l——I——

-5^411-1012I45^

⑴若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为5?若存在，请求出x的

值：若不存在，说明理由；

(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从。点向左运动，点A以每分钟5个单位长度

向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点

B的距离相等？

56.折叠三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点尸，且折痕£>E〃8c.若

4=50。，求N8/M"的度数，并说明理由.

57.已知x=6+&,y=y/3-y/2,求代数式x2-2孙+丁的值.

58.如图所示，已知C£＞平分ZACB,Z1=Z2,那么与N4相等吗？完成下面的填

空.

•••8平分N4cB(已知)

/.Z2=Z(),

•.•N1=N2(已知)，

Z-_____=N](),

//(),

,-.ZB=Z4().

59.计算：

蚯

(4)利用幕的性质计算:*x

60.如图，点。是等边△ABC边B4延长线上一点，BC//AE,且=联结

CD、CE.

DE

B

(1)试说明：△BOC与△AFC全等的理由.

(2)试说明：△CDE是等边三角形的理由.

_______।

61.计算：J(67丫-G(2G+1)-(G-1/+(|)2•

62.根据如图所示的数轴，解答下面的问题：

D/

IIIifl।I」।।।I.

-6-5-4-3-2-101234丁

(1)与点A的距离为4个单位长度的点表示的数为；

(2)若将数轴折叠，使得点A与数一3对应的点重合，则点B与数对应的点重

合；

(3)若数轴上M,N两点间的距离为2022在N的左侧)，且M,N两点经过(2)中

折叠后互相重合，则M点表示的数为,N点表示的数为.

63.在AABC中，G是边BC上一点，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC,M为直线

QE上一点，N为直线G。上一点，4DMN=4B.

(1)如图1,当点M在线段。E上，点N在线段OG上时，NBDN与NMND相等吗,为

什么？

(2)当点M在线段的延长线上，点N在线段GO的延长线上时，请在图2中画出相

应的图形，并直接写出N8EW与版的数量关系.

(3)在第(2)题的条件下，直线DG交4c的延长线于点凡若NA=60。,

/MM)=75°,则=°.(直接写结果)

64.利用基的运算性质计算：正义显取

65.如图，在AABE中，NE4C=N3,点C在BE上，AO平分N8AC,交BC于点

D,EFVAD,44£/与/。瓦1相等吗？请说明理由.

66.如图，D,E,G分别是AB,AC,BC边上的点，Zl+Z2=180°,Z3=ZB.

(1)请说明。石〃3C的理由;

⑵若。E平分/APC,Z2=2ZB，判断C。与EG的位置关系，并说明理由.

67.若x、y为实数，y<，r-2-,2-x+l,化简：\2y-2|+y/y2-2y+l.

68.解不等式：y/3x-1>\/Sx+1.

69.先化简，再求值:，其中a=5^+l,b=>/3—1.

70.计算:

71.计算：偿）+7（-2）-（0.5）°4-42-

72.计算:Jl8a-

73.如图，点C、D、E是线段A4上依次排列的三个点，CD=3AC9DE=3BE.

4

⑴若BE=2,BD=-ADf求线段AC的长;

(2)若点C、D、E在线段A8上运动，始终保持CO=3AC,06=35石.请问七的

AB

值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由.

74.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

17x+19v=21®

解方程组”“小时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来

23x+25y=27②

解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：

②-①得：6x+6y=6,即x+y=l.③

③X17得：17x+17y=17.④

①-④得：y=2,代入③得x=—l.

[X——1

所以这个方程组的解是‘C.

[y=2

1997x+1999y=2001

(1)请你运用小明的方法解方程组

2017x+2019y=2021

ax+(a+2]y=a+4..

(2)规律探究：猜想关于X、丫的方程组6+(+2jy=/7+4("N')的解是-

75.某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用

水量与水费的单价如表：

月用水量不超过24立方米超过24立方米

不超过24立方米的部分仍按4元/立方米计费，超过吾

水费单价4元/立方米

分按6元/立方米计费

(1)每户用水量为〃立方米，用式子表示：

①当月用水量不超过24立方米时，应收水费_____元.

②当月用水量超过24立方米时，应收水费元.

③小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，请帮小明计算他家这两个月

共应交多少元的水费.

