2025-2026学年山东枣庄市高三第二次调研考试数学试题 含答案

/山东枣庄市2026届高三第二次调研考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，，则（

）A. B. C. D.2.若，则（

）A. B. C.37 D.653.已知向量，若，则（

）A. B.1 C. D.64.在平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆与圆相交，则的值可以为（

）A.7 B.5 C.3 D.15.已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（

）A. B.1 C. D.6.已知等差数列中，，其前项和为．等比数列中，．则满足的的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.37.函数的最小正周期为（

）A. B. C. D.8.如图，以正四面体的四个顶点为球心，以棱长为半径分别作四个球，它们的公共部分形成的几何体叫做“勒洛四面体”．若正四面体的棱长为4，则（

）

A.此“勒洛四面体”外接球的体积是

B.此“勒洛四面体”的内切球的半径是

C.此“勒洛四面体”表面上交线弧的长度为

D.过三点的截面面积是二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的是（）A.若同等容量且足够大的两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的线性相关性更强

B.数据的第60百分位数为6

C.总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记总的样本平均数为，总的样本方差为，则有

D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此时推断犯错误的概率不大于0.00110.已知函数，则（

）A.是的极小值点 B.有三个不同零点

C.当时， D.当时，11.在锐角中，角的对边分别为，且．则（

）A.的面积为 B.

C.若，则 D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过抛物线的焦点，且斜率为1的直线交于两点，则

．13.在中，已知，，，边上的两条中线相交于点，则

．14.已知，．则的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设数列的前项和为，若．(1)证明：数列是等比数列；(2)设，数列的前项和记为，求．16.(本小题15分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，为的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面平面；(2)记平面与平面的夹角为，求的取值范围．17.(本小题15分)某人工智能实验室要对一款新型学习智能体进行轮测试（每轮测试的结果相互独立），每轮测试中智能体会随机接受类与类任务中的一个．已知该智能体每轮成功完成类任务的概率均为，每轮成功完成类任务的概率均为．成功完成一次类任务得1分，成功完成一次类任务得2分，不成功均得0分．记智能体在第1轮测试后的得分为．(1)求的分布列；(2)记智能体经过2轮测试后的总得分为，求；(3)每轮测试中智能体成功完成类或类任务就称为“过关”．记轮测试中智能体过关的次数为，求和．18.(本小题17分)已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，并且上的点到的最大距离是最小距离的3倍．(1)求的方程；(2)若点是上异于的任意一点，直线与分别交直线于两点．（ⅰ）求；（ⅱ）若直线交于另一点，设点的纵坐标分别为，求证：．19.(本小题17分)已知．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若有两个实数根，证明：；(3)若方程有实根，设的最大值为，证明：．

1.【正确答案】B

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】B

5.【正确答案】A

6.【正确答案】C

7.【正确答案】C

8.【正确答案】D

9.【正确答案】BC

10.【正确答案】ACD

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】

13.【正确答案】

/

14.【正确答案】

15.【正确答案】解：（1）因为，所以当时，，解得，当时，，所以，即.所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，.所以，则，①，②①减去②，得：所以.

16.【正确答案】解：（1）因为，为的中点，所以，又平面平面，是交线，平面，所以平面，因为平面，所以,又平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，设平面的法向量，则，令，可得，设平面的法向量，则，令，可得，则，所以，当时，，即当时，，由可得，所以，综上，可知，即的取值范围为.

17.【正确答案】解：（1）的可能取值为，，，，所以分布列为：012（2）由（1），，,所以.（3）由题意，，所以，所以，,

18.【正确答案】解：（1）上的点到的最大距离为，最短距离为，又，则，则，解得，故，故的方程为；（2）（ⅰ）设，则，又、，则，，分别令，可得，，又，则，，故；（ⅱ）设，，联立，消去得，则，，则，由（ⅰ）知，，则，故.

19.【正确答案】解：（1）因为，所以，切线方程为：，即.（2），即，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，要证，即证，因，在上单调递增，故只需证，又，即证，令，，则，当时，，所以，所以在上单调递减，又，故，即，得证.（3）有实根，即有实根，的最大值为，令，当时