第二章 2.7　指数函数 课件2027高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数2.7指数函数2027高考数学一轮总复习内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.202320242025新课标Ⅰ卷T4

全国一卷T8

必备知识回顾1.指数函数的概念函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.2.指数函数的图象和性质知识梳理项目a>10<a<1图象项目a>10<a<1定义域__值域__________性质过定点__________,即x=0时,y=1当x>0时,______;当x<0时,__________当x<0时,______;当x>0时,__________在(-∞,+∞)上是______在(-∞,+∞)上是______R(0,+∞)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增函数减函数

知识拓展1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)函数y=2x-1是指数函数.(

)(2)函数y=2x+1的值域是(0,+∞).(

)(3)2-3>2-4.(

)(4)若am<an(a>0,且a≠1),则m<n.(

)基础检测××√×2.(人教B版必修第二册P13练习BT1改编)已知a=1.0010.001,b=0.9990.999,则(

)A.a>b>1 B.a>1>bC.a<b<1 D.a<1<b解析:由指数函数的性质可得a=1.0010.001>1.0010=1,b=0.9990.999<0.9990=1,∴a>1>b.故选B.B

[1,+∞)

y轴关键能力提升考点1

指数函数的图象及应用【例1】

(1)设a与b均为实数,a>0且a≠1,已知函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式x2+(a+1)x-b<0的解集为

(

)A.(1,2)B.(-2,-1)C.(-∞,-2)∪(-1,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)B

(2)(一题多解)(2025·全国一卷)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为(

)A.x>y>z B.x>z>yC.y>x>z D.y>z>xB

指数函数的图象及其应用策略(1)已知函数解析式判断其图象时,可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断.(2)进行图象识别与应用时,可从基本的指数函数图象入手,通过平移、伸缩、对称等变换得到相关函数的图象.(3)根据指数函数图象判断底数的大小问题,可通过直线x=1与图象的交点进行判断.规律总结【对点训练1】

(1)当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是(

)A解析:对于A,由一次函数的图象知,a>0,0<b<1,此时函数y=bax为减函数,故A正确;对于B,由一次函数的图象知,a>0,b>1,此时函数y=bax为增函数,故B错误;对于C,由一次函数的图象知,a<0,b>1,此时函数y=bax为减函数,故C错误;对于D,由一次函数的图象知,a<0,0<b<1,此时函数y=bax为增函数,故D错误.故选A.

A考点2

指数函数的性质及应用命题角度1

比较大小【例2】

已知a=0.30.6,b=0.30.5,c=0.40.5,则(

)A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>a【解析】

根据函数y=0.3x在R上单调递减知a=0.30.6<b=0.30.5;根据函数y=x0.5在[0,+∞)上单调递增知b=0.30.5<c=0.40.5,故c>b>a.故选D.D

1.比较指数式的大小的方法(1)能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小.(2)不能化成同底数的,一般引入“0”或“1”等中间量比较大小.2.指数不等式的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.3.涉及指数函数的综合问题,首先要掌握指数函数相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,一般要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示:在研究指数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大小关系不确定时,要分类讨论.规律总结【对点训练2】

(1)(人教A版必修第一册P117例3改编)已知a=20.3,b=0.20.3,c=0.20.6,则(

)A.b>a>c B.a>c>bC.b>c>a D.a>b>c解析:因为y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,所以20.3>0.20.3,因为y=0.2x在R上单调递减,所以0.20.3>0.20.6,所以a>b>c.故选D.D

CD

高考真题教材典题考教衔接A

高考真题教材典题2.(一题多解)(2023·天津卷)设a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为(

)A.a<b<c

B.b<a<cC.c<b<a

D.c<a<b2.(人教A版必修第一册P119习题4.2T6)比较下列各题中两个值的大小:(1)30.8,30.7;(2)0.75-0.1,0.750.1;(3)1.012.7,1.013.5;(4)0.993.3,0.994.5.D解析:方法一

因为函数f(x)=1.01x是增函数,且0.6>0.5>0,所以1.010.6>1.010.5>1,即b>a>1.因为函数g(x)=0.6x是减函数,且0.5>0,所以0.60.5<0.60=1,即c<1.综上,b>a>c.故选D.方法二

因为函数f(x)=1.01x是增函数,且0.6>0.5,所以1.010.6>1.010.5,即b>a.因为函数h(x)=x0.5在(0,+∞)上单调递增,且1.01>0.6>0,所以1.010.5>0.60.5,即a>c.综上,b>a>c.故选D.课时作业12

基础巩固A2.(5分)设a=0.30.2,b=1.10.2,c=1.10.3,则(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<c<a D.c<a<b解析:因为函数y=1.1x单调递增,所以1<1.10.2<1.10.3,故1<b<c.因为函数y=0.3x在R上单调递减,所以a=0.30.2<0.30=1,所以a<b<c.故选A.A

A4.(5分)设指数函数C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx的图象如图,则(

)A.0<c<1<b<aB.0<a<1<b<cC.1<c<b<aD.0<c<1<a<bA解析:如图:作直线x=1,得到直线与三个指数函数图象的交点分别为(1,a),(1,b),(1,c),由图可知0<c<1<b<a.故选