保定理工学院《近世代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页保定理工学院《近世代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=3n，n∈Z}，则A与B的交集为（）。A.{x|x=6n，n∈Z}B.{x|x=3n，n∈Z}C.{x|x=2n，n∈Z}D.{x|x=9n，n∈Z}2.设群G={a|a²=e，a∈G}，其中e是G的单位元，则G是（）。A.非交换群B.交换群C.非阿贝尔群D.阿贝尔群3.设G是有限群，|G|=6，且G中有一个元素a的阶为3，则G的阶为（）。A.2B.3C.6D.94.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的逆元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³5.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的阶为（）。A.1B.2C.3D.46.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的左逆元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³7.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的右逆元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³8.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂等元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³9.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂零元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³10.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂等元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³11.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂零元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³12.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂等元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³13.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂零元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³14.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂等元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³15.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂零元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³16.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂等元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³17.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂零元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³18.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂等元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³19.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂零元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³20.设G是群，a∈G，若a²=e，则a的幂等元为（）。A.aB.a²C.a⁻¹D.a³二、多项选择题（每题2分，共20分）1.设G是群，a∈G，若a²=e，则以下结论正确的是（）。A.a是G的幂等元B.a是G的幂零元C.a是G的逆元D.a是G的单位元2.设G是群，a∈G，若a²=e，则以下结论正确的是（）。A.a是G的幂等元B.a是G的幂零元C.a是G的逆元D.a是G的单位元3.设G是群，a∈G，若a²=e，则以下结论正确的是（）。A.a是G的幂等元B.a是G的幂零元C.a是G的逆元D.a是G的单位元4.设G是群，a∈G，若a²=e，则以下结论正确的是（）。A.a是G的幂等元B.a是G的幂零元C.a是G的逆元D.a是G的单位元5.设G是群，a∈G，若a²=e，则以下结论正确的是（）。A.a是G的幂等元B.a是G的幂零元C.a是G的逆元D.a是G的单位元6.设G是群，a∈G，若a²=e，则以下结论正确的是（）。A.a是G的幂等元B.a是G的幂零元C.a是G的逆元D.a是G的单位元7.设G是群，a∈G，若a²=e，则以下结论正确的是（）。A.a是G的幂等元B.a是G的幂零元C.a是G的逆元D.a是G的单位元8.设G是群，a∈G，若a²=e，则以下结论正确的是（）。A.a是G的幂等元B.a是G的幂零元C.a是G的逆元D.a是G的单位元9.设G是群，a∈G，若a²=e，则以下结论正确的是（）。A.a是G的幂等元B.a是G的幂零元C.a是G的逆元D.a是G的单位元10.设G是群，a∈G，若a²=e，则以下结论正确的是（）。A.a是G的幂等元B.a是G的幂零元C.a是G的逆元D.a是G的单位元三、判断题（每题1分，共10分）1.设G是群，a∈G，若a²=e，则a是G的逆元。（）2.设G是群，a∈G，若a²=e，则a是G的单位元。（）3.设G是群，a∈G，若a²=e，则a是G的幂等元。（）4.设G是群，a∈G，若a²=e，则a是G的幂零元。（）5.设G是群，a∈G，若a²=e，则a是G的左逆元。（）6.设G是群，a∈G，若a²=e，则a是G的右逆元。（）7.设G是群，a∈G，若a²=e，则a是G的逆元。（）8.设G是群，a∈G，若a²=e，则a是G的单位元。（）9.设G是群，a∈G，若a²=e，则a是G的幂等元。（）10.设G是群，a∈G，若a²=e，则a是G的幂零元。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.群2.单位元3.逆元4.幂等元5.幂零元五、简答题（每题6分，共18分）1.简述群的定义。2.简述单位元的定义。3.简述逆元的定义。六、案例分析题（1题，满分12分）某公司有5名员工，分别为A、B、C、D、E。他们按照以下规则