2025-2026学年山东实验中学高一下册数学4月第一次阶段测试试题 含答案

/山东省实验中学2025～2026学年第二学期高一第一次阶段性学情检测数学试题2026.04说明:本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第1卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第1卷(共58分)一、选择题(本题包括8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意)1.若复数z=3−2i，则复数zA.-2iB.2iC.-2D.22.在平行四边形ABCD中,E是对角线AC的中点,则DEA.12ABC.12AB3.若△ABC，角A,B,C的对边分别为a,b,cA.32B.12C.−4.已知向量a=2x−1,x,b=A.2B.22C.3D.5.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为153−15m,在它们之间的地面上的点MB,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15∘和60∘，在楼顶AA.30 mB.20mC.3036.在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=21,D为边ACA.2039B.213C.7.在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD，点M是线段BC(含端点)上的动点，设AM=xABA.0B.14C.18.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，已知c=2A.(2.4]B.2,23C.二、多选题(本题包括3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。)9.已知复数z1=A.z1⋅C.z1+z210.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为A.若sinB>sinCB.若a=2C.若△ABC面积为S，S=14aD.若bcosB−ccosC11.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜籼女，深受各阶层人民喜爱、折扇平面图为下图的扇形COD，其中∠COD=2π3,OC=4OA=4,动点P在CD⏜上(含端点),连接OP交扇形OAB的弧ABA.若y=x,则x+y=1B.若C.ABD.PA第II卷(非选择题,共92分)三、填空题(本题包括3小题，每小题5分，共15分)12.若复数z满足z−1+2i=313.如图，在平面四边形ABCD中，AB=7,BC=8,CD=414.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,四、解答题(本题包括5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.已知i是虚数单位，复数z=(1)若复数z1满足z⋅z1=3z(2)若关于x的实系数一元二次方程x2+mx+n=0有一个根是16.在△ABC中,sin(1)求∠C(2)若b=6，且△ABC的面积为63，求17.在△AOB中,∠AOB为直角,OC=14OA,OD=12OB,AD与(1)试用a，b表示向量OM；(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设OE=λOA，OF=μOB(λ18.某市公园绿道专为骑行而建,以绿道为线,串联上百个生态公园,一路上树木成荫、鸟语花香.因为在C处有一古塔,其高度为CE,市政府为升级绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道AB一侧规划一个三角形区域(古塔的底座忽略不计)ABC做绿化，如图，已知∠CAB=(1)若在A、B处分别测得塔顶E的仰角为45∘、30∘，求塔高CE(2)求绿化区域△ABC(3)绿化完成后，某游客在绿道AB的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从A到D，再从D到B.已知∠ADB=19.布洛卡点是三角形内部的特殊点,由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出,其定义如下:设P是△ABC内一点,若∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ,则称点卡点,角θ为△ABC的布洛卡角.如图,在△ABC中,记它的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，点(1)若∠ABC=π2,AC=2,AB=1，求∠①若S=3，求a②若a=2，求山东省实验中学2025～2026学年第二学期高一第一次阶段性学情检测数学试题答案2026.04题号12345678910答案CABDCABAACAC题号11答案BD12.3+515.1(1)解:由复数z=2−3i，可得z=2+3i，因为z⋅(2)解:因为2−3i为实系数方程所以2−3i2+所以n+2m−5=0且所以m+16.1(1)解:因为C∈0,π，则sinC>0，由已知可得3sinC=2(2)解:由三角形的面积公式可得SΔABC=12由余弦定理可得c2所以，ABC的周长为a+17.2.(1)OM=(1)设0M=∴存在非零实数k使得CM=∴OM=OC+CM=1又∵D、M、A三点共线,∴存在非零实数t∴OM又OM=ma+由①②解得m=1∴OM(2)由(1)知OM=1∵F、∴存在非零实数h使得FM=∵FM=OM−消去h得μ+18.(1)100米.(2)S△ABC(1)设CE=x∵依题意可知CE⊥AC，CE又在A、B处分别测得塔顶E的仰角为45∘、30∘即∠EAC=45∘∴可知AC=x,BC=3x,∴据余弦定理得BC2即3x2=x2+2002−200x∴塔高CE为100米.经检验发现三角形ABC为直角三角形,不符合条件舍去(2)设∠ACB=α，则则在ABC中,据正弦定理得ABsinα=ACsin又依题可知,ABC为锐角三角形,则0<α<π2故tanα∈33,+∞又S△ABC=12(3)在△ABD中，据余弦定理得AB∴≥∴AD当且仅当AD=BD=200时取等号，故所走路程AD19.(1)∠APC=2π3(1)在ABC中,∠ABC所以cos∠CAB=12，而∠CAB为锐角，故∠CAB所以∠PAC=π3−θ，而又∠ABP=π2−在△APC中,由正弦定理有APsi