(2)小明家七、八月份共用水50立方米，共交水费208元，己知七月份用水不超过24

立方米，请帮小明计算他家这两个月各用多少立方米的水.

三、填空题

76.《庄子•天下篇》中写道：“一尺之槐，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木

棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图.

111

一工一与一分..

(1)第3天截取后剩下的长度为:

<2)由图可得g+*+*…+卜------

77.如图，已知48和C£>的公共部分BD=；AB=；C£>,线段A8,CC的中点E,F

之间的距离是10cm,则AB的长是.

IIIIII

AEDBFC

78.新华书店对购书顾客实行优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%,每

次买500元(包括500元)及以上者优惠10%,某顾客到书店买了三次书，如果第一

次与第二次合并购买比分开购买便宜13.5元.如果三次合买比三次分开买便宜39.4

元，而且第一次的书价与第三次的书价格比为5：8,则第二次的购书款为.

79.如图，AB//CD,ZA=30°,ZC=50°,则NE=度.

80.如图，己知中，AC^BC,ZACB=100°,将A43c绕着点B逆时针旋转，使

点C落在AB边上的点。处，点A落在点E处，那么的度数为度.

81.5月21日，华为创始人任正非在华为总部接受媒体访问，在会上，任正非说过，

“每年我们至少买高通5000万套芯片，不是5000万件，是5000万套，因此我们从来

没有去排斥和抵制.....”其中，5000万套用科学记数法表示为套.

82.如图，四边形ABC£)中，AC平分NBA。，CE_LAB于点E,且/8+/。=180。,

若BE=3,CE=4,SaACE=14,Ri]SAACD=

83.定义一种对正整数〃的“户’运算.

①当〃为奇数时，结果为3〃-1；

②当〃为偶数时，结果为学n(其中女是使£n为奇数的正整数).

例如，取〃=30,则：若〃=13,则第2018次“F运算”的结果是

84.钟表在8时15分时刻的时针与分针所成的角是.

86.已知等腰三角形两腰上的高或其所在直线相交所成的锐角是50。，则这个三角形的

顶角的度数为.

87.按一定规律排列的多项式:a+b,a2-b2.a3+b3,a4-b4..则第2022个多

项式为.

88.如图，已知C,。是线段AB上的两点，。是线段AC的中点，若A8=5,

BC=2,则图中所有线段的和是.

IIII

ADCB

89.已知a+初=2,贝ij3a+96+3的值为.

90.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我

们规定：(a,6)ac,")=6c-“”.例如：(1,2)^(3,4)=2x3-lx4=2.根据上述规定解

决问题：当满足等式(-3,2x-1)★化x+Z)=-7+2%的x是整数时，整数k的所有可能

的值的和是.

91.如图，加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距

离，4?=700米.一个行人P在马路MN上行走，当尸到A的距离与尸到8的距离之

差最大时，这个差等于米.

92.在AABC中，4cB=90,ZABC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE,

点C与点E对应，直线CE交边4B于点F,旋转角为a（0°<a<180。），如果△BCF

为等腰三角形，则&=.

93.已知：10+>/J=x+y,其中x是整数，且0<产1,则x-y=.

94.如图，在AMC中，Zfi=40°,NC=30。，点。在BC上，将△AC。沿直线AO

翻折后，点C落在点E处，连结。E,如果OE〃AB,那么/AD8=

95.如图，AB平分NFEG,CD//EG,ZBCD=(100+x)°,ZBEF=(\40-x)°,那么

ZACD=°.

96.比较大小：至715-714.

97.已知x"=G，x"=&，则/i"

98.如图是一个3x3的正方形，则图中N1+N2+N3+…+N9的度数是度.

99.如图，已知等边三角形48c的边长为12cm,甲，乙两动点同时从顶点A出发，

甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等

边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向

移动.则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是_____厘米.

100.如图，AABC的面积为限n?,的平分线3P与4尸垂直，垂足为点尸,

AB:BC=2.5,那么的面积为cnr•

A

P

BC

参考答案：

I.B

【解析】

【分析】

根据数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值解决此

题.

【详解】

解：由图得：b<O<a,\b\>\a\.

