保定理工学院《复变函数与积分变换》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页保定理工学院《复变函数与积分变换》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是x和y的二元函数，则f(z)在z=z0处解析的充分必要条件是：A.u(x,y)和v(x,y)在z0处连续B.u(x,y)和v(x,y)在z0处可微C.u(x,y)和v(x,y)在z0处满足Cauchy-Riemann方程D.u(x,y)和v(x,y)在z0处满足Lipschitz条件2.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)在D内不恒等于0，则f(z)在D内必存在：A.至少一个零点B.至少一个极点C.至少一个奇点D.至少一个孤立奇点3.设函数f(z)=e^(z^2)，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=±iC.z=±√2D.z=±√(-2)4.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)在D内不恒等于0，则f(z)在D内必存在：A.至少一个零点B.至少一个极点C.至少一个奇点D.至少一个孤立奇点5.设函数f(z)=z^2+1，则f(z)的极点为：A.z=1B.z=-1C.z=iD.z=-i6.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)在D内不恒等于0，则f(z)在D内必存在：A.至少一个零点B.至少一个极点C.至少一个奇点D.至少一个孤立奇点7.设函数f(z)=e^(z^2)，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=±iC.z=±√2D.z=±√(-2)8.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)在D内不恒等于0，则f(z)在D内必存在：A.至少一个零点B.至少一个极点C.至少一个奇点D.至少一个孤立奇点9.设函数f(z)=z^2+1，则f(z)的极点为：A.z=1B.z=-1C.z=iD.z=-i10.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)在D内不恒等于0，则f(z)在D内必存在：A.至少一个零点B.至少一个极点C.至少一个奇点D.至少一个孤立奇点11.设函数f(z)=e^(z^2)，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=±iC.z=±√2D.z=±√(-2)12.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)在D内不恒等于0，则f(z)在D内必存在：A.至少一个零点B.至少一个极点C.至少一个奇点D.至少一个孤立奇点13.设函数f(z)=z^2+1，则f(z)的极点为：A.z=1B.z=-1C.z=iD.z=-i14.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)在D内不恒等于0，则f(z)在D内必存在：A.至少一个零点B.至少一个极点C.至少一个奇点D.至少一个孤立奇点15.设函数f(z)=e^(z^2)，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=±iC.z=±√2D.z=±√(-2)16.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)在D内不恒等于0，则f(z)在D内必存在：A.至少一个零点B.至少一个极点C.至少一个奇点D.至少一个孤立奇点17.设函数f(z)=z^2+1，则f(z)的极点为：A.z=1B.z=-1C.z=iD.z=-i18.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)在D内不恒等于0，则f(z)在D内必存在：A.至少一个零点B.至少一个极点C.至少一个奇点D.至少一个孤立奇点19.设函数f(z)=e^(z^2)，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=±iC.z=±√2D.z=±√(-2)20.若函数f(z)在区域D内解析，且f(z)在D内不恒等于0，则f(z)在D内必存在：A.至少一个零点B.至少一个极点C.至少一个奇点D.至少一个孤立奇点二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是复变函数的基本性质？A.可微性B.解析性C.奇点D.极点2.下列哪些是Cauchy-Riemann方程的必要条件？A.u(x,y)和v(x,y)在z0处连续B.u(x,y)和v(x,y)在z0处可微C.u(x,y)和v(x,y)在z0处满足Cauchy-Riemann方程D.u(x,y)和v(x,y)在z0处满足Lipschitz条件3.下列哪些是复变函数的级数展开方法？A.Taylor级数B.Laurent级数C.Fourier级数D.Fourier变换4.下列哪些是复变函数的积分方法？A.Cauchy积分公式B.Morera定理C.Green公式D.Stokes公式5.下列哪些是复变函数的变换方法？A.Laplace变换B.Fourier变换C.Z变换D.InverseZ变换三、判断题（每题1分，共10分）1.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处可微。（）2.Cauchy-Riemann方程是解析函数的必要条件，但不是充分条件。（）3.复变函数的级数展开方法只有Taylor级数和Laurent级数。（）4.复变函数的积分方法只有Cauchy积分公式和Morera定理。（）5.复变函数的变换方法只有Laplace变换和Fourier变换。（）6.复变函数的奇点包括极点和孤立奇点。（）7.复变函数的级数展开方法只有Taylor级数和Fourier级数。（）8.复变函数的积分方法只有Cauchy积分公式和Green公式。（）9.复变函数的变换方法只有Laplace变换和Z变换。（）10.复变函数的级数展开方法只有Laurent级数和Fourier变换。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.解析函数2.Cauchy-Riemann方程3.奇点4.极点5.级数展开五、简答题（每题6分，共18分）1.简述复变函数的解析性及其性质。2.简述Cauchy-Riemann方程及其在解析函数中的应用。3.简述复变函数的级数展开方法及其应用。六、案例分析题（1