高一数学上册第一二单元第一次月考含答案及解析

高一数学上册第一二单元第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.-12.不等式3x-7>2的解集是（）A.x>3B.x<-3C.x>5D.x<-53.已知集合A={x|x>2},B={x|x≤1},则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤1}D.{x|1<x≤2}4.函数y=2^x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x5.若f(x)是奇函数，且f(1)=3，则f(-1)等于（）A.-3B.1C.0D.26.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-4或x>47.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)8.若a>1,则log_a(2)与log_a(3)的大小关系是（）A.log_a(2)>log_a(3)B.log_a(2)<log_a(3)C.log_a(2)=log_a(3)D.无法确定9.函数y=1/x在区间(1,+∞)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.不单调D.常数函数10.若f(x)=ax^2+bx+c,且f(0)=1,f(1)=2,则b的值是（）A.1B.2C.-1D.-2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.不等式x^2-4x+3<0的解集是_________。12.函数y=3^x的图像过点_________。13.若f(x)是偶函数，且f(2)=5,则f(-2)等于_________。14.不等式|3x+2|>5的解集是_________。15.函数y=√(3-x)的定义域是_________。16.若a=2,b=3,则log_2(3)与log_3(2)的大小关系是_________。17.函数y=x^3在区间(-∞,0)上的单调性是_________。18.若f(x)=x^2-3x+2,则f(2)的值是_________。19.函数y=1/(x-1)在区间(2,+∞)上的单调性是_________。20.若f(x)=ax^2+bx+c,且f(0)=0,f(1)=3,则a+b+c的值是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=|x|是奇函数。22.不等式2x-1>0与x>1/2等价。23.函数y=2^x在整个实数域上单调递增。24.若f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称。25.不等式x^2-1>0的解集是{x|x>1}。26.函数y=√x在整个实数域上有定义。27.若a>1,则log_a(4)>log_a(2)。28.函数y=1/x在整个实数域上连续。29.若f(x)=x^2,则f(x)在区间(0,1)上单调递减。30.函数y=2x与y=3^x的图像有交点。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{x+1>2;2x-1<5}。32.写出函数y=2^(x+1)的图像变换过程（相对于y=2^x）。33.证明函数f(x)=x^3是奇函数。34.若f(x)=ax^2+bx+c,且f(0)=0,f(1)=2,f(-1)=-2,求a,b,c的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=10x+1000（x为产量），收入函数为R(x)=20x-0.01x^2。求产量x使得利润最大，并计算最大利润。36.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。37.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求其应付车费的表达式，并计算行驶5公里时的车费。38.已知函数f(x)=log_2(x+a)，且f(1)=1,f(3)=3。求a的值，并写出函数f(x)的表达式。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：|x-1|表示x到1的距离，在[0,2]上，当x=1时取得最小值0。2.C解析：3x-7>2⇒3x>9⇒x>3。3.A解析：A∩B即同时满足x>2和x≤1，无解，为空集。4.B解析：指数函数y=2^x的图像关于y轴对称。5.A解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-3。6.C解析：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-2<2x<4⇒-1<x<2。7.B解析：√(x-1)有意义需x-1≥0⇒x≥1。8.B解析：a>1时，对数函数单调递增，故log_a(3)>log_a(2)。9.B解析：y=1/x在(1,+∞)上单调递减。10.B解析：f(0)=c=1,f(1)=a+b+c=2⇒a+b=1⇒b=1-a。又f(-1)=a-b+c=-2⇒a-b=-3⇒b=4-a⇒1-a=4-a⇒a=0⇒b=1。二、填空题11.(1,3)解析：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)<0⇒1<x<3。12.(1,3)解析：令x=1⇒y=3^1=3。13.5解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)=5。14.x<-7/3或x>3解析：|3x+2|>5⇒3x+2>5或3x+2<-5⇒x>3或x<-7/3。15.(-∞,3]解析：3-x≥0⇒x≤3。16.log_2(3)>log_3(2)解析：log_2(3)=1/log_3(2)>1⇒log_2(3)>log_3(2)。17.单调递减解析：y=x^3在(-∞,0)上导数y'=3x^2<0，故单调递减。18.0解析：f(2)=2^2-3×2+2=0。19.单调递减解析：y=1/(x-1)在(2,+∞)上导数y'=-1/(x-1)^2<0，故单调递减。20.3解析：f(0)=c=0,f(1)=a+b+c=3⇒a+b=3。f(-1)=a-b+c=-2⇒a-b=-2⇒a=1/2,b=5/2⇒a+b=3。三、判断题21.×解析：|x|是偶函数，非奇函数。22.√解析：2x-1>0⇒2x>1⇒x>1/2。23.√解析：指数函数y=2^x在整个实数域上单调递增。24.√解析：偶函数定义f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称。25.×解析：x^2-1>0⇒(x-1)(x+1)>0⇒x<-1或x>1。26.×解析：√x有意义需x≥0。27.√解析：a>1时，对数函数单调递增，故log_a(4)=2>log_a(2)。28.×解析：y=1/x在x=0处无定义，故不连续。29.×解析：y=x^2在(0,1)上导数y'=2x>0，故单调递增。30.×解析：y=2x与y=3^x的图像无交点，指数函数增速更快。四、简答题31.解不等式组：{x+1>2;2x-1<5}解析：x+1>2⇒x>12x-1<5⇒2x<6⇒x<3故解集为(1,3)。32.写出函数y=2^(x+1)的图像变换过程（相对于y=2^x）解析：y=2^x的图像向左平移1个单位得到y=2^(x+1)的图像。33.证明函数f(x)=x^3是奇函数解析：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)故f(x)=x^3是奇函数。34.若f(x)=ax^2+bx+c,且f(0)=0,f(1)=2,f(-1)=-2,求a,b,c的值解析：f(0)=c=0f(1)=a+b+c=2⇒a+b=2f(-1)=a-b+c=-2⇒a-b=-2解方程组：a+b=2a-b=-22a=0⇒a=0b=2故a=0,b=2,c=0。五、应用题35.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=10x+1000（x为产量），收入函数为R(x)=20x-0.01x^2。求产量x使得利润最大，并计算最大利润。解析：利润函数L(x)=R(x)-C(x)=20x-0.01x^2-(10x+1000)=-0.01x^2+10x-1000求导数L'(x)=-0.02x+10=0⇒x=500L''(x)=-0.02<0，故x=500时取极大值，即最大值。L(500)=-0.01×500^2+10×500-1000=-2500+5000-1000=1500故产量为500时利润最大，最大利润为1500元。36.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。解析：f(x)=|x-1|+|x+2|分段：x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。37.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求其应付车费的表达式，并计算行驶5公