2025-2026学年山东省德州市夏津一中高二下册月考数学试题 含答案

/2025-2026学年山东省德州市夏津一中高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知数列，则该数列的通项公式可以为（）A. B. C. D.2.已知数列{an}满足，若a1=2，则a2023=（）A.2 B.-1 C. D.-23.记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a7=6，a11=17，则S15=（）A.120 B.130 C.140 D.1504.为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（）万元.x/万元12345y/万元0.500.801.001.201.50A.2.48 B.2.58 C.2.68 D.2.885.用数学归纳法证明：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，从n=k推证n=k+1时，左边增加的代数式是（）A.4k+3 B.4k+2 C.2k+2 D.2k+16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，bn=log2an+1，则=（）A. B. C. D.7.两等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）A. B. C. D.28.定义：对于数列{xn}，若存在M＞0，使得对一切正整数n,恒有|xn|≤M成立，则称数列{xn}为有界数列.设数列{an}的前n项和为Sn，则下列选项中，满足数列{Sn}为有界数列的是（）A.an=2n-1 B.

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S10=100，S20=200，则S30=300

B.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S7=S4，且a1＜0，则使得Sk＞0的最小正整数k等于10

C.已知数列{an}是递增数列，且对于恒成立，则实数λ的范围为[-2，+∞）

D.数列{an}的通项公式为，则此数列的前2022项和为-101210.已知数列{an}满足a1+3a2+⋯⋯+（2n-1）an=2n,其中，Sn为数列{bn}的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（）A.a1=2 B.数列{an}的通项公式为：

C.数列{bn}的前n项和为： D.数列{an}为递减数列11.在等比数列{an}中，a1＞1，a2023a2024＞0，，若Sn为{an}的前n项和，Tn为{an}的前n项积，则（）A.{an}为单调递增数列 B.S2023＜S2024

C.T2023为{Tn}的最大项 D.{Tn}无最大项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在数列{an}中，，通过计算a2，a3，a4的值，可猜想出这个数列的通项公式为an=

.13.如图是一个2×2列联表，则s=

.y1y2总计x1a3545x27bn总计m73s14.已知数列{an}满足，则数列的前n项和Sn=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2+a4=10，S7=49.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求b1+b2+b3+⋯+b20.16.(本小题15分)

在等比数列{an}中，

（1）a1=2，，求S10；

（2），S100=150，求a2+a4+a6+⋯+a100的值．17.(本小题15分)

在①S1，S2，S4成等比数列，②a4=2a2+2，③S8=S4+S7-2这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且满足_____，_____.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求.

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.18.(本小题17分)

某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位：千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示.x1234567y611213466101196（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型y=a+blgx或指数函数模型y=c•dx（c＞0，d＞0）对两个变量的关系进行拟合.请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？并求出y关于x的回归方程；

（2）公司为了测试共享电动车的性能，从所有同型号共享电动车中随机抽取100辆进行等距离骑行测试，骑行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的共享电动车占比30%.请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为共享电动车是否报废与保养有关？保养未保养合计报废20未报废合计60100xiyixivi100.5462.141.54253550.123.47参考数据：vi=lgyi，=vi.

参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

==，=-，χ2=，其中n=a+b+c+d.P（x2≥k）0.250.10.050.0250.010.001k1.3232.7063.8415.0246.63510.82819.(本小题17分)

已知数列{an}中，a1=4，an+1=2an-3（n∈N*）.

（1）证明：数列{an-3}为等比数列；

（2）若bn=n（an-3），设{bn}的前n项和为Tn.

①求Tn；

②若∀n∈N*都有不等式成立，求λ的取值范围.

1.【正确答案】D

2.【正确答案】A

3.【正确答案】D

4.【正确答案】C

5.【正确答案】A

6.【正确答案】A

7.【正确答案】C

8.【正确答案】D

9.【正确答案】AD

10.【正确答案】ACD

11.【正确答案】BC

12.【正确答案】

13.【正确答案】90

14.【正确答案】

15.【正确答案】解：（1）等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2+a4=10，S7=49，

设等差数列的公差为d,

由题意可得，解得，

∴an=2n-1．

（2）由（1）可得，

∴b1+b2+b3+⋯+b20=（-1+3）+（-5+7）+⋯+（-37+39）=2×10=20．

16.【正确答案】解：（1）根据题意，若a1=2，，

则；

（2）根据题意，若，S100=150，

则S100=a1+a2+a3+a4+…+a99+a100

​​​​​​​=2（a2+a4+⋯+a100）+a2+a4+⋯+a100=3（a2+a4+⋯+a100）=150，

则a2+a4+⋯+a100=50．

17.【正确答案】解：（1）选①②，设等差数列{an}的公差为d,

∵S1，S2，S4成等比数列，a4=2a2+2，

∴，解得a1=2，d=4，

∴an=2+4（n-1）=4n-2；

选①③，设等差数列{an}的公差为d,

∵S1，S2，S4成等比数列，S8=S4+S7-2，

∴，解得a1=2，d=4，

∴an=2+4（n-1）=4n-2；

选②③，设等差数列{an}的公差为d,

∵a4=2a2+2，S8=S4+S7-2，

∴，解得a1=2，d=4，

∴an=2+4（n-1）=4n-2；

（2）由（1）得an=4n-2，

则