A.根据有理数的乘方，b<O<a,得出?<0,故此选项不正确；

B.根据有理数的减法，b<O<a,得a-b>0,故此选项正确；

C.根据有理数的乘方以及乘法，b<O<a,得a2b<Q,故此选项不正确；

D.根据绝对值的定义，由图得|b|>|a|,得-A>a,故此选项不正确.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对

值，熟练掌握数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对

值是解决本题的关键.

2.D

【解析】

【分析】

若结论①正确，贝必AB尸是等腰三角形，由此便能利用等腰三角形三线合一的特征判断

△D4F,△CFQ为等腰三角形，结论中边的关系便能判断；

【详解】

解：在ZkABC中，AC=BC,NACB=90。，

.•.△ABC是等腰直角三角形，

:.ZABC^ZBAC^45°,

8。平分NA8C,

，ZABE=ZEBC=22.5°,

BEVAF,

：.NBAE=NBFE=67.5°,

答案第1页，共91页

...△A8F是等腰三角形，

等腰三角形三线合一，

：.AE=FE,即①正确;

.♦.BE是线段AF的垂直平分线，

：.DA=DF,

...△D4尸是等腰三角形，

，ZDFA^ZDAF^ZBAF-ZBAC^22.5°,

：.ZCFD=ZBFA-ZDFA=45°,

AC±BF,

...△CF。是等腰直角三角形，

：.CD=CF,即③正确；

ADF+CF=DA+CD=AC=BC,即②正确；

△BC。和AAC尸中：NBCD=NACF=90°,BC=AC,CD=CF,

：.^BCD^^ACF(SAS),

：.BD=AC=2AE,即④正确；

综上：①②③④正确，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定(S4S),题中结合条件判断

△ABF,^DAF,△CFO三个三角形是等腰三角形是解题关键.

3.B

【解析】

【分析】

根题意分别把尸1、x=-l代入得出方程组，①+②即可求出2〃+2c+2e的值，两边都除以2

即可求出答案.

【详解】

解析：,当x=l时，多项式。+法+以2+必;-3+“4+力:s的值是32,且当*=一1该多项式值

为0,

答案第2页，共91页

a+b+c+d+e+f=32①

•••代入得:

a-h+c-d+e-f='

①+②得：2a+2c+2e=32,两边都除以2得：a+c+e=16,

故选B.

【点睛】

本题考查了代数式求值的应用，主要检查学生能否选择适当的方法求出”+c+e的值，难点

是正确代入，题目较好，难度不大.

4.C

【解析】

【分析】

根据题意和图形可以求得每增加一个纸杯增加的高度，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，每增加一个纸杯，增加的高度是：?一9=3=1。"，

(加＞1)个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，那么这，"个纸杯的高度约为：

(9-2)+(m-l)xl=(,“+6)厘米，

故选：C.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

5.B

【解析】

【分析】

先根据旋转的性质可得NAOC=6()o,NA=NO8,OA=OC,再根据等边三角形的判定与性

质可得NA=60。，从而可得/OCD=60。，然后根据角的和差可得/COD=70。，最后根据

三角形的内角和定理即可得.

【详解】

解：由旋转的性质得：ZAOC=60°,ZA=ZOCD,OA=OC,

；.AAOC是等边三角形，

；.ZA=60。，

..“8=60°,

答案第3页，共91页

•.•ZAO£>=130。,

：.ZCOD=ZAOD—ZAOC=70°,

:.ND=180°-ZCOD-ZOCD=180°—70°—60°=50°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练

掌握旋转的性质是解题关键.

6.A

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成

立.依次判断，即可解决.

【详解】

解：A.当。=0时，6与。不一定相等，故本选项错误；

B.在等式两边都除以不为0的数c?+l，等式仍成立，即&=±，故本选项正

确；

h2c_

C.在等式2=三两边乘以a,等式仍成立，即8=2c,故本选项正确；

aa

D.在等式2x=2«-的两边都除以2,等式仍成立，即x=a-2b,故本选项正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到

最后的答案.

7.B

【解析】

【分析】

合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据

此判断即可.

【详解】

解：A./与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

答案第4页，共91页

B.2x2-3x2=-x2,故本选项符合题意；

C.3/与4/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D.5/6与一56%不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则.

8.D

【解析】

【分析】

分别对每个选项进行分析，即可解题.

【详解】

A选项：三角形的三条高所在直线交于一点，所以本选项不符合题意，故A错误；

B选项：有公共顶点且