2025-2026学年青海西宁高三下册数学3月第一次阶段检测 含答案

/2025～2026学年度第二学期第一次阶段检测高三数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围:三角函数与平面向量，立体几何，统计与概率。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知420∘角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,则420∘A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据,若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的样本相关系数分别为r1=A.甲B.乙C.丙D.丁3.数据10,11,11,12,13,14,16,18的75%分位数为A.16B.15C.14D.134.若圆锥的轴截面是正三角形,则它的侧面积是底面积的A.2倍B.3倍C.2倍D.5倍5.已知向量a=1,−1,b=xA.213B.C.215D.6.一农庄的某种水果成熟后,质地较好的水果的重量在80∼120 g间,现随机抽查100个这种水果,将其质量(单位:g)分组为[80,85),[85,90),A.66B.68C.70D.727.已知α∈0,π,且2A.2−64B.2+8.在2x2−1xn的展开式中,仅有第A.5B.4C.3D.2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列运算结果一定为零向量的是A.AB+BCC.OA+OC10.在正三棱柱ABC−A1B1C1中,A.AD⊥A1CB.BCC.CC1//平面11.甲、乙、丙等五名学生和一位老师六人站成一排照相,则A.老师不排在两端的概率为2B.学生甲、乙、丙两两互不相邻的概率为1C.学生甲、乙、丙连排在一起的概率为1D.老师不排在两端,学生甲、乙、丙三人中有且仅有两人相邻的概率为2三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.样本数据2,8,14,16,20的平均数为_____.13.袋装食盐标准质量为400 g，规定误差的绝对值不超过4 g就认为合格.随机抽取100袋食盐,假设误差X服从正态分布N参考数据:若X服从正态分布Nμ,σ214.如图,平行四边形ABCD中,AB=2AD=2,∠BAD=π3,E是边AB的中点，将△ADE四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表:超声波检查结果组别正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附:P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题满分15分)已知向量a=sinx,3(1)求fx(2)若x∈0,π217.(本小题满分15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a(1)求bc(2)若A=2π3,b18.(本小题满分17分)已知甲盒中有2个红球,3个蓝球,乙盒中有4个红球,2个蓝球,这些球除了颜色外完全相同.(1)现从甲盒中任取2个球放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球，求从乙盒中取出的是2个红球的概率;(2)从甲、乙两盒中各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为X，求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABCD，∠BAD(1)证明:PA⊥平面ABCD(2)点E为线段PD上一点(E与P，D不重合).(i)若二面角P−AC−E的余弦值为63(ii)若B,C,P,E四点都在球O2025～2026学年度第二学期第一次阶段检测·高三数学答案、提示及评分细则1.A420∘=360∘+60∘,因为0∘<2.B因为r2=0.96>r3.B因为8×75%=6,所以这组数据的75%分位数为4.C设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由题意知l=2r,所以S侧=πr⋅5.A由a⊥b得x+5=06.C由长方形的面积之和为1,得0.012+0.016+x+0.030+3x+0.050+0.008+0.004×5=1，所以7.D由2cos2α−cosα=1得4cos2α−cosα−3=8.A因为在2x2−1xn的展开式中,仅有第5项的二项式系数最大,所以仅有Cn4最大,n=8,2x2−1x8的通项公式Tk+1=C8k9.ADAB+BC+CA=AC+CA=0,故A正确;AB+MB+BO+OM=AB+BO+OM+10.BC解法一:如图1，对于A，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，则AA1⊥ AD,则A1A⋅AD=0,因为△ABC是正三角形,D为BC中点,则AD⊥BC,则DC⋅AD=0,又A1C=A1A+ AD+DC,所以A1C⋅AD=A1A+AD+DC⋅AD=A1A⋅AD+AD2+DC⋅AD=AD​2≠0,则AD⊥A1C不成立，故A错误；对于B，因为在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，则AA1 ⊥BC，因为△ABC是正三角形，D为BC中点，则AD⊥BC，又AA1图2图1解法二:如图2,建立空间直角坐标系,设该正三棱柱的底面边长为2,高为h,则D0,0,0,A3,0,0,A13,0,h,C0,−1,0,C10,−1,h,B0,1,0,B10,1,h,对于A,AD=−3,0,0,A1C= −3,−1,−h,则AD⋅A1C=−3×−3+0=3≠011.ACD老师不排在两端的概率为46=23, A正确；先排甲、乙、丙之外的3人，有A33=6种，形成了4个空，在这4个空中排甲、乙、丙,方法有A43=24种,所以甲、乙、丙互不相邻的排法有144种,概率为144 A56=15,B错误;甲、乙、丙连排在一起有A33=6种,把甲、乙、丙看作一个整体,再和其他三人一起排,有A44=24种,所以学生甲、乙、丙连排在一起的概率为6×24A66=15，C正确；从学生甲、乙、丙中任选出2人看作一个“整体”，方法有A32=6种,先排教师和余下的两人,有A33=6种,形成了12.12样本数据的平均数x=13.95.45%(0.9545)由题意可知PX≤414.38当平面A′DE⊥平面BCDE时,四棱锥A′−BCDE的体积最大，因为∠BAD=π3,AE=AD=115.解:(1)根据表格可知，检查结果不正常的200人中有180人患病，所以p的估计值为180200=910；...5分(2)零假设为根据表中数据可得χ2=1000×20×20−780×180216.解:(1)fx=a⋅b=sin所以fx的最小正周期为π.7(2)因为x∈0,π2所以当2x+π3=4π3,即x=当2x+π3=π2,即x=π12当π3≤2x+π3≤π2当π2≤2x+π3≤4π3综上,fx的最小值为−34,最大值为12;fx的单调递增区间为17.解:(1)因为c2−cosA=acosC,所以因为A+B+C=π所以2sinC=sinB,即由正弦定理,得bc=(2)因为BC=3BD，所以BD=所以AD=AB+BD=23AB+1由(1)可知b=2c，又b=6所以AB​2所以9AD​2=36,则AD​2=418.解:(1)记事件A1为“从甲盒中取出2个红球”,事件A2为“从甲盒中取出1个红球1个蓝球”,事件A3为“从甲盒中取出2个蓝球”,事件B为“从乙盒中取出的是所以PA1所以P=1即从乙盒中取出的是2个红球的概率为93280.8(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，9分所以P所以X的分布列为:X01234P116722114分所以EX=19.(1)证明:因为BC⊥平面PAB,AB,PA⊂平面PAB，所以BC⊥AB,BC⊥PA.1分在平面ABCD中,BC⊥AB取AD的中点F,连接CF,易知ABCF为矩形,CF=AB=1,DF=AD−又AC=AB2+BC2=2因为平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,CD⊂平面ABCD,所以CD⊥平面PAC,⋯3:又PA⊂平面PAC,所以CD⊥PA,因为BC(2)解:(i)由(1)可知PA⊥平面ABCD,AB,AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AB,PA⊥AD，又AB⊥AD，所以AB，AD,AP两两垂直，以A为坐标原