2025-2026学年全国二卷-高考数学全真模拟卷 含答案

/全国二卷——2026届高考数学全真模拟卷一、选择题1．[2024年黑龙江高考真题试卷]已知命题，，命题，.则()A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题答案：B解析：法一：因为，，所以命题p为假命题，所以为真命题.因为，所以，所以，即，解得或或，所以，使得，所以命题q为真命题，所以为假命题，所以和q都是真命题，故选B.法二：在命题p中，当时，，所以命题p为假命题，为真命题.在命题q中，因为立方根等于本身的实数有，0，1，所以，使得，所以命题q为真命题，为假命题，所以和q都是真命题，故选B.2．[2025年高考真题试卷]已知，则()A. B.i C. D.1答案：A解析：，故选A.3．[2023年云南高考真题试卷]某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(

)A.种 B.种 C.种 D.种答案：D解析：由题意知初中部和高中部人数之比为，则从初中部和高中部抽取的人数分别为40，20，所以不同的抽样结果共有种，故选D.4．[2025年高考真题试卷]不等式的解集是()A. B. C. D.答案：C解析：由，得，得，得，得，故选C.5．[2023年云南高考真题试卷]若为偶函数，则()A.-1 B.0 C. D.1答案：B解析：法一：由，得或，故的定义域为.由为偶函数可知，即，化简得.又，即，所以，解得，故选B.法二：设，，则.因为，所以为奇函数.又为偶函数，所以为奇函数，所以，故选B.6．[2024年黑龙江高考真题试卷]已知曲线，从C上任意一点P向x轴作垂线，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为()A. B.C. D.答案：A解析：设，则，因为点P在曲线C上，所以，即，所以线段的中点M的轨迹方程为，故选A.7．[2025年高考真题试卷]记为等差数列的前n项和.若，，则()A. B. C. D.答案：B解析：根据得，根据得，所以的公差，所以，所以.8．[2024年黑龙江高考真题试卷]设函数.若，则的最小值为()A. B. C. D.1答案：C解析：与的解集相同，①或与的解集相同.②由①得，与的解集相同，因此，，即，由②得，与的解集相同，因此，，即，综上所述，.，故选C.二、多项选择题9．[2024年黑龙江高考真题试卷]对于函数和，下列说法中正确的有(

)A.与有相同的零点 B.与有相同的最大值C.与有相同的最小正周期 D.与的图象有相同的对称轴答案：BC解析：方法一：令，得，，解得.令，得，，解得.因此与没有相同的零点，选项A错误.与的最大值都是1，选项B正确.与的最小正周期都是，选项C正确.由得，图象的对称轴方程为.由得，图象的对称轴方程为.因此，选项D错误，故选BC.方法二：由、的图象知：A、D错误，B、C正确.10．[2023年云南高考真题试卷]在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）(

)A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D.当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率答案：ABD解析：对于A，依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的事件是发送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为，A正确；对于B，三次传输，发送1，相当于依次发送1，1，1，则依次收到1，0，1的事件是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为，B正确；对于C，三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0;1，0，1;0，1，1和1，1，1的事件和，它们互斥，由选项B知，所求的概率为，C错误；对于D，由选项C知，三次传输，发送0，则译码为0的概率，单次传输发送0，则译码为0的概率，而，因此，即，D正确.11．[2025年高考真题试卷]双曲线的左、右焦点分别是、，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则(

)A.B.C.C的离心率为D.当时，四边形的面积为答案：ACD解析：A（√）根据双曲线和圆的对称性，知四边形为平行四边形，因为，所以.错误项分析：B（×）解法一：如图，在中，，在中，，在中，，即，则，所以，，所以.解法二：设，则，又，，联立可得，，所以，所以轴，在中，因为，所以.C（√）根据，得.D（√）当时，，，所以四边形的面积为.三、填空题12．[2025年高考真题试卷]已知平面向量，，若，则_________.答案：解析：，根据，得，所以，所以.13．[2024年黑龙江高考真题试卷]已知为第一象限角，为第三象限角，，，则______________________.答案：解析：由题意，，所以，故，代入可得，所以，因为，分别为第一象限角、第三象限角，所以，其中m，，两式相加得：，记，则，且，所以在第三象限或y轴负半轴或第四象限，故.14．[2023年云南高考真题试卷]已知直线与交于A，B两点，写出满足“的面积为”的m的一个值______.答案：2或-2或或（写出一个即可）解析：∵圆心到直线的距离，，，，或，或.四、解答题15．[2024年黑龙江高考真题试卷]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，求的周长.答案：（1）（2）解析：（1）由题意，，所以，又因为，所以，结合式①可得，故.（2）解法1：因为，所以，故，又因为B，，所以，，从而式②可化为，故，结合可得，所以，由正弦定理，，所以，，，故的周长.解法2：因为，所以，从而，故，接下来同解法1.16．[2023年云南高考真题试卷]已知为等差数列，，记，分别为，的前n项和，，.（1）求的通项公式；（2）证明：当时，.答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）设的公差为d，由题意，，，由①②解得：，，故.（2）由（1）得，当n为偶数时，，，因为，，…，和，，…，分别也构成等差数列，故，，代入③化简得：，，所以；当n为奇数时，，所以，故；综上所述，当时，总有.17．[2024年黑龙江高考真题试卷]某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成.比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中1次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立.（1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.（2）假设.（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？答案：（1）（2）（ⅰ）甲（ⅱ）甲解析：（1）设“甲、乙所在队进入第二阶段”，则.设“乙在第二阶段至少得5分”，则.设“甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分”，则.（2）（ⅰ）设甲参加第一阶段比赛时甲、乙所在队得15分的概率为，则.设乙参加第一阶段比赛时甲、乙所在队得15分的概率为，则.则，由，得，，所以，即.故应该由甲参加第一阶段比赛.（ⅱ）若甲参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩X的所有可能取值为0，5，10，15.，，，，所以.若乙参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩Y的所有可能取值为0，5，10，15.同理，可得.，由，得，，所以，即.故应该由甲参加第一阶段比赛.18．[2025年高考真题试卷]已知函数，其中.（1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；（2）设，分别为在区间的极值点和零点.（i）设函数.证明：在区间单调递减；（ii）比较与的大小，并证明你的结论.答案：（1）证明见解析（2）（i）证明见解析（ii），证明见解析解析：（1）因为，，所以.当时，令，解得，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以是在上唯一的极值点，是极大值点.因为，，所以，，所以是在上唯一的零点.（2）（i）因为，所以.因为，所以，，所以，即在区间单调递减.（ii）由（i）得，在上单调递减，所以，即，又，所以，因为是的零点，所以，所以，又，，且在上单调递减，所以.19．[2025年高考真题试卷]如图，在四边形中，，.F为的中点，点E在上，，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面所成的二面角为.（1）证明：平面；（2）求面与面所成的二面角的正弦值.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）如图，过C作交于G，连接.因为，，，所以四边形为矩形，四边形为矩形，所以，，所以，所以，所以四边形为平行四边形.所以，又平面，平面，所以平面.因为，平面，平面，所以平面.又，平面，，所以平面平面.因为平面，所以平面（