第二章 2.9　函数的图象 课件2027高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数2.9函数的图象2027高考数学一轮总复习内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.会用描点法及图象的平移规律画简单的函数图象.2.能根据函数的性质辨识函数图象,能根据实际问题辨识函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解集的问题.202320242025新课标Ⅰ卷T15新课标Ⅰ卷T7全国一卷T8

新课标Ⅱ卷T6

必备知识回顾1.利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线.首先①确定函数的定义域,②化简函数解析式,③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);然后列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.知识梳理2.函数图象的变换(1)平移变换左、右平移仅仅对x而言,利用“左加右减”进行操作,若x的系数不是1,需要先把系数提出来,再进行操作.上、下平移是对y而言,利用“上加下减”进行操作.(2)对称变换①y=f(x)

y=____________;②y=f(x)

y=____________;③y=f(x)

y=____________;④y=ax(a>0,且a≠1)

y=________________.-f(x)f(-x)-f(-x)logax(x>0)(3)翻折变换①y=f(x)

y=|f(x)|;②y=f(x)

y=f(|x|).(4)伸缩变换①y=f(x)

y=______;②y=f(x)

y=____________.f(ax)af(x)1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(

)(2)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.(

)(3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0,且a≠1)的图象相同.

(

)(4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.

(

)基础检测××××2.(人教A版必修第一册P85练习T1改编)如图,已知图1中的图象是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是

(

)A.y=f(|x|) B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|)C解析:因为题图2中的图象是在题图1的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的,所以题图2中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).故选C.3.将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后所得图象对应的函数解析式为(

)A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2+1C.y=(x-2)2-1 D.y=(x+2)2-1解析:将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度可得函数y=(x-2)2的图象,再将函数y=(x-2)2的图象向下平移1个单位长度后得到函数y=(x-2)2-1的图象.故选C.C

D

关键能力提升

函数图象的画法规律总结注意:(1)画函数的图象一定要明确定义域,讨论性质时可简化作图,如奇偶性可只作一半,周期性可只作一周期内的图象.

(2)图象变换时,注意顺序:先平移后伸缩与先伸缩后平移结果不同.【对点训练1】

作出下列函数的图象:(1)y=sin|x|;解:当x≥0时,y=sin|x|与y=sin

x的图象完全相同,又y=sin|x|为偶函数,图象关于y轴对称,其图象如图1.

D

D

时,f(x)<0,A中的图象不关于原点对称,B中的图象在(0,1)内的函数值为正,C中的图象对应的函数有3个零点,故A,B,C中的图象不能同时满足上述所有要求,而D中的图象同时满足上述所有要求.故选D.1.由函数解析式确定函数图象的两个关键点(1)利用函数的解析式,判断函数的奇偶性,再根据奇偶函数图象的对称性,排除不合适的选项.(2)利用特值法,根据函数在某区间上的函数值的符号或极限思想,对不合适的选项进行排除.2.由函数图象判断其解析式的关键会观图,从图象的左、右位置,判断函数的定义域;从图象的上、下位置,判断函数的值域;从图象的变化趋势,判断函数的单调性;从图象的对称性,判断函数的奇偶性.从而把不合适的解析式排除.规律总结

A

B

ABD【解析】

根据函数f(x)=2-x2与g(x)=x2,画出函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象,如图.对于A,由图象可知,函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象关于y轴对称,故A正确;对于B,函数F(x)的图象与x轴有三个公共点,所以方程F(x)=0有三个不同的解,故B正确;对于C,D,函数F(x)在(-∞,-1]上单调递增,在(-1,0)上单调递减,在[0,1]上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故C错误,D正确.故选ABD.

(4,+∞)

A

1.当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解.2.利用图象求参数时,要准确分析函数图象上的特殊点,借助函数图象,把原问题转化为数量关系较明确的问题.规律总结【对点训练3】

(1)若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,且f(-2)=0,则满足xf(x)<0的x的取值范围是

(

)A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)B

(2)已知函数f(x)=|x-3|-|x+1|,则下列描述中正确的是

(

)A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称B.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称C.函数f(x)有最小值,无最大值D.函数f(x)的图象是两条射线B解析:函数f(x)=|x-3|-|x+1|的图象如图所示,由图可得,对于A,函数f(x)的图象无对称轴,故A错误;对于B,函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,故B正确;对于C,函数f(x)有最小值,有最大值,故C错误;对于D,函数f(x)的图象是两条射线和一条线段,故D错误.故选B.

课时作业141.(5分)将函数y=|-x2+1|+2的图象向左、向下分别平移2个、3个单位长度,所得图象为(

)基础巩固C

B

3.(5分)(2025·辽宁盘锦三模)函数f(x)=6cos2x-x2在[-π,π]上的大致图象为

(

)A

C

5.(5分)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-4,则不等式f(x)≥0的解集为

(

)A.[-2,2]B.[-2,0]∪[2,+∞)C.[-2,0)∪[2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)B解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,结合题意作出f(x)的大致图象,如图所示,由图可知,不等式f(x)≥0的解集为[-2,0]∪[2,+∞).故选B.

B

D解析:由y=|f(x)|的图象(如图所示)知,①当x>0时,只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax恒成立.②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|≥ax,得x2-2x≥ax.当x=0时,不等式为0≥0成立;当x<0时,不等式等价于x-2≤a.∵x-2<-2,∴a≥-2.综上可知,a∈[-2,0].故选D.

D

9.(8分,多选)对于实数x,记[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列说法中正确的是

(

)A.f(-3.5)=f(1.5)B.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)的最小值为0D.当x∈[0,1)时,f(x)=x+1AC解析:根据题意,画出函数f(x)=x-[x]的大致图象,如图.对于A,f(-3.5)=-3.5-(-4)=0.5,f(1.5)=1.5-1=0.5,故A正确;对于B,f(x)无最大值,故B错误;对于C,f(x)在定义域内有最小值0,故C正确;对于D,当x∈[0,1)时,f(x)=x,故D错误.故选AC.10.(8分,多选)(2025·山西临汾二模)函数f(x)=aex-lnx的图象可以是(

)ABD

11.(8分,多选)已知函数f(x)=|ln(2+x)|-|ln(2-x)|,则下列判断正确的是(

)A.函数y=f(x)是奇函数B.函数y=f(x)的最大值是ln3C.函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.函数y=f(x)的图象与直线y=-x有三个交点AD

因为x∈[1,2)时,4-x2∈(0,3],ln(4-x2)∈(-∞,ln

3],所以x∈(0,2)时,