山东聊城市2025-2026学年高一第二学期期中教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东聊城市2025-2026学年高一第二学期期中教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平行四边形ABCD中AB=2,3,AD=−1,4A.1,7 B.3,−1 C.1,5 D.3,72.已知复数z=2−ii，则z的虚部为(

)A.i B.2i C.1 D.23.已知a=2，e为单位向量，a−e=3，则向量aA.a B.−e C.e D.4.已知长方体的长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，将该长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则剩下的几何体体积为(

)A.1cm3 B.5cm3 C.5.已知平面直角坐标系中，点A1,2,Bx,1,AB<5A.−2,3 B.−2,12∪12,36.已知梯形OABC用斜二测画法画出的直观图为如图所示的梯形O′A′B′C′，其中O′A′=4，B′C′=1，O′C′=a，若梯形OABC的面积为10A.1 B.2 C.3 D.47.已知▵ABC中，AB=4,AC=43,∠BAC=30∘,P为▵ABCA.−714 B.−17 8.在▵ABC中，点D在边AC上，且AB⊥BD,A=π4,AB=22,▵BCD的面积为2A.5 B.22 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于平面向量的说法错误的是(

)A.若a⋅b=0，则a=0或b=0

B.若a//b,b//c，则a//c

10.设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则(

)A.z2=z2

B.若z−i=1，则z+1最大值为2+1

C.若1≤z−2i≤2，则点Z的集合所构成的图形的面积为11.已知某科学实验室为保障脑机接口实验的精密仪器安全存储，设计了一款圆台形密封智能存储舱(舱壁厚度忽略不计)，内部装有两个实心金属球，其中一个金属球恰好与圆台的上、下底面及所有母线都相切(即内切球)，存储舱上底面直径AB=6，下底面直径CD=2，且AB/​/CD，则下列说法正确的是(

)A.存储舱的高为3

B.存储舱的表面积为26π

C.存储舱的体积为2633三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.向量a=1,2,b=−5,0,13.正三棱锥的底面边长为6，体积为18，则该正三棱锥的侧棱长为

．14.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=15，D为AC边靠近C的三等分点，G为BC中点，过D作AC垂线交BC于E，AG∩BD=F，则FE⋅AC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，已知正八边形ABCDEFGH中HD=4．(1)建立适当的坐标系，求AC，AF的坐标;(2)请用AC，AF表示AE．16.(本小题15分)

如图，在梯形ABCD，中，AD//BC，∠ABC=90∘，BC=2AD=2，∠DCB=60∘，过点C作l//AB，以l(1)求此旋转体的体积．(2)求此旋转体的表面积．17.(本小题15分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acos(1)求角C的大小；(2)若c=23,▵ABC的面积为218.(本小题17分)已知复数z满足z⋅z=4，且(1)若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求z；(2)在第(1)问条件下，若复数z1=1+aiza∈R(3)在(1)问条件下，求z100+(219.(本小题17分)在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b=3，且(1)求角B的大小；(2)若▵ABC为锐角三角形，求2a−c的取值范围；(3)若角B的角平分线交AC于D点，求BD长度的最大值．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.ABD

10.BCD

11.BCD

12.1313.214.4

15.解：(1)如图，连接BF，以HD，BF所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，

正多边形的中心O即为坐标原点，

OE=OF=OD=2，∠EOD=(3608)∘=45∘，

所以E(2,2)，根据对称性可得A(−2,−2)，C(2,−2)，又F(0,2)，

所以AF=(2,2+16.解：(1)旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，CD=BC−AD所以小圆锥的半径r=BC−AD=1，圆柱的体积V1圆锥的体积V2旋转体的体积V=V(2)圆柱的侧面积S1圆锥的侧面积S2圆柱的底面积S3圆锥的底面积S4旋转体上底面的面积S5旋转体的表面积=S

17.解：(1)根据正弦定理及acossinA∴sinA+B=2sinC在▵ABC中，∵sinC≠0，∴cos(2)∵S▵ABC=由余弦定理得c2=a∵(a+b)2=故▵ABC的周长a+b+c=6+2

18.解：(1)设z=x+yix,y∈Rz⋅z=x+yi由z+z+2z又x2+y2=4又复数z在复平面内对应的点在第二象限，y=所以z=−(2)由(1)知z=−所以z1因为复数z1在复平面内对应点在第三象限，所以，解得−1<a<1．(3)由(1)知z=−z=2

19.解：(1)tan则由3cb因为0<C<π，所以sinC≠0，又cosA≠0，所以因为0<B<π，所以cosB≠0，所以tanB=(2)由正弦定理，asin